Как решать, чтобы не решать?

«Как решать, чтобы не решать?» Ключевые   слова:  решать,   не   решая;   активизация   познавательной   деятельности; способы преодоления затруднений; красивое решение Учитель   математики   МОУ «Гимназия   им.   Героя   Советского Союза   В.В.   Талалихина   г.   Вольска Саратовской области»  С.Е. Кондратьева Стратегические   просчеты   не могут   быть   компенсированы тактическими средствами. Карл фон Клаузевиц Любая   сложная   задача   имеет простое,   легкое   для   понимания НЕПРАВИЛЬНОЕ решение Артур Блох Сегодня   перед   нами   требования   ФГОС   однозначно   определяют   ряд   задач,   которые необходимо решить в ходе обучения школьников математике: 1. В направлении личностного развития. Воспитывать у учащихся интерес к математике и познанию,  самостоятельность  мышления,   волю,   упорство   в достижении   цели, внимательность,   сосредоточенность,   умение   применять   имеющиеся   знания   на   практике, умения   защищать   свои   убеждения.   Формировать   умение   организовать   учебное сотрудничество и совместную деятельность с преподавателем и сверстниками.  2. В   метапредметном   направлении.  Активизировать   различные   виды   памяти   ученика, формировать  способность   ориентироваться   в     необычных   ситуациях,  пополнить   запас знаний,   представлений   и понятий   ученика,   необходимых   при   организации   деятельности в любой сфере.    3.  В предметном направлении.  Выявить  учащихся,  которые  обладают  неординарными способностями и стремятся к углублению своих знаний по математике. Вовлечь в учебную деятельность  всех   учеников,   далее   пассивных.   Повысить   уровень   математического развития   учеников   и расширить   их   кругозор.   Углубить   представления   учащихся   об использовании сведений из математики в повседневной жизни. В связи с этим каждый урок в школе должен стать проблемным и развивающим, когда учитель лишь организует проблемные и поисковые ситуации, активизирует деятельность учащихся.   Впрочем,   найти   проблемную   ситуацию   действительно   сложно,   ведь   мы привыкли, что содержание обучения преподносится нам в виде уже сформулированной задачи, но отнюдь не проблемы. Подать задачу в виде проблемы, решение которой дети пока еще не знают ­ вот суть изменения в подходе, которому стоит научиться каждому педагогу, желающему  работать по­новому. Однако при встрече с проблемой далеко  не всякий ученик, равно как и взрослый, готов преодолевать ее. Необходимо сделать так, чтобы ребенок при этом не воспринимал проблему как проблему, но лишь как задачу, которую необходимо решить и знал, что для ее решения почти всегда есть средства, ранее разработанные или те, которые можно изобрести, если подумать. Такой подход к решению формирует привычку идти вперед, не пасовать перед новой ситуацией, перед трудностями, не воспринимать ее, как преграду. Что для этого необходимо? Небольшая «хитрость». Психологам хорошо известен факт, который называется «никто до нас не…» предложение, которое следует после этих слов должно быть сформулировано с кажущейся простотой. Например, достаточно сказать «никто до сих пор не смог решить задачу о трисекции угла», как   дети   тут   же   хватают   циркуль,   берут   линейку   и   принимаются   искать   решение. Кажущаяся простота задачи подкупает. Скажи, что на небе семь миллионов двести сорок пять тысяч пятьдесят девять звезд и человек с готовностью поверит. Редко кто­то станет проверять   сказанное.   Однако   если   сказать,   что   скамейка   только   что   покрашена,   как захочется испытать, действительно ли это так. Ребята моего класса целое лето пытались сделать   так,   чтобы   «тележка   ехала   ровно».   