Комбинированный урок по обществознанию и математике , 9 класс. Банк: виды, функции. Решение экономических задач

Приложение 2. Задача. Два бывших одноклассника решили открыть совместное предприятие, вложив в него все имеющиеся у них  деньги. Взнос Иванова составил 2 000 000 рублей,  а Петрова  ­ 3 000 000 рублей. 1.  Сколько процентов от общей суммы составил взнос Иванова?     5 000 000 руб ­­­­­­100%               2 000 000руб­­­­­­­ x %            x=40 % 2. Сколько процентов от общей суммы составил взнос Петрова?     5 000 000 руб ­­­­­­100%               3 000 000руб­­­­­­­ x %          x=60 % 3. Сколько процентов составил взнос Иванова от взноса Петрова?     3 000 000 руб ­­­­­­100%               2 000 000руб­­­­­­­ x %         x= % 4. Сколько процентов составил взнос Петрова от взноса Иванова?     2 000 000 руб ­­­­­­100%              3 000 000руб­­­­­­­ x %              x=150 % 5 Насколько процентов больше внес в совместное предприятие Петров, чем Иванов? .   2 000 000 руб ­­­­­­100%               1 000 000руб­­­­­­­ x %              x=50 % 6 Насколько процентов меньше внес в совместное предприятие Иванов, чем Петров?.     3 000 000 руб ­­­­­­100%               1 000 000руб­­­­­­­ x %            x=33  % Приложение 3 Задача 1 Выпускник школы мечтает поступить в престижный вуз. Для обучения на коммерческой основе ему необходимо ежегодно 250 000 рублей. Исходя из своих доходов, он решает ежемесячно откладывать 15 000 рублей. Через сколько лет наш выпускник соберет себе необходимую сумму, если минимальный срок обучения  составляет 4 года?  Решение:  В этом случае за год выпускник сможет отложить 180 000 рублей. Плата за обучение   в   вузе   составляет   250   000   рублей   в   год,   а   учиться   он   планирует     4   года, следовательно,  ему необходим один миллион  рублей.  1 000 000: 180 000=5,5555555=6 лет Ответ:6 лет Задача 2 Ответив   на   вопрос   предыдущей   задачи,     наш   выпускник   решил   более   рационально распорядиться своими накоплениями и отнес в банк сумму, которую он скопил за первый год, под 11% годовых. Через сколько лет он накопит себе необходимую сумму? Решение: В первый год, когда выпускник только начнет откладывать деньги, никакие проценты не накопятся, т. е. в конце года он отложит 180 000 рублей:  180 тыс В конце второго года на те 180 000  рублей, которые остались с первого года,   будут начислены проценты, т.е. нам нужно умножить на 1,11. Однако в течение второго года он положил еще 180 000 рублей. Разумеется, на эти 180 000 рублей еще не были начислены проценты, потому что к концу второго года эти 180 000 только появились на счете: Итак, третий год. В конце третьего года на эту сумму будут начислены проценты, т. е. необходимо   всю   эту   сумму   умножить   на   1,11.   И   опять   же,   в   течение   всего   года   еще положили 180 000 рублей: 180∙1,11+180 (180∙1,11+180)∙1,11+180 Давайте рассчитаем еще четвертый год. Опять же, вся сумма, которая оказалась  к концу третьего года, умножается на 1,11, т.е. на всю сумму будут начислены проценты. В том числе  будут начислены проценты на проценты. И к этой сумме добавляется еще  180 000, потому что в течение четвертого года вы также работали и также откладывали деньги: ((180∙1,11+180)∙1,11+180)∙1,11+180 А   теперь   давайте   раскроем   скобки   и   посмотрим,   какая   у   нас   будет   сумма   к   концу четвертого года : ((180∙1,11+180)∙1,11+180)∙1,11+180=(180∙1,112+180∙1,11+180)∙1,11+180=180∙1,113+ +180∙1,112+180∙1,11+180=180∙(1,113+1,112+1,11+1)=180∙(1+1,11+1,112+1,113) Как видим, в скобках у нас стоят элементы геометрической прогрессии, т. е. у нас стоит сумма элементов геометрической прогрессии. Напомню,   что   если   геометрическая   прогрессия   задана   элементом b1,   а   также знаменателем q, то сумма элементов будет считаться по следующей формуле:  =  Другими   словами,   если   мы   сейчас   попытаемся   посчитать   сумму   геометрической прогрессии, то нужно учитывать следующее: b1=1 q=1,11 S4 =  В итоге мы получаем, что за четыре года   наша исходная сумма увеличится не в четыре   раза, т. е. на   851 тыс. рублей. раза, как если бы мы не клали деньги в банк, а в 4   Давайте запишем это отдельно: 4 года   4 →  раза Забегая вперед, скажу, что если бы мы копили не четыре года, а пять лет, то в итоге наша сумма накоплений увеличилась бы в 6  раза: 5 лет   6 → раза Другими словами, к концу пятого года мы бы получили на счете следующую сумму: 6  ∙180=1129 тыс Т. е. к концу пятого года накоплений с учетом процентов по вкладу мы бы уже получили свыше одного миллиона рублей. Таким образом, срок накоплений благодаря банковским процентам  снизился бы с  шести лет до пяти. Ответ: 5 лет Задача 3 Бывший одноклассник нашего выпускника решил опередить его и 20 августа  взял кредит на необходимую сумму в банке по ставке 20% годовых сроком на три года. Схема выплаты кредита следующая: 20 августа каждого следующего года банк начисляет  проценты на оставшуюся сумму долга (т .