Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"
Оценка 4.8

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Оценка 4.8
Исследовательские работы
docx
математика
9 кл—10 кл
26.02.2017
Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"
Работа реферативного характера с элементами самостоятельного поиска. Солнечные часы теперь можно встретить на зданиях как украшение. Об огненных часах напоминают свечи на новогодних елках. Водяные и песочные часы заявляют о себе в восклицании: ваше время истекло! Правда, кое-где в процедурных кабинетах поликлиник еще сохранились песочные часы на 3, 5 и 10 минут. Но и там они не могут составить конкуренцию электрическим и электронным таймерам, которые вытесняют эти изобретения тысячелетней давности, как ЭВМ и микрокалькуляторы вытесняют конторские счеты и арифмометры. Но все-таки мне хочется поразмышлять немного о песочных часах – стеклянном баллончике с перетянутой по осиному талией, через которую из одной половинки часов в другую пересыпается мелкий прокаленный песок. Цель: 1.Проследить историю возникновения различных видов часов. 2.Подобрать и проанализировать литературу по данной теме. 3.Разобраться в арифметике песочных часов.
Арифметика песочных часов.docx
МБОУ Новосёлковаская СОШ                                   Арзамасского района Работа реферативного характера с элементами              самостоятельного поиска Тема: «Арифметика песочных часов»                                                      Выполнила ученица 10 класса                                                      Усанова Анна Владимировна                                                      Руководитель:                                                      Филатова Анастасия Николаевна                                                       учитель математики первой                                                       квалификационной категории.                              Нижегородская область                               Арзамасский район                                д.Бебяево д.40В novoselkii                                         2014­2015    @   mail  .  ru   Введение. Летом я отдыхала в лагере и за победу в одном из конкурсов мне подарили  чисто символический подарок – песочные часы. Стоят они у меня на столике и  навели меня на следующие мысли: когда появились песочные часы, принцип их  работы и разнообразия, а также их арифметика. Трудно представить себе современную жизнь без возможности точно  ориентироваться в окружающем нас мире. За свою историю человек  изобрел множество  видов часов: солнечные,  огненные, водяные, песочные, механические, электрические, электронные,  атомные….    Солнечные часы теперь можно встретить на зданиях как украшение. Об огненных часах напоминают свечи на новогодних елках. Водяные и песочные часы заявляют  о себе в восклицании: ваше время истекло! Правда, кое­где в процедурных  кабинетах поликлиник еще сохранились песочные часы на 3, 5 и 10 минут. Но и  там они не могут составить конкуренцию электрическим и электронным таймерам, которые вытесняют эти изобретения тысячелетней давности, как ЭВМ и  микрокалькуляторы вытесняют конторские счеты и арифмометры.       Но все­таки мне хочется  поразмышлять немного о песочных часах –  стеклянном баллончике с перетянутой по осиному талией, через которую из одной  половинки часов в другую пересыпается мелкий прокаленный песок.             Цель: 1.Проследить историю возникновения различных видов часов. 2.Подобрать и проанализировать литературу по данной теме. 3.Разобраться в арифметике песочных часов. Раз – секунда пролетела, Оглянуться не успела. Шестьдесят секунд промчались – И минутой оказались. Ну а шестьдесят минут Целый час с собой ведут. Час за часом двадцать раз И четыре про запас – Сутки полные проходят День и ночь с собой уводят. Содержание. I. II. Введение 1.История часов 2.Арифметика песочных часов.     III.     Заключение.  Литература  IV. История часов.    Когда мы употребляем слово «часы», при этом имеем в виду механизм для  измерения времени. Но известно ли вам, что человек изобрел множество способов  измерять время еще до того, как были придуманы первые механические часы.  