Конспект открытого урока алгебры теме « Тригонометрические формулы» (10 класс)

Конспект открытого урока алгебры теме « Тригонометрические формулы» (10 класс) Выполнила : учитель математики  МБОУ СОШ р.п. Мухен Кушнарь Л.А. Урок  входит в раздел программы « Тригонометрические  формулы». На данный раздел в программе отводится 19 уроков.  Урок обобщения проводится в конце изучения темы и  предшествует контрольной работе. Самоанализ урока. Основная   цель   данного  урока­   обобщить   полученные   по   теме знания,   закрепить   навыки   решения   простейших   примеров   по данной   теме,   подготовиться   к   контрольной   работе.   Так   как группа сформирована в основном из слабых учащихся, имеющих большие пробелы в знаниях по математике, у них сформировано негативное   отношение   к   урокам   математики   еще   со   школы. Поэтому на уроках математике ставится трудная задача вызвать интерес   к   изучению   математики   и   сформировать познавательную мотивацию к учебной деятельности. Поэтому на уроках   необходимо   применять   различные   методы   и   формы работы.   Одной   из   таких   форм   и   является   образец   данного урока­   форма   игры.   Такая   работа   позволяет   развивать познавательный интерес к изучению математики. Средства урока:  карточки­задания, тестовые задания, доска, самостоятельная работа, слово учителя.  Разнообразные   задания   разного   уровня   сложности   позволяют выбрать для себя те задания, которые по силам конкретному учащемуся.   Методы : 1. По   организации   учебно­познавательной   деятельности: устные и письменные ответы учащихся; 2. По   характеру   управления   учебной   работой:   работа   под руководством учителя и учащихся­ консультантов; 3. По степени самостоятельности мышления:  репродуктивный; 4. Методы   стимулирования   интереса:     игровые   моменты, соревновательная атмосфера; 5. Методы стимулирования долга и ответственности: работа в группах, взаимоконтроль, взаимопомощь; 6. Методы   контроля   и   самоконтроля:   работа   в   группах, индивидуальные   задания,   самооценка   и   взаимооценка результатов работы. Формы обучения: Индивидуальная, групповая, фронтальная.   Цели урока: 1. Закрепить и обобщить  знания по теме «Тригонометрические формулы». 2. 3. 4. Развивать познавательный интерес к изучению математики. Активизировать навыки самостоятельной работы. Вырабатывать   умение   работать   в   коллективе,   воспитывать ответственность, аккуратность. Ход урока: I.                 Оргмомент. Сообщение целей урока. (3 мин) «Математика уступает свои крепости лишь сильным и  смелым». (А.П. Конфорович – автор научно­ популярных книг «Математика лабиринта»   «Великая книга природы может быть прочтена  только теми, кто знает язык, на котором она написана,  и этот язык – математика.» Галилей Сегодня на уроке мы должны повторить   формулы тригонометрии, закрепить все те знания и умения, которые появились у вас при изучении темы. Для этого вся группа разделится на три бригады. Из числа учащихся назначается   координатор(помощник)   ,   который   помогает   учителю. Каждая бригада выбирает себе командира. ( распределение на бригады проводилось   заранее).   Наш   урок   будет   состоять   из     туров.   Каждый учащийся   выполняет   всю   работу   на   уроке   на   зачетных   листах.     .   За каждый   тур   вы   будете   зарабатывать   математические:   «степы» Заработанные степы зачисляться на счет команды. За урок каждый из вас может получить оценки , которые вы можете выкупить на заработанные деньги.  