е. увеличивает долг на 20%), затем наш заемщик  переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы он выплатил долг в указанный срок? Решение: Итак, в самом начале, как только бывший одноклассник вышел из банка,  у него в кармане один миллион,  это и есть его долг. При этом не год прошел и не месяц, а это только самое начало: Спустя один год  на сумму задолженности будут начислены проценты.  В нашем случае речь идет о ставке 20% годовых, т. е. мы можем записать: 1m 1+20/100=1,2 Это коэффициент суммы, которая будет начисляться в год. Сразу после этого человеку будет необходимо оплатить оговоренную сумму, т. е. x рублей в год: К  концу второго года уже на эту сумму будут вновь начислены проценты: 1m∙1,2− х И вновь заемщик вносит платеж в размере x рублей. К  концу третьего года  сумма его задолженности еще раз увеличивается на 20%: (1m∙1,2−х)∙1,2−x ((1m∙1,2−х)∙1,2−х)∙1,2−х По условию за три года он должен полностью расплатиться с банком, т. е. после внесения последнего   третьего   платежа   его   объем   задолженности   должен   быть   равен   нулю.   Мы можем записать такое уравнение: ((1m∙1,2−х∙1,2−х)∙1,2−х=0 Давайте решать: Перед нами вновь геометрическая прогрессия, а точнее, сумма трех элементов  геометрической прогрессии. Давайте перепишем ее в порядке возрастания элементов: (1m∙1,22−х∙1,2−х)∙1,2−х=0 1m∙1,23−х∙1,22−х∙1,2−х=0 1m∙1,23=х∙1,22+х∙1,2+х 1m∙1,23=х∙(1,22+1,2+1) 2m∙1,23=(1+1,2+1,22) Теперь нам нужно найти сумму трех элементов геометрической прогрессии.  b1=1; q=1,2 S3=1∙(1,23−1)/(1,2−1) 1m∙1,23=х∙(1,23−1)/(1,2−1) 1m∙1,728=х∙0,728/0,2 Откуда  x= Ответ:  Приложение 4 Задачи 1. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 15 фунтов — за 696 рублей. В третьем банке 22 фунта стоят 1067 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить за 10 фунтов стерлингов? 2. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Тарифный план «Повременный» «Комбинированный» «Безлимитный» Абонентская плата (в месяц) Нет 200 руб. за 400 мин. 345 руб. Плата за 1 минуту разговора 0,5 руб. 0,4 руб. (сверх 400 мин. в месяц) — Абонент   выбрал   самый   дешёвый   тарифный   план   исходя   из   предположения,   что   общая длительность   телефонных   разговоров   составляет   600   минут   в   месяц.   Какую   сумму   он должен   заплатить   за   месяц,   если   общая   длительность   разговоров   в   этом   месяце действительно будет равна 600 минутам? Ответ дайте в рублях 3.В   таблице   даны   тарифы   на   услуги   трёх   фирм   такси.   Предполагается   поездка длительностью 40 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ? Продолжительность и стоимость минимальной Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной Фирма такси Подача машины А Б В 300 руб. Бесплатно 200 руб. поездки* Нет 20 мин. — 300 руб. 15 мин. — 250 руб. поездки 12 руб. 14 руб. 13 руб. *Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости  минимальной поездки. 4. На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — курс доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольший курс доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях. 5. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%.  Книга стоит 150 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту  книгу?  6.   В   первом   банке   один   швейцарский   франк   можно   купить   за 30,6 рубля.  Во   втором   банке 140 швейцарских   франков — за 4270 рублей.   В   третьем банке 50 швейцарских франков стоят 1535 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) нужно заплатить за 120швейцарских франков? 7.   Блокнот   в   магазине   стоит   22   рубля.   Сколько   рублей   заплатит   покупатель   за   70 блокнотов, если при покупке больше 50 блокнотов магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?