Конспект открытого урока «Решение неравенств с одной переменной».

МКОУ «Ирганайская СОШ им. М. А. Заргалаева» Конспект открытого урока «Решение неравенств с одной переменной». Класс: 11б Учитель: Джамалова З.М. Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной». Задачи урока: обучающие: 1      метод); неравенств с одной переменной; развивающие:   обобщить   и   систематизировать   знания,   полученные     при   изучении   темы «Решение неравенств с одной переменной»; рассмотреть решение неравенств с одной переменной различного вида; рассмотреть общие способы решения неравенств с одной переменной (метод последовательных   упрощений,   метод   интервалов,   метод   замены   переменной,   функционально­графический закрепить умение применять основные теоремы равносильности при решении способствовать расширению знаний по изучаемой теме;  развитие   логического   мышления,   памяти,   умения   рассуждать,   искать рациональный способ решения поставленной задачи; факты;     воспитывающие:  поставленных целей; технологий; работу;      формирование   умений   сравнивать,   обобщать,   анализировать   изучаемые развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности; развитие математической речи; воспитание   самоконтроля,   ответственности,   настойчивости   в   достижении повышать   уровень   учебной   мотивации   с   использованием   компьютерных воспитание   коллективизма,   взаимопомощи   и   ответственности   за   общую воспитание аккуратности при выполнении практических заданий; воспитывать внимательность, активность, уверенность в себе. Тип урока: урок повторения и обобщения Оборудование: две ученических доски, интерактивная доска, проектор, компьютер. Программное обеспечение: Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, 1С Математический конструктор 4.0, презентация к уроку. План урока: 1) организационный момент 2) повторение теоретических сведений по изучаемой теме 3) проверка домашнего задания, работа по карточкам 4) применение теоретических знаний на практике (решение задач устно и письменно по изучаемой теме) 5) самостоятельная работа  6) рефлексия 7) подведение итогов урока  2 8) запись домашнего задания  Ход урока. 1) Организационный момент.  Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, вступительное слово учителя, название темы, целей урока, запись в тетрадях числа и темы урока (слайд 1) Ребята, на доске отображено множество различных неравенств. Какие неравенства вы видите? (Тригонометрические, иррациональные, степенные, линейные, квадратные, логарифмические, показательные, дробно­рациональные.) Что   общего   у   этих   неравенств?   (Все   неравенства содержат одну переменную.) Начиная   с   восьмого   класса   вы   изучаете   решение таких   неравенств.   Сегодня   на   уроке   мы   поговорим   о равносильности   неравенств,   применении   теорем равносильности   при   их   решении,   а   также   вспомним основные   методы   решения   неравенств   с   одной переменной. К концу урока пусть каждый из вас ответит на вопрос: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»  Запишите в тетради число и тему урока «Решение неравенств с одной переменной». 2) Повторение теоретических сведений по изучаемой теме. Учитель выдаёт карточки с индивидуальными заданиями разного уровня сложности.  Решите неравенство    (1 уровень) (3x+1) log1 3 (8x−16)0 № 57.16а (домашнее задание) 32x−2∗3x−3≥0 № 57.24а (домашнее задание) log2x<6−x Ответьте на вопрос: «Что называют решением неравенства?» (Решением неравенства        f(x) > g(x) называют всякое значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.) Рассмотрите пример. Назовите другие частные решения данного неравенства и числа, не являющиеся решением. Найдите общее решение данного неравенства. Что является общим решением неравенства с одной переменной? (слайд 2) Используется инструмент «шторка». 3 равносильными?»   (Неравенства     f(x) > g(x) и p(x) > h(x) равносильны, если их решения совпадают.) Равносильны ли неравенства: x2  0 и |x| ≥ 0; √x < 0 и Следующий   вопрос:   «Какие   неравенства   называются 2x<0 ?  (Все неравенства решение которых множество действительных чисел – равносильны. Все неравенства решение которых пустое множество – равносильны.) (слайд 3) Используется инструмент «шторка». теоремы равносильности. Повторим их и используем в решении неравенств устно. (слайд 5­10) Получить неравенство равносильное данному помогают Используется инструмент «шторка». 4 Нам   известны   и ранее неоднократно при   решении неравенств применялись четыре   метода. Назовите их. (Метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально­ графический метод.) На   экране   вы   видите   четыре   неравенства.   