За урок вы можете получить по две оценки: в командном зачете и в личном. Расценки на оценки: В личном зачете:                                  В командном зачете: Оц. «5»    ­более 6 степов                              более 25 степов Оц. «4»           ­5­6 степов                              20­24 степа Оц. «3»           ­2­4 степа                                16­19 степов II.                 1тур: Разминка. (5 мин) α      11. Что называется углом в 1 радиан?   Ответ: угол в 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. 1радиан   57º.  ≈ 12.½ пи   Игорь   ­   Работа   координатора:  (координатор   с   объяснением решает пример у доски) (10 мин) Вычислить: α (4,3четв.) Вопросы к разминке: (1 вопрос – 1 степ) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Сколько радиан составляет 360º? (2П) В каких четвертях лежит угол , если sin <0?  Чему равен sin7  ? π (0) Какой знак имеет cos150º? (­) В каких пределах находится sin ? α (­1≤х≤1)  2 команда  cos >0, в какой четверти расположен угол  ?  Чему равен cos 45 º? ( √2/2) Сколько градусов составляет дуга в  Чему равен tg ? α (sina/cosa) Чему равен ctg ? α (cosa/ sina) α (1,4) (180°) π  рад?  α α sin2 , если cos = α 12 ,      13 3 2 ‹2α π ‹ После того, как координатор решит пример, часть записей   и   учащиеся   самостоятельно с   доски   убирается, восстанавливают пример у себя в зачетных листах.                                 восстановить запись    2 тур: (10 мин) 1. Игра   «Домино»     Восстановить формулы   1 чел с   бригады в это время конкурс шифровальщиков     проходит 2. Конкурс шифровальщиков. По 1 учащемуся из каждой бригады   восстановить формулы тригонометрии   Остальные   учащиеся   принимают   участие   в конкурсе шифровальщиков. 2      Тур   Конкурс   шифровальщиков:  каждая команда   получает   задание   с   8   примерами, ответы к которым зашифрованы буквами. Из этих   букв   должны   сложить   слово.   Каждый учащийся  решает не менее одного примера. ( один пример­2 степа). а 3 ­ 2 1 бригада: е 2 2 к 45 н 2 5  о 1 ­ 2 с 3 2 у 40 я π Ответ: косеканс КООРДИНАТОР, тригонометрических   функций,   обозначаемая  аргумент) и определяемая формулой   КОСЕКАНС —   одна   из  —  (     =                                        1. 4 , 2.sin(­30º)= 3.cos2 15º­ sin2 15º= 4. sin(  2 4  )= 5. cosα= 2 2 , α=? 7 = 6. cos  6 7. 72º= 8.  sin 3 = 2    бригада  :   е 0 й 3 ­ 2 л  3 м 18 о 2 2 п 1 2 т 2 ­ 2 ф 1 Ответ:  Птоломей Ученый   Клавдий   Птолемей   ­     Среди   древних   эллинов   выдающейся личностью был Клавдий Птолемей. Интересные факты из жизни этого ученого  свидетельствуют   о   его  великом   уме  и   способностях  к   самым разнообразным   наукам.   Астроном,   астролог,   математик,   географ. Помимо   этих   наук   занимался   музыкой,   изучал   зрение   и   занимался вопросами демографии. 1. 2sin 15º cos15º= )= 2. cos( ­π 4 = 3. sin 4 4. 60º= 5. cos45º=  = 6. 10 7. sin8 =π 8. sin( 3 5 )=π   3     бригада  :   и 1 2 к  2 2 п 135 с 1 т 3 2 у ­1 ь 0 х 136 Ответ: Питискус 3 =π 1. 4 2. sin 6 =  3. sin  3 7 = 4. cos60º= 5. cos124  =π 6. sin(­45º)= 7. 2 sin135º cos135º= 8. sin 2 9= Та   команда,   которая   первой   закончит   работу,   получает дополнительное задание. ( Кроссворд) 3      тур:   карточка 1 Решение индивидуальное и защита 1 примера на доске    4       тур карточка 2 Решение индивидуальное и защита 1 примера на доске  5       тур карточка 3 Решение индивидуальное и защита 1 примера на доске  6       Тур  «Тест» 7        Резервный. Тур « Кто вернее?» (10 мин) (   групповая   работа)   защита   одного примера на доске                (Резервное время) Найти; Вычислить; Упростить.   