Конспект урока: "Сочетания."

Учитель: Клименко Ольга Анатольевна

Дата:                                                                  План-конспект урока по алгебре

Класс:   __                                                          Урок № ____.

                                           Сочетания.

Цель: ввести понятие «сочетания из n элементов по k», вывести формулу, учить применять её к решению задач, формировать умение различать понятия перестановка, размещение, сочетание.

Задачи урока:

Образовательная: продолжить формирование навыков действий:___________________________  ________________________________________________________________________________________

Развивающая: Совершенствовать навыки ___________________________________________________

Развитие математической грамотной речи, эмоционально-волевую сферу, память, внимание, логическое и алгоритмическое мышление, развить поисковую и познавательную деятельность.

Воспитательная: воспитывать интерес к учебе, предмету математике; умение работать в парах, в команде; самостоятельность, Способствовать развитию объективной самооценки обучающихся ________________________________________________________________________________________

Вид урока: комбинированный

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Методы обучения: беседа, лекция,__________________________________________________________

Материалы и оборудование: учебник по алгебре, _____________________________________________

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счёт:

1) Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из всех букв слова

а) автор;                                                                  б) сон.

2) Вывести значение дроби: ;  э

3) Выпиши все делители числа 4!, 6!. Назови несколько делителей.

4) Сколько любых трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза?

5) Сколько любых двухзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза?

6) Сколько любых двухзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза и не учитывая порядок их расположения?

Ответ: 13,15,35.

Вопрос: Если сходство и различие в задачах 5 и 6?

Ответ: Различие в том, что ни в одной комбинации

 нет повторяющихся элементов, т.е. порядок не важен.

III. Изучение нового материала. Мы встретились со случаем, когда в комбинации порядок расположения элементов не важен. Такой тип комбинаций называется сочетанием из n элементов по k и обозначается С.

Итак, сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов ( без учета их порядка в комбинации), выбранных из данных n элементов.

Чтобы найти общее количество сочетаний будем рассуждать так: чем отличаются друг от друга размещения? Составом выбранных элементов и их порядком. Чем отличаются друг от друга сочетания? Только составом, т.е. каждому сочетанию соответствует ровно k! Размещений с тем же составом, поэтому, чтобы найти количество сочетаний, надо поделить количество размещений Ана k! При подсчёте размещений мы считали каждое сочетание k! Раз.

Следовательно, С;  С;

Примеры: смотри стр 184 задания №1 и№2.

Пример1. Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Решение: Каждый выбор трех красок отличается от другого хотя бы одной краской. Значит, здесь речь идет о сочетаниях из 15 элементов по 3. Имеем

. Следовательно, 3 краски можно выбрать 455 способами.

Пример 2. В классе учатся 12 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории около школы требуется выделить трех мальчиков и двух девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Выбрать трех мальчиков из 12 можно способами, а двух девочек из 10 можно выбрать   способами. Сделать выбор учащихся можно

=  способами .Выбор учащихся можно сделать 9900 способами.

IV. Закрепление.    

№769 В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Решение.

Выбор из 8 по 3 без учета порядка:

 56 способов.

Ответ: 56 способов.

 №772а   Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку;

б) заведующий лабораторией должен остаться?

Решение.

Из 11 человек 5 должны поехать в командировку.

а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся:

 = 210 способов.

б) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников:

 = 252 способа.

Ответ: а) 210 способов; б) 252 способа.

№774   Бригада, занимающаяся ремонтом школы, состоит из 12 маляров и 5 плотников. Из них для ремонта физкультурного зала надо выделить 4 маляра и  2 плотника. Сколькими способами можно это сделать?

Решение.

   Выбрать 4 маляра из 12 можно  способами, а 2 плотников из 5 -  способами. Так как при каждом выборе маляра можно выбрать плотника способами, то сделать выбор рабочих, о котором говориться в задаче можно * способами.

Имеем *= способов.

Ответ: способов

V. Самостоятельная работа .

Найти ; С; С; С( выполняется самостоятельно с последующей проверкой).

VI. Д/з №771, 772б, 775.

№771   На плоскости отмечено восемь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки?

Решение:Через любые две точки можно провести прямую. Т. к. никакие из восьми точек не лежат на одной прямой, то через каждую пару точек можно провести одну прямую, т.е количество искомых прямых равно

 прямых.

Ответ:  прямых.

№772(б )Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку;

б) заведующий лабораторией должен остаться?

Решение.

Из 11 человек 5 должны поехать в командировку.

а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся:

 = 210 способов.

б) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников:

 = 252 способа. Ответ: а) 210 способов; б) 252 способа.

№ 775.В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?

Решение.

  Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 ( способов) и 2 журнала из 4 (способов); порядок выбора не имеет значения. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журна­лов, поэтому общее число способов выбора по правилу произведе­ния равно:

720 способов.

Ответ: 720 способов.VII. Итог урока.