Об   этой   задаче   они   услышали   во   время профориентационного вебинара, в котором ребята принимали участие. Гость программы, между прочим, почти нечаянно, обронил, что технически очень сложно заставить тележку ехать точно по прямой. Как итог у одного из ребят получился горный скейт, так они его назвал. До этого было испробовано несколько различных версий, в каждой из которых не удавалось получить достаточно ровного движения точно по прямой. Итоговая версия с большими   колесами   устроила   качеством   своего   движения.   При   этом   ребята   смогли убедиться в правоте услышанного.  Сегодня в век больших скоростей и быстро принимаемых решений перед нами остро встает вопрос о том, как максимально быстро достигать поставленных целей и решать задачи различного уровня. Даже математику хотят изучить «за пять минут», «за короткое время с нуля» и даже «во сне»… Хочется быстро и желательно без усилий получить максимум  от жизни. Вероятно, это связано с отсутствием уверенности в завтрашнем дне. Так или иначе, но желание «решать не решая» притягивает нас своей кажущейся простотой. Поэтому слова «решать не решая» могут стать тем «заманком», той легкой задачей, которую захочется решать ученикам. Внимание! Трудная задача! Почему задача не решается? Постараемся понять, что происходит в тот момент, когда задача «не решается», а другой ученик, учитель, человек «справился с ее решением». В чем разница?  Что пошло  не так? Довольно часто мы принимаемся  решать задачу, даже  не разобравшись в ее условии. Например, мы видим огромную лужу и женщину, стоящую перед   ней.   Она   раздумывает.   Как   решить   задачу?   Надо   дать   ей   сапоги!   Звучит естественный быстрый ответ. Но возможно, она и не хотела переходить! Возможно, ей нравится смотреть в лужи? В чем типичная ошибка? Начать решать, услышав лишь первые слова, формулирующие условие. Так часто поступают дети начальной школы и среднего звена, которые стремятся получить похвалу. Учитель только начал говорить, а они уже тянут руку. Спросишь такого ученика, он растеряется, не зная, как продолжить, но часто может даже сказать какой­либо ответ. В этот момент учителю следует тут же, даже если ребенок предугадал вопрос, изменить условие и спросить о другом. Нельзя хвалить такого ребенка, он не интуит, он не является хорошим аналитиком, способным спрогнозировать ситуацию. Он  подстраивается  под желаемое. Потрафив самолюбию такого ребенка, мы нанесем и ему, и окружающим детям больше вреда, чем пользы. Ведь мы приучаем их к мысли, что можно угадывать и решение, и ответ, к тому, что можно не разбираться в задаче, а составлять свое суждение по первым лишь словам, полагая себя авторитетом, а свое   мнение   единственно   верным.   В   дальнейшем   мы   видим   людей,   позволяющих   себе судить   и   осуждать   других,   зная   лишь   «по   наслышке»   о   какой­либо   ситуации, приключившейся с ними. Мы удивляемся, откуда и почему люди не стремятся разобраться в деталях происходящего, почему так скоры в составлении своего мнения=суждения? А виновен учитель, похваливший и всегда хваливший такого «торопыжку». В последствии такой ребенок действительно разовьет в себе умение «считывать с лица» желания другого человека,   но  одновременно  разовьет  в   себе  желание   подстраиваться,  угождать.   Мы  же стремимся   воспитать   человека,   умеющего   самостоятельно   мыслить   и   самостоятельно принимать решения.    Итак женщина стоит. И мы поняли, что она хочет именно попасть на другую сторону. Если есть готовый инструмент для решения, например, сапоги, это здорово. Но что если их нет? То   есть   нет   готового   инструмента   или   нет   возможности   его   получить   в   текущих обстоятельствах?! Это и есть то ключевое затруднение, которое не позволяет большинству из нас продвигаться дальше. Мы видим лишь один путь, наиболее часто используемый в данной ситуации. НО! Решений всегда много! Можно положить в лужу камень или доску. Можно попробовать ее перепрыгнуть, прибегнуть к магическим действиям,  попросив у Мэри   Поппинс   волшебный   зонтик   и,   дождавшись   попутного   ветра,   перелететь.   