Соотнесите   каждое   неравенство   с   соответствующем   методом решения. (слайд 11)   3) Проверка домашнего задания. Учащиеся поясняют № 57.24а (домашняя работа) Решаем неравенство графическим методом. log2x<6−x свое решение. № 57.16а (домашняя работа) Решаем   показательное   неравенство   методом замены переменной. 32x−2∗3x−3≥0 ,  Пусть   3x=t,t>0,тогдаt2−2t−3≥0 . Решаем методом интервалов. {[t≤−1, t≥3, t>0 t≥3,   3x3,x≥1 Ответ: [1; ) Построим   график   логарифмической   функции y= log2x .   Построим   график   линейной  y=6­x.   Наблюдая   за   поведением функции   графиков,   выясняем,   что   решением неравенства является промежуток (0; 4). Ответ: (0; 4). 4) Применение теоретических знаний на практике. К доске вызываются три ученика. Двое работают самостоятельно. Решают № 57.12б и неравенство  √x−6 4√x + 8˂ 0 5 Один ученик работает вместе с классом (№ 57.10а). Затем у доски выполняется № 57.30б и слушается ответ первых двух учащихся.  № 57.12б Решаем показательное неравенство. 2 ≤1,теорема3 0,5sinx+√3 0,5sinx+ √3 2 ≤0,50 Решаем тригонометрическое неравенство. sinx≥−√3 2 −π 3 +2πk≤x≤4π Ответ:  3 +2πk. √x−6 4√x + 8˂ 0 4√x=t,тогдаt2−6t+8<0, Решите неравенство  Решаем  иррациональное  неравенство  методом замены переменной. x0. Пусть  20, 6{ x−1>0, {x>1, теорема 1 № 57.30б Решаем  иррациональное  неравенство  методом интервалов. x−1≤2x+3 (x−5)√x+1<0,метод интервалов x=5,             x+10, x≥­1, теорема 1 x=­1, Ответ: х>1. x>-1,5, теорема1, теорема 4 x≥-4, теорема 1, теорема 4 На   доске   слева   ученик   работает самостоятельно пока все учащиеся решают № 57.10а  и  №  57.30б.  По  окончании  их работы учащийся   комментирует   своё   решение   и полученный ответ. Учащиеся в классе слушают ответ ученика. Учащиеся в классе слушают ответ ученика. Учащийся   решает   неравенство,   комментирует решение   и   прописывает   на   каждом   шаге используемые   теоремы   равносильности. Учащиеся   в   классе   записывают   решение   в тетради. Учащийся   решает   неравенство,   комментирует решение   и   прописывает   на   каждом   шаге используемые   теоремы   равносильности   или метод решения. Учащиеся в классе записывают решение в тетради. Ответ: (­1;5) Решите неравенство (карточка) 1 уровень. Учитель проверяет работу ученика. Решите неравенство (карточка) 2 уровень. Учитель проверяет работу ученика. 6 (3x+1) 14x2+x≤196 14x2+x≤142 x2+x≤2 x2+x−2≤0 −20 х=1,5             х(0;1)(1;) х=1 log1 3 (8x−16)3x+1 3x+1>0, { 8x−16>0, { x>2 −1 x> 3 x>3,4 x(3,4; ) Ответ: (3,4; ) <43 ( 1 8)−2х 2х<26 6х<6 х<1 Ответ:  х<1 №   57.23б   Выполнение   данного   номера предусмотрено на дополнительной доске. Решаем неравенство графическим методом. 2x>√x Ответ: х(1; 1,5)(2; ) Решение неравенства выполняется с помощью программы Математический конструктор. Построим   график   показательной   функции  y= . Построим график функции   y= √x . 2x Наблюдая за поведением графиков, выясняем, что   решением   неравенства   является промежуток [0; ). Ответ: [0; ). 5) Самостоятельная работа по вариантам Вариант 1 4)х−1 1) 23х+6≤( 1 log1 2) 5 3) х+ 2 х ≥ 3 (2−х)≥log1 5 (2х+4) 7 Вариант 2 5)3х−1 1) 25−х+3≥(1 2) log7(6х−9)˂log7(2х+3) 3) х+ 8 4) 5√х−6 10√х + 8 < 0 х>¿ 2 Проверка самостоятельной работы.  Учащиеся проверяют ответы и оценивают свою работу. Правильно выполнено два задания – оценка «3», три задания – оценка «4», четыре задания – оценка «5». 6) Рефлексия. По итогам самостоятельной работы и всего урока учащиеся отвечают на вопрос, прозвучавший в начале урока: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»  На обратной стороне листочка с самостоятельной работой содержится текст: Ответьте на вопросы и заполните таблицу. Я умею решать неравенства с одной переменной на …  (от 0 до 5) баллов следующими методами: метод балл Применение теорем равносильности Метод интервалов Метод замены переменной Функционально­графический способ Мне нужно потренироваться в решении неравенств методом… Данный текст высвечивается на интерактивной  доске.  Учащиеся отвечают на вопрос.  8 7) Итоги урока.  Сегодня на уроке мы решали неравенства с одной переменной. С неравенствами каких видов мы работали? (показательными,   тригонометрическими,   логарифмическими,   рациональными,   иррациональными,   степенными). Какие методы применяли при их решении? (графический, метод интервалов, метод замены переменной, а также применяли   теоремы  равносильности).   С  какими  трудностями  вы  столкнулись   при   решении  неравенств   с  одной переменной?   Какие   моменты   в   решении   неравенств   вам   давались   успешнее   всего?   Обсуждение   трудностей   и успехов. Потренироваться в решении неравенств различного вида можно обратившись к следующему материалу: (слайд 16)   8) Записывается домашнее задание: № 56.6б, 57.20б, 57.11б, 57.29б. 9