Конспект занятия вариативного курса по теме "ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ. МЕДИАНА, СРЕДНЕЕ РЯДА"

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

МЕДИАНА, СРЕДНЕЕ РЯДА

Цель: ознакомление учащихся с отдельными статистическими характеристиками: медианой и средним числового ряда. Разбор решения задач на определение медианы и среднего, как пример обработки и анализа количественных данных, полученных в результате измерений.

Ход занятия.

I.          Организационный момент.

Приветствие учащихся.

II.       Подготовка к восприятию нового материала.

«Статистика знает всё»,— утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников, балерин... станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..»

Зачем нужны эти таблицы, как их составлять и обрабатывать, какие выводы на их основании можно делать – на эти вопросы отвечает статистика (от итальянского stato – государство, латинского status – состояние). Статистические характеристики позволяют изучать числовые ряды. Только все вместе они могут дать объективную оценку ситуации. Нельзя правильно организовывать нашу жизнь, не зная законов статистики и математики. Они позволяет изучать, узнавать, исправлять. Статистика создает  фундамент точных и бесспорных фактов, который необходим для  теоретических и практических целей.

III.   Основная часть.

1.                     Среднее и медиана числового ряда.

2.                     Решение задач на вычисление среднего и медианы числового ряда.

3.                     Решение тестовых задач.

VI. Итог урока.

Обобщение материала урока.

Предложить учащимся решить дома задачу: «Дан числовой ряд: 12, 16, 16, 10, 14, 10. Выполните предложенные задания.

1) Сравнить медиану и среднее ряда.

2) Выбрать большее  из моды и медианы ряда.

3) Найти разность моды и среднего арифметического и сравнить ее с размахом ряда».

Информационный модуль к сценарию.

1. Среднее и медиана числового ряда.

Среднее (среднее арифметическое) числового ряда – число, равное сумме всех элементов ряда, деленной на их количество. Среднее не может быть больше наибольшего элемента ряда, не может быть меньше наименьшего элемента ряда. Среднее может совпасть по значению с одним из элементов ряда, но это не обязательно.

Еще одной важной статистической характеристикой ряда данных является его медиана. Обычно медиану ищут в случае, когда числа в ряду являются какими-либо показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний результат, фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую средние цены на билеты, и т. д.

Когда нужно и не нужно среднее арифметическое?

Имеет смысл вычислять средние траты в семье на продукты, среднюю урожайность картофеля на огороде, средние расходы на продукты, чтобы понять, как поступать в следующий раз, чтобы не было большого перерасхода,  среднюю оценку за четверть – по  ней поставят оценку за четверть.

Нет смысла вычислять среднюю зарплату моей мамы и Абрамовича, среднюю температуру здорового и больного человека,  средний размер обуви у меня и у моего брата.

Медиана – это число, которое делит упорядоченный числовой ряд на две равные по количеству элементов части. Если в ряду нечетное количество элементов,  то число, стоящее в середине ряда – медиана. Если в ряду четное количество элементов,  то число, равное среднему двух элементов, стоящих посередине ряда – медиана.

При анализе результатов, показанных участниками забега учеников класса на 100 метров, знание медианы позволяет учителю физкультуры выделить для участия в соревнованиях группу ребят, показавших результат выше срединного.

2. Решение задач на вычисление среднего и медианы числового ряда.

Найти среднее и медиану каждого числового ряда.

1)Температура воздуха в течение недели:

Ответ: медиана 12; среднее 11.

2) Высота берез на пришкольном участке 6 м 33 см, 5 м 4 дм, 6 м 5 см,     8 м 62 см.

Ответ: медиана 619 см = 6 м 19 см; среднее 660 см = 6 м 6 дм.

3) Вес игроков детской спортивной команды: 46 кг, 62 кг, 47 кг, 47 кг,   48 кг, 46 кг, 46 кг, 60 кг, 60 кг, 60 кг, 58 кг.

Ответ: медиана 48; среднее 57.

4) Среднее арифметическое всех отметок Васи по природоведению равно 4. В дневник Васи выставили пять троек, восемь четверок и шесть пятерок. Не выставлена только одна отметка. Какая?

Ответ:3.

5) Провели измерения длины помидорной рассады и выполнили некоторые статистические исследования полученного в результате числового ряда. После того, как ряд упорядочили, среднее арифметическое первых пяти чисел ряда равно 15 см, а среднее арифметическое всего ряда из 9 элементов равно 11см. Найти  среднее арифметическое последних четырех чисел ряда.

Ответ: 6.

3. Тестирование с целью проверки степени освоения изученного материала.

Тест.

Выбрать верные варианты ответов на каждый вопрос. Правильный ответ на некоторые из предложенных вопросов состоит из нескольких статистических зарактеристик, назовите все подходящие варианты.

Варианты ответа: А – мода; В – медиана; С – размах; Д – среднее.

1) Женщина работает на пермском пороховом заводе бухгалтером. Зарплата сотрудников этого предприятия колеблется в размерах от 12000 до18000, разность составляет 6000. Какой статистической характеристике соответствует число 6000?

2) Отдыхали на юге в Анапе, я обратила внимание, что на номерах машин чаще всего встречается №23 – номер региона. Какой статистической характеристике соответствует число 23?

3) На выполнение домашнего задания девочка тратила в течение недели такое время – 60 мин в понедельник, во вторник 103 мин, в среду 58, в четверг 76, а в пятницу 89 мин. Записав эти числа от меньшего к большему, посередине стоит число 76. Какой статистической характеристике соответствует число 76?

4) Для отыскания этой статистической характеристики упорядочивание числового ряда не облегчает работу.

5) Для отыскания этой статистической характеристики обязательно нужно знать количество элементов ряда.

6) Значение этой статистической характеристики обязательно совпадает с одним из чисел данного ряда.

7) Ряд состоит из списка имен всех девочек вашего класса. Какую статистическую характеристику можно для этого ряда можно определить?

Ответы:    1) С;  2) А;  3) В;  4) Д;  5) В,Д,  6) А,  7) А.