Конспект по алгебре по теме "Решение задач с помощью уравнений" ( 8 класс)

Конспект урока Предмет: алгебра. Класс 7. Тема: «Решение задач с помощью уравнений». Тип урока: урок изучения нового  материала, первичного закрепления знаний и  формирования умений и навыков. Цель: развитие познавательного интереса при решении задач, уравнений. Задачи: образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению  и развитию при работе с задачами. развивающаяся: развитие внимания, логического мышление, памяти. воспитательная: способствовать развитию любознательности  и творческой активности  обучающихся. Планируемый результат. Знать: ­алгоритм решения уравнений, ­алгоритм решения задач. Уметь: ­уметь применять алгоритм решения линейных уравнений, ­применять алгоритм решения задач на практике, ­составлять задачи, которые решаются с помощью предложенных уравнений. № п/п I Содержание урока Этапы урока Организационный  момент. Цель для учителя: Пробудить желание у  обучающихся учиться, направить на это  желание. Задача: проверить  готовность  обучающихся к началу  урока, создать условие  доброжелательности и  комфорта. Цель для  обучающихся: подготовиться к  активной работе на  уроке. Задача: Подготовиться на  плодотворную работу. Методы: словесный  метод (слова учителя),  1. Психологический настрой. Учитель:  Здравствуйте ребята! С каким настроением вы явились на урок? Эпиграф к уроку записан на доске  «Где есть желание,  найдётся путь». Учитель читает этот эпиграф. Эти слова сказал один из  великих философов. Учитель: чтобы начать наш урок с хорошим  настроением – улыбнитесь, друг другу, мне. Сообщение темы урока силами обучающихся. II. наглядный  (презентация учителя,  таблички  обучающихся). Мотивация: на решения задач. Актуализация  опорных знаний. Цель для учителя:  повторить решение  линейных уравнений  (определения,  алгоритма решения  уравнения), направить  обучающихся на  самостоятельную  формулировку темы и  цели урока, мотивация  на принятие цели  учащимися.  Задача:   формулировка цели Цель для  обучающихся:  сформулировать тему  и цель урока. Задача: принять  участие в  формулировке темы и  цели урока; Методы: словесный  (беседа), метод  проблемного  изложения III Введение нового  материала. Цель для учителя: научить обучающихся  составлять уравнения  по условию задачи и  решать задачи по  алгоритму. Задача: обеспечить  восприятие,  осмысление и  1.Устный фронтальный опрос (вопрос задаёт учитель). 1) Дать определение линейного уравнения. Ученик. Уравнение вида ах=в  где: х­переменная, а и в –  некоторые числа, называется линейным уравнением с  одной переменной. 2) Когда линейное уравнение ах=в имеет: ­один корень (Ученик. При а не=0 один корень.) ­бесконечно много корней (Ученик. При а=0 и в=0 имеет бесконечно много  корней, т.е. любое число является его корней.) ­не имеет корней. (Ученик. При а=0 и в не =0 не имеет  корней.) 3) Решить устно. Задания –по вариантам ­ презентация (Ученики выполняют задания). Задача может быть решена по действиям. Как вы думаете как можно решить вот эту задачу. Задача №1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок,  в ящике их стало в 2 раза больше, чем в корзине.  Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике? Учитель. Вопрос классу. Можно ли решить  эту задачу без уравнения? Ученики отвечают нет. Учитель. Давайте теперь сформулируем тему урока  и  цель урока.