Конспект открытого урока по геометрии на тему "Призма. Правильная призма." 10 класс

Конспект открытого урока по геометрии в 10 классе (с использованием технологии проблемного и личностно- ориентированного обучения) Учитель: Кудревич Е.Н. МБОУ «Гимназия им. И. Сельвинского» г. Евпатория Тема урока «Призма. Правильная призма» ЦЕЛЬ УРОКА: Цель: - организовать деятельность учащихся по формированию у них понятия «призма», представление об элементах призмы, видах, призмы, понятия « правильная призма», представление об элементах правильной призмы. актуализировать личностный смысл учащихся к изучению данной темы, ­ - создать условия для развития познавательного интереса учащихся. ЗАДАЧИ УРОКА: Образовательные:  Познакомиться с понятием призмы;  Ввести понятия: призмы, прямой призмы, наклонной призмы, правильной призмы  Ввести понятия элементов призмы. Воспитательные:  формировать научное мировоззрение;  формировать пространственное воображение  способствовать развитию мыслительных процессов: обобщение, систематизация; развитие памяти, аналитического и логического мышления.  расширить кругозор учащихся. Развивающие: активизировать познавательную деятельность учащихся;   развивать навыки самостоятельной работы. Тип урока : Урок усвоения новых знаний. Продолжительность 45 минут.Оборудование: опорный конспект, модели геометрических фигур, мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал. Программные средства: мультимединая презентация, выполненная в программе Microsoft Office PowerPoint, тест План урока. 1 Организационный момент. Формулировка целей урока. Мотивация учебной деятельности. (3 мин.). 2 Актуализация знаний (7 мин.). 3 Объяснение нового материала (15 мин.). 4 Первичная проверка усвоения материала.( 5мин.) 5 Первичное закрепление. (10 мин.) 6 Домашнее задание (2 мин.) 7 Подведение итогов урока. Рефлексия. (3мин.). ХОД УРОКА. 1 Организационный момент. Формулировка целей урока. Учитель: «Никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале 20 века, очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.(слайд№1) Мне кажется, что это хороший ответ на вопрос «Зачем надо изучать геометрию? Где могут пригодиться эти знания?». Эти знания помогут нам научиться решать задачи как на уроках, так при подготовке к ЕГЭ, а главное хорошо понимать мир, в котором мы живем. Цель нашего урока: - познакомиться с одним из видов многогранников, который наиболее часто встречается в окружающем нас мире, разбор основных понятий связанных с ним. Организовать деятельность учащихся по формированию у них понятия «призма», «правильная призма», представление об элементах призмы, видах призмы, используя ранее изученный материал. 2. Актуализация знаний. Учитель: Давайте вспомним с какими темами в 10 классе мы уже работали? - параллельность прямых и плоскостей; - перпендикулярность прямых и плоскостей; - вводили понятие многограннника в общем виде и работали с такими как параллелепипед и тетраэдр.а) Проверка домашнего задания: У доки по готовому чертежу- разбор задачи № 219 (1 ученик) б) Фронтальный опрос по повторению.(работает класс) Вопросы: 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? 2.Как в пространстве могут располагаться перпендикулярные прямые? 3. Что можно сказать о двух прямых перпендикулярных одной плоскости? 4, В каком случае прямая будет перпендикулярна плоскости? 5. Как установить параллельность прямой и плоскости? 6. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах. 7. Как установить параллельность двух плоскостей? Тест на взаимоконтроль ( учащиеся отвечают на вопросы теста, заполняют оценочный лист и меняются с парой для проверки и выставлению оценки по данному критерию). Критерий оценки выносится на доску учителем.1. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен а) 1800 б)3600 в) 900 2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая а) перпендикулярна к этой прямой б) скрещена с этой прямой в) параллельна к этой плоскости 3. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она а) скрещена с любой прямой лежащей в этой плоскости б) перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости в) параллельна к любой прямой лежащей в этой плоскости 4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая а) скрещена с этой плоскостью б) параллельна к этой плоскости в) перпендикулярна к этой плоскости 5. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она а) перпендикулярна к этой плоскости б) пересекается с этой плоскостью в) параллельна к этой плоскости 6. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они а) перпендикулярны б) параллельны в) пересекающиеся 7. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость а) перпендикулярна и к самой наклонной б) параллельна и к самой наклонной в )пересекает саму наклонную 8 .Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту плоскость и не перпендикулярной к ней, называется угол между а) прямой и плоскостью б) прямой и наклонной на плоскость в) прямой и ее проекцией на плоскость 9. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно этой наклонной а) перпендикулярна и к проекции наклонной б) параллельна проекции наклонной в ) пересекает эту наклонную 10. Прямая называется параллельной к плоскости, если онаОтветы на тест: 1 в 2 а 3 б 4 в 5 а 6 б 7 а 8 в 9 а 10 в 3. Объяснение нового материала. Учитель. На прошлом уроке мы выяснили, что все многогранники состоят из граней, которые представляют собой пересечение плоскостей. Значит все изученное ранее нам поможет при изучении новой темы. В книге немецкого биолога Э. Геккеля «Красота форм в природе» можно прочитать такие строки: "Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы". Многие многогранники изобрел не человек, а создала природа в виде кристаллов (соли, хрустала, льда). Но есть многогранники, которые наиболее часто встречаются в окружающем нас мире---это… ( призма и ее разновидности). На сегодняшнем уроке мы поговорим именно об этом многогранники. Итак тема урока « Призма. Правильная призма». (слайд№2) Мы уже знаем, что поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело, называют многогранником. Призма-один из видов многогранников Рассмотрим поэтапно, как строится призма ( слайд №3-10) Разберем основные элементы призмы: (работает класс по готовым чертежам(слайд№11) - вершины (слайд №12-13) -ребра (слайд №14-18) Делятся на ребра основания и боковые. -грани (слайд №19-22) Основания – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях. Боковые –параллелограммы. -высота (слайд№23-24) Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания называется высотой призмы. Диагонали (слайд №25-26) –а)призмы, б)боковой грани, в) основания. Виды призмы( слайд №27-28) а) прямая, б) наклонная, в) по п-угольнику в основании. Правильная призма. (слайд №29 ) Формулы для площади поверхности и объема призмы. (слайд №30 ) Сечения (слайд №31 ) 4. Проверка первичного усвоения материалаТест № 2 (самоконтроль) приготовили оценочные листы и отвечаем на вопросы. ВНИМАНИЕ!!!! каждое предложение начинается со слов «веришь ли ты…», если вы верите, то ставите « +», если нет « - » Читает учитель: Веришь ли ты, что 1 многогранник, составленный из двух равных многоугольников расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов, называется призмой.(+) 2 боковые ребра призмы равны и параллельны (+) 3 высота призмы всегда равна ее боковому ребру (-) При проверки объяснить почему. 4 прямая призма называется правильной, если ее основания правильные многоугольники.(+) 5 площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и площадей оснований. (+) 6 чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямой призмы, достаточно знать высоту призмы и периметр ее основанияй. (+) 7 ребра, выходящие из одной вершины называются измерениями призмы.(+) 8 все грани прямоугольного параллелепипеда-прямоугольники (+) 9 куб является разновидностью прямой четырехугольной призмы (+) 10 боковые грани любой призмы – прямоугольники .(-) При проверки объяснить почему. ОТВЕТЫ 1 + Еще ученый Эйлер – гений 18 века вывел зависимость между гранями, вершинами, ребрами для призм. Эта зависимость вошла в историю математики как ТЕОРЕМА Эйлера. 2 + 4 + 6 + 7 + 5 + 3 - 8 + 9 + 10 _Теорема: В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2. Понятно, что в зависимости от того какое основание будет иметь призма, будет изменяться количество ее граней , ребер, вершин. Проверим практическим путем верность этого утверждения. 4. Самостоятельная работа с использованием справочного материала. (Работа с раздаточным материалом стр. 40- по готовым чертежам). Г + В = Р + 2 Г(грани ) В(верши ны) Р(ребра ) Г- количество граней, В- количество вершин, Р- количество ребер. Вывод : Утверждение верно. Для решения многих геометрических задач связанных с призмой, нужно будет строить сечения. Давайте вспомним, основные виды сечение для данной фигуры, и основные правила построения сечения. Слайд(№ ) Вопрос: Какие основные принципы надо использовать при построении сечений в прямоугольном параллелепипеде? а) соединение точек, лежащих в одной плоскости; б)пересечение параллельных плоскостей по параллельным прямым; в) метод следов. Самостоятельная работа на построение сечений призмы. ( по готовым чертежам). Раздаточный материал №3.5.Домашнее задание . №221, №229-решить с полным объяснением. Дополнительно по желанию задачи №1, №3, №5- из ГВЭ( слайд№31) 6.Подведение итогов урока. Рефлексия. Чему научились на уроке? Что удалось? Над чем надо работать?