Конспект урока по теме: "Задачи на построение сечений". 10-й класс. Геометрия с применением "презентации"

Цели урока:

• сформировать навык решения простейших задач на построение;
• развитие пространственного воображения;
• развитие логического мышления;
• проверка знаний теоретического материала.

Ход урока

I. Актуализация знаний, необходимых на уроке.

Двое учащихся у доски выполняют задание, подобное домашней работе.

Задание 1.

Рисунок 1

Дано: А  ; М  ; Р  ; С  ; В .

Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью (АВС).

Задание 2.

Рисунок 2

Дано: Е ; F ; М .

Построить линии пересечения плоскости (EFM) с плоскостями  и .

Остальные работают устно

1. Верно ли утверждение:

а) плоскости (АВС) и (А' В' С') параллельны;
б) прямые А'В' и СD параллельны;
в) прямые А'' В''и D'С'параллельны;
г) точка В' принадлежит плоскости А'СD;
д) плоскости (А''В''С'), (А'В'С') и (АВС) пересекаются по одной прямой ;
е) плоскости (А''В''С'') и (DСА') пересекаются по прямой, параллельной прямой CD.

2. Укажите:

а) прямую пересечения плоскостей (А'В'С') и (СDD');
б) прямую пересечения плоскостей (D'OD) и (АВС);
в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В'В;
г) точку пересечения плоскости (ВВ'D') и прямой СD.

II. Изучение нового материала.

1. Введение понятия секущей плоскости и сечения

2. Работа по рисункам (рисунок 3 нарисован заранее с обратной стороны доски) и модели куба.

Учитель. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? Какие аксиомы и теоремы вы применяли? Сделайте вывод, как построить сечение в кубе?

Рисунок 3

Первые три рисунка учитель показывает на доске, последние два ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.

Формулируются выводы – правила для построения сечений:

1. Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами куба (тетраэдра, параллелепипеда).
2. Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.
3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
4. Если секущая плоскость пересекает противоположные грани куба (параллелепипеда) по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

3. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки ( интерактивная доска, диск Живая математика, блок стереометрия , задачи на построение сечений ).

Учитель выполняет построение на доске, учащиеся в своих тетрадях. Можно вызвать к доске одного из учеников.

4. Решение задачи №79 (а). Один ученик выполняет чертёж на интерактивной доске в программе Живая математика.

Учитель. Изобразите параллелепипед ABCDA' B'C'D' и постройте его сечение плоскостью АВС'. Докажите, что полученное сечение является параллелограммом.

При объяснении построения и при доказательстве учащиеся должны учитывать свойство граней параллелепипеда и правила для построения сечений.

Построение сечений в тетраэдре по чертежам, на интерактивной  доске (Диск живая Математика ).

Ученики выполняют построения в тетрадях, учитель проверяет, при необходимости исправляет, помогает при затруднениях, оценивает учеников, выполнивших два или три задания.

При выполнении задания большинством учеников, чертежи выполняются и на доске одним из учеников.

5. Итог урока.

Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться?

8. Задание на дом: §4, п.14, решить задачи №79(б), 82, для более сильных учеников №114.