Приложение1

Конспект урока развивающего обучения в 5 классе

Тема: Степень числа (математика и природа)

Природа формулирует свои

законы языком математики.

Г.Галилей

Цели урока:

·        ознакомление учащихся с пятым математическим действием – возведением в степень;

·        развитие математического и общего кругозора, мышления, внимания и памяти;

·        воспитание интереса к математике, любви к природе и экологической зоркости.

Оборудование:

Плакаты, рисунки, задачи, составленные учащимися; карточки с заданиями.

Ход урока

1.     Организационный момент

2.     Мобилизующее начало

Учащиеся класса уже давно интересуются экологией и природными явлениями, и в этом вам может помочь математика. Сегодня мы начнём создавать книгу «Математика в природе», которая будет составлена самими учащимися. В книгу войдут всевозможные задачи о живой природе, каждый учащийся сможет стать соавтором этой книги, нужно только любить природу и интересоваться математикой.

3.     Устная фронтальная работа (Задачи экологического содержания)

1.     Известно, что 20 кг макулатуры сохраняют 1 дерево. Сколько деревьев можно сохранить, если сдать 40 кг макулатуры? 80 кг? 100 кг? (Ответ:2, 4, 5)

* Какое математическое действие  вы применили, чтобы решить эту задачу? (Деление)

2.     Животное Стеллерова корова была открыта на Командорских островах в 1741 году, а в 1768 году её уже не стало. За сколько лет человек истребил Стеллерову корову? (Ответ : 27 лет)

* С помощью какого математического действия вы ответили на вопрос? (Вычитание)

3.     Сова-сивуха съедает в год 1200 грызунов. А мышь съедает в год 3 кг зерна. Сколько хлеба спасёт 1 такая сова? (Ответ : 3600 кг)

* Какое математическое действие  вы применили, чтобы решить эту задачу? (Умножение)

4.     После лесного пожара должно пройти 350 лет, чтобы полностью лес восстановился. Когда восстановятся леса Хабаровского края, сгоревшие летом 2001 года? (Ответ : в 2351 году)

* С помощью какого математического действия вы ответили на вопрос? (Сложение)

4.     Математические закономерности в природе

Как видно из этих примеров для решения задач экологического содержания необходимы все четыре известные нам математические действия, ведь математика описывает все окружающие нас закономерности. А умеете ли вы быть внимательными и замечать закономерности. Попробуйте указать, какое число будет следующим в каждом ряду и объяснить почему?

1; 3; 5; 7; 9…                                     (11 – нечётные числа)

7; 14; 21; 28; 35…                             (42 – числа кратные 7)

1; 4; 9; 16; 25…                                  (36 – числа умноженные на себя)

1; 1; 2; 3; 5…                                      (8 – сумма двух предыдущих чисел)

Элементы числовой последовательности 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13… , в которой каждый последующий член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, называется числами Фибоначчи. Первые 14 чисел этого ряда были впервые приведены в книге 13 века итальянским учёным Леонардо Фибоначчи. Эта закономерность описывает многие природные явления, например, ежегодный прирост веток дерева. Фибоначчи эти числа получил, как численность семейства кроликов за год рождающихся от одной пары, при условии, что от каждой пары кроликов ежемесячно рождается новая пара. Кролики действительно размножаются быстро. Приведём пример быстрого размножения животных поставленных в благоприятные условия.

Сообщение учащегося.  В Австралии не существовало кроликов, когда этот материк был открыт европейцами. Кролик был ввезён туда, в конце 18 века и, так как там отсутствовали хищники, питающиеся кроликами, то размножение этих грызунов пошло необычайно быстрыми темпами. Вскоре кролики полчищами наводнили всю Австралию, нанося страшный вред сельскому хозяйству. Только благодаря энергичным мерам удалось справиться с бедой.

5.     Физкультминутка (Летают не - летают)

Учитель называет животных, дети поднимают руки, если животное летает и опускает – если нет. (Лебедь, мышь, пингвин, чайка, утконос, сова, эму, летучая мышь, летяга, жаворонок)

6.     Подведение к новой теме (Древнеегипетская задача)

Математика и природа издавна связаны. Самый большой, из сохранившихся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус Ахмеса. В нём есть такая задача: У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики эти числа?

Исследуем условие задачи:

·        Какое математическое действие использовано в этих выражениях?

·        Что одинаково в этих произведениях?

·        Что различно в произведениях?

Учёные математики всегда стремились выполнять работу быстрее, используя более удобные формы записи. Например, выражение 2+2+2+2+2 заменили выражением 2

Проблема: Нельзя ли проще записать полученные произведения?

7.     Работа с учебником (Выяснение нового способа записи произведений одинаковых множителей)

Вопросы для учащихся при работе с учебником.

1)    Как в математике называют специальный способ записи произведения, в котором все множители равны?  (Возведение в степень)

2)    Как называют число, которому равен каждый из повторяющихся множителей?  (Основание степени)

3)    Как называют число, которое показывает сколько раз повторяется множитель?  (Показатель степени)

8.     Обсуждение нового материала

Тема урока: Возведение в степень.

Возведение в степень – это пятое математическое действие.

3=3⁷

3⁷ - степень

3 – основание степени

7 – показатель степени

Вернёмся к египетской задаче, её условие может быть записано в виде возведения в степень:

9.     Первичное закрепление

В своём домашнем задании вы находили, чему равно произведение нескольких 2. Теперь мы можем переписать эти произведения в виде степени.

2²=4 ; 2³=8; 2⁴=16; 2⁵=32; 2⁶=64; 2⁷=128; 2⁸=256; 2⁹=512; 2¹⁰=1024

Таким образом, мы составили таблицу степеней числа 2

Обратите внимание, что рост результата при возведении в степень очень быстрый. Это часто вводит людей в заблуждение. Одно из таких известных заблуждений – это легенда о шахматной доске, разделённой на 64 клетки.

Легенда о шахматной доске.(исполняют по ролям учащиеся класса)

Познакомившись с легендой, мы убедились, что и пятое математическое действие – возведение в степень также помогает изучать закономерности окружающего нас мира, природы.

1)    С каким новым действием вы познакомились сегодня?

2)    Что означает запись 2³; 3²?

3)    Назовите компоненты действия возведения в степень

4)    Потренируемся в проговаривании степенней 3³; 7²; 11²; 10⁵; 2⁶

10. Итог урока и домашнее задание

Рефлексия результативности и настроения.

Ребята, давайте оценим нашу работу на уроке. Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, разобрались с пятым математическим действием – возведением в степень, то нарисуйте себя на вершине горы. Если что-то осталось неясным, то нарисуйте себя ниже. Покажите свои рисунки.

Я вижу, что мы достигли основной цели урока, но наша работа только начата. Дома вы её продолжите по выбранному вами пути:

1) п.3.4 № 362,  365 Составить задачу для книги «Математика в природе» на любое математическое действие

2) п.3.4 № 362,  386 Найдите и решите задачу, известную на Руси в XIX веке, похожую на задачу Ахмеса (прочитав раздел «Как решали задачи в древности?» в книге «За страницами учебника математики»). Объясните, чем похожи эти задачи, чем они различаются? Попробуйте составить свою задачу, аналогичную задаче Ахмеса.

3) п.3.4 № 362,  386, 373 Прочитав раздел «Что такое квадриллион?» в книге «За страницами учебника математики», выясните для записи каких чисел математики используют степени. Какие зависимости в окружающем нас мире могут записываться с помощью таких чисел? Подготовьте рассказ для одноклассников об этих числах.