Конспект урока по геометрии теме: «Теорема косинусов» 9 класс

Урок № 3 (геометрия)

Класс: 9

Тема урока: «Теорема косинусов»

Цель урока: создать условия для доказательства теоремы косинусов; способствовать развитию умения применять теорему косинусов при решении задач.

Задачи урока:

1. Воспитательные: воспитание аккуратности при выполнении чертежей; воспитание культуры умственного труда, коммуникативной культуры, рефлексивной культуры; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях; воспитание умения оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения; умения анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы;   мотивировать интерес обучающихся к предмету посредством вовлечения их в решение практических задач.

2. Развивающие: развитие качеств мышления – пространственного и функционального, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; развитие памяти, внимания, устной и письменной математической речи; развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности; формирование умений оформления решения задач; формирование интереса к изучению геометрии.

3. Образовательные: формирование знания формулировки теоремы косинусов, этапов доказательства теоремы, что можно найти, используя теорему косинусов, умения записывать теорему в виде равенства; формирование умений решать треугольники с использованием теоремы косинусов.

Тип урока: комбинированный урок.

Форма проведения: классно-урочная.

Методы: показательно-иллюстративные с применением мультимедийных технологий: словесный, практический, контролирующий.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, самостоятельная работа.

Оборудование урока: телевизор, компьютер, презентация Microsoft Office PowerPoint, чертежные принадлежности, учебники.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка подготовленности учащихся к занятию.

Приветствие учителя и учащихся.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся, постановка темы, целей и задач урока, проверка домашнего задания.

Тема «Теорема косинусов» является важной темой в геометрии.

3. Актуализация мыслительных процессов через организацию сопутствующего повторения.

1) Сформулировать определение sin, cos, tg угла в прямоугольном треугольнике и записать их на математическом языке.

Формулируют определения sin, cos, tg угла в прямоугольном треугольнике и записывают их на математическом языке.

2) Вспомнить значения sin45º, sin30º, sin60º, cos30º, cos60º, cos45º, cos90º, основное тригонометрическое тождество.

Определяют значения sin, cos углов, вспоминают основное тригонометрическое тождество.

Решить задачи:

Задача №1(подготовка к ОГЭ). В треугольнике ABC известно, что  AB=12,  BC=10,  sin∠ABC=0,5. Найдите площадь Δ ABC.

Задача №2(подготовка к ОГЭ). В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол B равен 30°, BC=8. Найдите AC.

4. Изучение нового материала.

Создание проблемной ситуации.

Задача.  Используя данные, указанные в условии задачи, найдите расстояние между недоступными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера.

Задача. Найдите ширину озера АВ, если АС=12 м, ∠С=60⁰, ВС=15 м.

Даю время на обдумывание, на идеи.

Не получается справиться с решением задачи. Возникает проблема с решением задачи на не прямоугольный треугольник. «Мозговой штурм». В итоге выбран план решения задачи.

Чтобы решить задачу про озеро нам нужна формула, по которой можно будет найти сторону треугольника, зная две других его стороны и угол между ними.

 Задача. Используя формулу расстояния между точками найдите длину стороны ВС△ АВС, если А(0;0), В( с;0), С(bcosA; bsinA).

1.     Вспоминают формулу расстояния между двумя точками и решают задачу, пытаясь вывести новую формулу. Оформляют решение в тетрадях и на доске.

2.     Найдём квадрат стороны BC: BC² = a² = (bcosA - c)² + (bsinA)²= b²cos²A – 2bccosA + c² + b²sin²A=b²(cos²A + sin²A) + c² – 2bccosA = b² + c² – 2bc cosA.

Вывод: дадим словесную формулировку, полученного равенства.

Итак, какая же тема урока? Какие цели вы перед собой поставите на уроке?  

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формулируют тему и цели урока. Записывают тему урока в тетрадях

5. Физкультминутка.

6. Усвоение умений и навыков.

Откройте учебники на стр.253, п.102.  Еще раз про себя внимательно прочитайте теорему косинусов. Проговорите формулировку теоремы косинусов хором и в парах. Высказывают мысли о похожести теоремы Пифагора и теоремы косинусов.

Запишите теорему косинусов для △АВС.

Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов?

Оформляют решение в тетрадях и на доске.

Находить длину третьей стороны по известным двум другим и углу между ними.

Вернемся к нашей задаче про озеро. Оформляют решение в тетрадях и на доске.

7. Закрепление изученного материала.

Решаем задачу.

Ответ: 60°.

8. Рефлексия. Итоги урока

Отвечают на вопросы учителя:

1. Сегодня на уроке я изучил теорему косинусов.

2. Я научился применять теорему косинусов при решении задач на решение треугольника.

3. У меня возникли трудности при выведении теоремы косинусов.

4. Мне хотелось бы достичь больших успехов в изучении темы: «Теорема косинусов».

9. Домашнее задание.

Откройте, пожалуйста, дневники и запишите домашнее задание:

1. Изучить п.102 стр.253. Решить №1025(ж); №1031;

2. Творческое задание: «Придумать жизненную задачу, при решении которой необходимо применить теорему косинусов»;

3. Реферат на тему: «Теорема косинусов в науках» (выполняется по желанию обучающихся).

Комментарии по выполнению д/з.

Желаю успехов!