Сначала люди измеряли время в восходах и заходах солнца. Уменьшение или,  наоборот, увеличение тени, падающей от различных предметов — палок, камней,  деревьев, помогало человеку, пусть очень приблизительно, ориентироваться по  времени. Звезды также служили людям в качестве гигантских часов, ведь человек  давно заметил, что ночью в разное время видны разные звезды. Древние египтяне делили ночь на двенадцать временных промежутков,  каждый из которых начинался с восходом одной из двенадцати звезд. Кстати, на  столько же промежутков делили египтяне и день. Получается, что наше деление  суток на двадцать четыре часа основывается на представлениях древних египтян.  Египтяне, между прочим, создали и так называемые теневые (мы их называем  солнечные) часы. Они представляли из себя простую деревянную доску с  отметинами. Теневые часы, разделенные на двенадцать дневных промежутков, и  стали первым изобретением человека, предназначенным для измерения времени. В других механизмах для измерения времени люди стали использовать огонь  и воду. Оказывается, время можно измерить при помощи горящей свечи с  надрезами по краям. Ведь за равные промежутки времени сгорают равные части  свечи. И если зарубками отметить часть, сгорающую за, допустим, минуту, то с  помощью свечи можно будет довольно точно измерять время. В других часах  использовались вода и тарелка или блюдо. Если в блюде проделать небольшую  дыру и положить его на воду, то через некоторое время вода заполнит блюдо и оно  затонет. Если знать, что вода заполняет блюдо за, допустим, пятнадцать минут, то с помощью и этого нехитрого приспособления можно будет измерять время. Около 140 года до нашей эры древние греки и римляне придумали способ  усовершенствования водяных часов. В контейнер с водой, уровень которой  постепенно поднимался, они помещали поплавок. Поплавок специальным  приспособлением прикреплялся к зубчатому колесу — шестеренке. Когда вода  достигала определенного уровня, колесо проворачивалось на один зубец.  Одновременно поворачивалась и прикрепленная к нему стрелка. Первые настоящие механические часы были изобретены более тысячи  четырехсот лет тому назад. В этих часах к механизму крепилась катушка с цепочкой и грузом на конце. Под действием груза катушка вращалась, цепочка  разматывалась. С помощью нескольких шестеренок и регулятора движение  передавалось на стрелку, которая двигалась по циферблату. Примерно две тысячи лет тому назад человек изобрел еще один прибор для  измерения времени — песочные часы. Они состояли из двух сообщающихся  сосудов с песком. Сосуды эти можно было переворачивать, и тогда песок из  верхнего через узенькое отверстие начинал пересыпаться в нижний. Если один из  сосудов наполнить таким количеством песка, чтобы тот пересыпался в нижнюю  часть ровно за один час, то тогда и с помощью этого приспособления можно было  довольно точно следить за временем. Арифметика песочных часов. В энциклопедической литературе я узнала следующую информацию о  песочных часах. Пес чные час оо ыо  — простейший прибор для отсчёта промежутков времени,  состоящий из двух сосудов, соединённых узкой горловиной, один из которых  частично заполнен песком. Время, за которое песок через горловину пересыпается  в другой сосуд, может составлять от нескольких секунд, до нескольких часов. Одним из первых упоминаний о таких часах является обнаруженное в Париже сообщение, в котором содержится указание по приготовлению тонкого песка из порошка чёрного мрамора, прокипячённого в вине и высушенного на солнце[1]. На кораблях применялись четырёхчасовые песочные часы (время одной вахты) и 30- секундные для определения скорости корабля по лагу. В настоящее время песочные часы используются при проведении некоторых  врачебных процедур, в фотографии, а также в качестве сувениров. В операционных системах Windows символ песочных часов, в который  обращается указатель мыши используется для индикации занятости системы. ? — символ песочных часов в Юникоде (HOURGLASS, код  U+231B ). Недостатком песочных часов является короткий интервал времени, который  можно измерить с их помощью. Часы, получившие распространение в Европе,  обычно были рассчитаны на работу в течение получаса или часа. Встречались часы, работающие в течение 3 часов, очень редко — 12 часов. Для увеличения интервала  измерения составлялись наборы песочных часов в одном корпусе (футляре). Точность песочных часов зависит от равномерной зернистости и сыпучести  песка, формы колбы, качества её поверхности. Колбы заполнялись отожжённым и  просеянным через мелкое сито и тщательно высушенным мелкозернистым песком.  