Цели урока:
Двое учащихся у доски выполняют задание, подобное домашней работе.
Задание 1.
Рисунок 1
Дано: А
; М
; Р
; С
; В
.
Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью (АВС).
Задание 2.
Рисунок 2
Дано: Е ;
F
; М
.
Построить линии пересечения плоскости (EFM) с плоскостями и .
Остальные работают устно
а) плоскости (АВС) и (А' В' С') параллельны;
б) прямые А'В' и СD параллельны;
в) прямые А'' В''и D'С'параллельны;
г) точка В' принадлежит плоскости А'СD;
д) плоскости (А''В''С'), (А'В'С') и (АВС) пересекаются по одной прямой ;
е) плоскости (А''В''С'') и (DСА') пересекаются по прямой, параллельной прямой
CD.
а) прямую пересечения плоскостей (А'В'С') и (СDD');
б) прямую пересечения плоскостей (D'OD) и (АВС);
в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В'В;
г) точку пересечения плоскости (ВВ'D') и прямой СD.
1. Введение понятия секущей плоскости и сечения
2. Работа по рисункам (рисунок 3 нарисован заранее с обратной стороны доски) и модели куба.
Учитель. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? Какие аксиомы и теоремы вы применяли? Сделайте вывод, как построить сечение в кубе?
Рисунок 3
Первые три рисунка учитель показывает на доске, последние два ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.
Формулируются выводы – правила для построения сечений:
3. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки ( интерактивная доска, диск Живая математика, блок стереометрия , задачи на построение сечений ).
Учитель выполняет построение на доске, учащиеся в своих тетрадях. Можно вызвать к доске одного из учеников.
4. Решение задачи №79 (а). Один ученик выполняет чертёж на интерактивной доске в программе Живая математика.
Учитель. Изобразите параллелепипед ABCDA' B'C'D' и постройте его сечение плоскостью АВС'. Докажите, что полученное сечение является параллелограммом.
При объяснении построения и при доказательстве учащиеся должны учитывать свойство граней параллелепипеда и правила для построения сечений.
Построение сечений в тетраэдре по чертежам, на интерактивной доске (Диск живая Математика ).
Задание1. Построить сечение плоскостью, проходящей через точку М, параллельно основанию АВС. (Подсказка: воспользуйтесь признаком параллельности прямой и плоскости и признаком параллельности двух плоскостей). |
|
Задание2. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и P, если NP BC. (Подсказка: вспомните свойства параллельных плоскостей). |
|
Задание3. Построить сечение плоскостью MNP. (Подсказка: вспомните решение домашних задач и примените их для построения). |
|
Ученики выполняют построения в тетрадях, учитель проверяет, при необходимости исправляет, помогает при затруднениях, оценивает учеников, выполнивших два или три задания.
При выполнении задания большинством учеников, чертежи выполняются и на доске одним из учеников.
5. Итог урока.
Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться?
8. Задание на дом: §4, п.14, решить задачи №79(б), 82, для более сильных учеников №114.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.