Можно попробовать осушить лужу, попросив об этом маленьких детей, которые с удовольствием разбрызгают воду, или перенесут воду маленькими ведерочками. Вопрос состоит лишь в цене затрачиваемых ресурсов и нашей готовности их потратить. Это значит, что встречая какую   бы   то   ни   было   задачу   необходимо   в   первую   очередь   хорошо  разобраться  в исходных данных, которые определены условием задачи. Понять значение каждого слова в условии. Важно  понять,  какие ресурсы  при этом мы имеем, но не обязательно будем использовать при решении. То есть необходимо вспомнить набор теорем, которые могут пригодиться   при   решении.   И   в   этот   момент   наша   деятельность   сродни   работе   врача, скульптора  или юриста. В своей работе, прежде чем принять окончательное решение, они отсортировывают,   отбрасывают   лишнее   из   огромного   количества   исходных   данных.   У хирурга во время операции на столике лежит много различных инструментов, но далеко не все они будут использованы в ее ходе. Скульптор покупает глыбу мрамора и отсекает и от нее «все лишнее», как сказал великий  Микеланджело.  Юрист из огромного количества законов и подзаконных актов выбирает те, что наиболее точно описывают ситуацию, в которой он должен их применить. Так и мы, решая задачу, должны актуализировать набор инструментов=теорем,   из   которых   в   дальнейшем   и   составится   решение.   При   этом   мы всегда должны точно представлять цель,  которую необходимо достигнуть в итоге.  Пусть требуется решить уравнение:  Что делать в первую очередь? Быстрый и типичный ответ: снять модуль и найти ОДЗ. Верно. Так и поступим.   Ответ: 7                                                                     Решение   получено.   Пришлось   немного   подумать   и   не   испугаться   совокупности   трех систем, две их которых дали пустое множество в решении. Но что если мы были невнимательны при разборе условия? Что если поторопились начать решение, не разобравшись в ее условии? Посмотрим на задачу еще раз. Что интересного, примечательного заметим? Оказывается в правой и левой частях уравнения одна и та же функция только от разного аргумента! В правой части от х, а в левой от радикала. Тогда  достаточно  рассмотреть  поведение   функции,   которая  зависит  от  более  простого аргумента. Бесспорно, важно помнить о монотонности функции и прежде, чем применять указанный метод, убедиться в том, что функция действительно монотонна. Это может потребовать некоторых   усилий.   Однако   теперь   решить   уравнения,  казавшиеся   ранее   страшными,   не составит труда. ) Предлагаю читателю решить их самостоятельно. Рассмотрим   решение   несложного   неравенства,   при   этом   метод,   применяемый   при   его решении, может стать «опорным»  в более сложных ситуациях. Стандартный путь «школьного» решения:  1. Подумать, что левая часть неравенства всегда неотрицательна, а вот правая может принимать как отрицательные, так и неотрицательные значения.  2. Рассмотреть совокупность двух систем. Но можно решить неравенство иначе, используя свойства функций. Построим эскизы графиков этих функций. Учитывая знак неравенства, понимаем, что для решения необходимо знать только точку пересечения построенных графиков. А для ее нахождения достаточно решить уравнение! х=3 + 2, х = 5 ОТВЕТ: [0.5;5) Задачи для самостоятельного размышления на тему:     Обязательным этапом работы над решением любой сложной задачи являются размышления о том, как улучшить решение. «Ни одно решение не является окончательным. Все решения разветвляются,   порождая   другие»,   ­   говорил   Борхес.   Приучая   детей   искать   красивое решение, мы приучаем их к порядку и последовательности в принятии решений, изяществу действий, экономии имеющихся ресурсов, развиваем изобретательность, нестандартность мышления.   Воистину   математика   ­   царица   наук,   так   как   позволяет,   тренируя   ум, воспитывать душу.