В качестве исходного материала также использовались  молотая яичная скорлупа, цинковая и свинцовая пыль. При длительном использовании точность песочных часов ухудшается из­за повреждения песком  внутренней поверхности колбы, увеличения диаметра отверстия  в диафрагме между колбами и дробления песчаных зёрен на более мелкие. Песочные часы…           Если это ­ трехминутные часы, то песок пересыпается за три минуты. Если их тут же перевернуть, то можно отмерить 6 минут. Еще раз перевернув их в момент  полного пересыпания песка, можно дождаться окончания девятиминутного  интервала. Понятно, что таким образом можно отмерить любое целое число минут,  кратное трем.          Ну а если у меня есть пара песочных часов­ трехминутные и пятиминутные, ­  то  я смогу еще отмерять время, кратное 5 минутам. Таким образом, я могу  отмерить 3,5,6,10 минут…  Кроме того, можно отмерить и 8 минут: сначала  отсчитаем 5 минут на одних часах, а потом 3 минуты на других. А 11 минут? Тоже  можно, потому что 11= 2*3+5. И 12 минут отмерить можно, так как 12= 4*3. Хочу  проверить можно ли отмерить и 13, и 14, и 15 минут.         А может быть, я смогу отмерять любое целое число минут, больше 7? Конечно же! Если мы умеем отмерять 8, 9, и 10 минут, то добавляя по 3 минуты, получим  11,12 и 13 минут, добавляя еще по 3 минуты, получим 14, 15 и 16 минут и т.д.         Замечу, что заодно я показала, что всякую сумму в целое число рублей,  большую семи рублей, можно уплатить купюрами достоинством в 3 и 5 рублей. На  бумажных деньгах доказательство можно провести и иначе.          Пусть мы можем уплатить некоторое число рублей, большее семи; покажем,  что в таком случае мы можем уплатить сумму и на 1 рубль большую. Отсюда, как  говорят, по индукции – и будет следовать наше утверждение.  Действительно, если в имеющейся сумме есть купюра в 5 рублей, то,  заменив ее  двумя «трешками», мы увеличим сумму на 1 рубль. Если же в сумме нет ни одной  «пятерки», то там не менее трех «трешек» ( сумма больше семи). Заменив три  «трешки» двумя «пятерками», мы и в этом случае увеличим сумму на 1 рубль.  Доказательство окончено.          Но вернусь к песочным часам. Если у нас на руках только пятиминутные и  десятиминутные часы, то, как нетрудно понять, с их помощью мы сможем  отмерять только промежутки времени, кратные 5 минутам. И вообще, если у нас  есть к­ минутные и m­ минутные песочные часы, то время, отмеренное с их  помощью, будет кратно НОД(к, m)­ наибольшему общему делителю чисел к и m.  Числа 3 и 5 взаимно просты, их наибольший общий делитель равен 1; числа 3 и 10  тоже взаимно просты. Оказывается, что с помощью трехминутных и  десятиминутных песочных часов можно отмерить любое целое число минут,  большее семнадцати. Действительно, 18=6*3, 19=10+3*3, 20=2* 10. А дальше, как  и прежде, добавляем нужное число раз трехминутные интервалы. Ну а в общем случае? Оказывается, что если числа k и m взаимно просты, то  при помощи k­ минутных и m­ минутных часов можно отмерить любое целое  количество минут, большее km­ k­m.  Заметчу, кстати, что 3*5­3­5=7, а 3*10­3­ 10=17, т.е. трехминутными и пятиминутными часами можно отмерить любой  целочисленный интервал времени, больший семи минут; а трехминутными и  десятиминутными часами ­ любой целочисленный интервал времени, больший  семнадцати минут, что мы и видели раньше.         Докажем, что ровно km­k­m минут с помощью k­минутных и m­минутных  часов при взаимно простых числах k и m отмерить нельзя. В самом деле, пусть мы  смогли это сделать, «запуская» k­ минутные часы x раз, а m­минутные ­ у раз.  Тогда km­k­m=xk + ym, или k(x+1)=m(k­1­y) .Так как k и m взаимно просты, число  k­1­y должно делиться на k( причем k­1­y>0 ). Но k­1­y

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"

Исследовательская работа "Арифметика песочных часов"
Скачать файл