Найти:  α а)  cos , если sin  =  α б) sin , если cos  = ­ α α < <  α π     < <  α π 3 ,  2 3 ,  2     3 2 в) tg , если sin  = ­  α α 3 ,  2 4 3 <  <2  α π     Вычислить: а) 2 sin75ºcos75º    б) cos 275º­ sin 275º    в) sin 8  cos 8 3 + sin 8 3  cos 8  Упростить:                           2  а)  sin  á  ctg 2α                                                2 á sin  ­1 α 2 ­2                α 2 +( sin  + cos )  α ­ cos ) б) ( sin  2á sin                                                               в)   sin  á α Вывод. Подведение итогов. Учитель   подводит   итоги,   отмечает   работу   отдельных учащихся. Капитаны каждой команд сдают ведомость учета работы каждой   команды,   и   игроки   выкупают   на   заработанные баллы   оценки.   Каждый   учащийся   сдают   свои   листы   и учитель проверяет с последующим выставлением оценок. 1. "Восстанови формулы". Один учащийся у интерактивной доски дописывает формулы:    sin cos 2 1  tg α =    sin2 α +cos2 α = 1   1+ tg2 α =  αcos  sin(­α) = ­ sin α   tg (­α) =  ­ tg α    ctg α =    tg α∙ ctg α = 1 1  1+ ctg2 α =  αsin 2  cos (­α) = cos α   ctg (­α) = ­ ctg α  cos2 α = 1­ sin2 α   cos sin  sin2 α  = 1­ cos2 α  tg α =   ctg α =  αctg 1 1 αtg КАРТОЧКА №1 "Формулы одного аргумента" № Задание Решение Ответ Формул ы 1 Упростить выражение:  sin   1 cos cos   2 2 Упростить выражение:    2 sin sin ctg  2 2 3 Упростить выражение:    cos 1 sin    1 sin cos  КАРТОЧКА №2 "Формулы суммы и разности аргументов" № Задание Решение Формулы Отве т 1 Вычислить:  cos 69 sin 21  sin 69 cos 21    2 Вычислить: cos123 cos57    sin123 sin 57   3 Вычислить: tg 85  1 tg   tg  85 tg  25  25 4 Вычислить: sin  4  t  Зная, что sin t   , 8 17   t .  3 2 Синус суммы Косинус суммы Тангенс разности Синус суммы    КАРТОЧКА №3 "Формулы двойного угла" ИГОРЬ № Задание Решение Ответ Формул ы 1 Упростить выражение:   2 1 sin  sin 2    2 ctg  2 Найти известно, 5 , 13   cos 2tg , если что     . 2  ТЕСТ Задание #1 Вопрос: Вычисли:              Выберите один из 5 вариантов ответа: 1)      2)      3)       4)      5)  Задание #2 Вопрос: Вычисли: Выберите один из 5 вариантов ответа: 1)   2)      3)     4)     5)  Задание #3 Вопрос: Упрости выражение:  Выберите один из 5 вариантов ответа: 3)     4)    5)    2)  1)  Задание #5 Вопрос: Упрости выражение: Выберите один из 5 вариантов ответа: 1)     2)      3)     4)       5)  Задание #6 Вопрос: Вычисли:  1)  2)  Задание #7 Вопрос: Упрости выражение Выберите один из 5 вариантов ответа: 3)  4)  5)        Выберите один из 5 вариантов ответа: 1)      2)    3)     4)      5) Задание #8 Вопрос: Вычисли: Выберите один из 5 вариантов ответа: 1)  2)  1 3)  4) 1/2 5)  Задание #9 Вопрос: Упрости выражение: Выберите один из 5 вариантов ответа: 1)  2)  3)  4)  5)  Задание #10 Вопрос: Вычисли:  Выберите один из 5 вариантов ответа: 1)  4)    2)      3)         5)  Ответы: 1) (1 б.) Верные ответы: 5; 2) (1 б.) Верные ответы: 5; 3) (1 б.) Верные ответы: 1; 5) (1 б.) Верные ответы: 5; 6) (1 б.) Верные ответы: 4; 7) (1 б.) Верные ответы: 2; 8) (1 б.) Верные ответы: 2; 9) (1 б.) Верные ответы: 3; 10) (1 б.) Верные ответы: 1; КОД    551­542­231 1.тригонометрия 2. косинус 3. ордината 4. тангенс 5. мнемоническое 6 эйлер ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ  ЛИСТ УЧЕТА  УЧЕНИКА 10 КЛАССА______________________________ ответы Карточка 1 Карточка 2 Карточка 3 Тест Код: Кроссворд 3     бригада  :   Конкурс шифровальщиков:   и 1 2 к  2 2 п 135 с 1 т 3 2 у ­1 ь 0 х 136 3 =π 1. 4 2. sin 6 =  3. sin  3 7 = 4. cos60º= 5. cos124  =π 6. sin(­45º)= 7. 2 sin135º cos135º= 8. sin 2 9=   2    бригада  :    Конкурс шифровальщиков:   е 0 й 3 ­ 2 л  3 м 18 о 2 2 п 1 2 т 2 ­ 2 ф 1 )== 1. 2sin 15º cos15º= 2. cos(π­ 4 = 3. sin 4 4. 60º= 5. cos45º=  = 6.  10 7. sin8π= 8. sin( 3 5 π)=      1 бригада        Конкурс шифровальщиков: =                                        1. 4 2. sin(­30º)= 3. cos2 15º­ sin2 15º= 4. sin(  2 4  )= 5. cosα= 2 2 , α=? 7 = 6. cos  6 7. 72º= 8.  sin 3 = а 3 ­ 2 е 2 2 к 45 н 2 5  о 1 ­ 2 с 3 2 у 40 я π