(С помощью учителя ученики формулируют  цель и тему урока). Учитель. Сегодня мы научимся решать задачи с  помощью уравнений. Итак давайте вместе с вами составим алгоритм решения  задач с помощью линейных уравнений. Что можно обозначить за переменную х в задаче? (Ученики с учителем составляют алгоритм). Алгоритм: ­обозначают некоторое неизвестное число буквой; ­используя условие задачи, составляют уравнение; ­решают уравнение; ­используют полученный результат для истолкования в  соответствии с условием задачи. Учитель. Давайте решим эту задачу. (Учитель задаёт наводящие вопросы обучающимся и  вместе составляют условие задачи, уравнение и решают  уравнение). К. ­?яб., в 2 раза м.,чем в ящ., взяли 10яб. Ящ. ­?яб. ,положили 10яб., стало в 5р.б.,чем в в ящ. . первичное запоминание обучающимися нового  материала. Выявление  уровня усвоенности  нового материала. Цель для  обучающихся:  научиться вводить  переменную по  условию задачи. Задача: применять  алгоритм решения  задач с помощью  линейных уравнений. Методы: наглядный  метод (на доске),  словесный  (с помощью беседы). Мотивация:  стимулирование  учебной деятельности  через ИКТ, похвалу. Критерии  определения  уровня  внимания и интереса  обучающихся: «высокий»  ­обучающиеся активны, Поднятием руки  выражают желание  отвечать, добавить  активно включаются в  работу, анализируют  информацию, вопросы   в процессе  деятельности; «средний» ­  обучающиеся активны  время от времени,  отвечают на вопрос по  просьбе учителя, не  спешат высказывать  свою позицию, во всём  соглашаются с  одноклассниками;  «низкий» ­  обучающиеся не  проявляют активности, спорные вопросы не                          Решение. Пусть в корзине было х яблок. Тогда в ящике было 2х яблок. Тогда (х­10) яблок стало в корзине. Тогда (2х+10) яблок стало в ящике , в 5р. б., чем в  корзине. Составляем уравнение. 5(х­10) =2х+10, 5х­50=2х+10, 5х­2х=10+50, 3х=60, х=20. Следовательно, в корзине было 20 яблок. 20*2=40(яблок) было в ящике. Ответ: 40 яблок в ящике было, 20 яблок в корзине было.  Задача №2. Предназначенные для посадки 78 саженцев  смородины решили распределить между тремя  бригадами так, чтобы первой бригаде досталось  саженцев в 2 раза меньше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде? Учитель. Как вы думаете ребята, что мы обозначим за х  в этой задаче?                  Решение. (С помощью наводящих вопросов ученики составляют  условие задачи краткое; составляют уравнение, решают  уравнение). Вопросы обучающимся: ­Что мы обозначим за х? ­Тогда  сколько саженцев дали второй бригаде? ­Тогда сколько саженцев дали третьей бригаде? ­Сколько было всего саженцев? ­Какое составим уравнение? Пусть хс. – Iбригаде выделили. Тогда 2хс. –II бригаде выдели  Тогда (х+12)с. –III бригаде выделили. Всего выделили­78с.        Составляем уравнение.         х+2х+(х+12)=78,         х+2х+х+12=78,           4х=78­12,          4х=66,           х=16,5. Учитель. Может ли быть 16,5 саженца? Как вы думаете  ребята? Что это значит? Какой вывод? По смыслу задачи х должно быть натуральным числом, а  корень уравнения – дробное число. Значит, распределить саженцы указанным способом  нельзя.  Ответ: такое распределение саженцев невозможно. Учитель. Задаёт вопросы обучающимся. вызывают интереса, Физминутка IV V. Закрепление учебного материала. (первичное  закрепление знаний). Цель для учителя: Установление  правильности и  осознанности  алгоритма решения  задач с помощью  линейных уравнений и  проверить степень  усвоения обучающихся данной темы. Задача: решение задач  по алгоритму; работа  над пробелами в  знаниях , выявленных  ­Почему задача получила невозможное решение. ­При каком количестве саженцев предназначенных для  посадки задача имела бы решение. (80 саженцев). Физкультминутка для глаз. ­ постройте глазами треугольник. ­проведи взглядом по периметру доски. ­головой пять. Физкультминутка для туловища. Раз, два, три, четыре, пять Всё умеем мы считать, Отдыхать умеем тоже Руки за спину заложим, Голову поднимаем выше И легко, легко подышем. Раз – подняться, подтянуться  Два – спуститься и нагнуться  Три – в ладони три хлопка  Головою два кивка На четыре – руки шире  Пять – руками помахать. Шесть – за парту тихо сесть! Задача 3.  (карточки для учащихся). Решение с  комментированием.  Два обучающихся  по очереди  комментируют решение задач. Периметр треугольника равен 16 см. Две  его сторон равны  между собой и каждая из них на 2,9см больше третьей.  Каковы стороны треугольника? Решение. Iс. =?см, на 2,9см б. IIIc. IIc.=?см, на 2,9см б. IIIc. IIIс.=?см Р треугольника=16см Пусть хсм  III сторона треугольника. Тогда (х+2,9) см IIсторона треугольника. Тогда  (х+2,9) см Iсторона треугольника.            Составляем уравнение.    х+(х+2,9)+(х+2,9)=16,    х+х+2,9+х+2,9=16,    3х=16­5,8,    х=10,2:3,    х=3,². Значит, I сторона треугольника равна =3,4см 3,4+2,9=6,3(см) II сторона треугольника. Значит, III сторона треугольника 6,3см. Ответ: 3,4см; 6,3см, 6,3см. Самостоятельная работа (по карточкам).Тест. Карточка №1. Составить уравнение по условию задачи. на основе критерий при объяснений нового  материала. Цель для  обучающихся:  закрепить алгоритм  решения задач. Задача: осознать  алгоритм решения  задач с помощью  уравнений, сделать  самооценку  результатов. Методы: наглядный   (решение на  компьютере),  словесный (беседа), практический (по  карточкам). Самооценка. Дифференцированная  работа. Самоконтроль. Возможные пути и  методы реагирования  на ситуации, когда  учитель определяет,  что часть обучающихся не усвоила новый  учебный материал: Выявления причин  неудач в усвоении  нового материала,  видов заданий,  вызвавших затруднение и непонимание,  дифференцирования  помощь обучающимся, Не усвоившим  материал учебной  программы полученной теме. Похвала учителя.   В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше,  чем другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если  всего было продано 792 билета? За х билетов принять Iкассу. Выбери верный ответ: 1) х­(х+86) =792; 2) х+(х+86)=792:     3)(х­86)­х=792. Проверка (на экране решение). Пусть х билетов продала Iкасса, тогда (х­86)билетов   продала IIкасса. Всего продано 792 билета.              Составляем уравнение. х+(х­86)=792. Верный ответ: 2) Карточка №2. Составить уравнение по условию задачи. Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем первый  изготовил на 8 деталей меньше второго. Сколько деталей  изготовил каждый рабочий. Пусть х деталей изготовил каждый рабочий. Выбери верный  ответ из  следующих ответов: 1) (х*8)+х=86;  2) (8+х)+х=86;  3)(х+8)­х=86. Проверка (на экране решение). Пусть х деталей изготовил Iрабочий. Тогда (х+8) деталей, изготовил II рабочий. Всего изготовили 86 деталей.  Составляем уравнение. (х+8)+8=86 Верный ответ: 2). Придумаем задачу, которая решается с помощью  уравнения: х+7х=88. Например. Одно натуральное число в 7 раз больше другого.  Сумма этих чисел равна 88. Найдите эти числа. Решение. Пусть х I число. Тогда II число  7х. Сумма чисел равна 88.          Составляем уравнение.           х+7х=88,         8х=88,         х=88:8,          х=11. Значит, I число 11, а 11*7=77  IIчисло. Ответ: 11; 77 числа. Запишите домашнее задание: § 8, №101, № 103, № 106 (1).  Дополнительно ­ составить  самому задачу, используя  материал из жизни. VI. Домашнее  задание. Цель для учителя:  Обеспечить понятие  цели, содержание и  способов выполнения  Домашнего задания. Задача: дать домашнее задание. Цель для  обучающегося:  используя изученный   алгоритм, сделать  домашнее задание. Задача: выполнить в  тетради домашнее  задание. Методы:  практический,  наглядный. VII. Рефлексия. Цель для учителя: Оценить уровень  сформированности  умения решать задачи  по алгоритму решения  задач с помощью  линейных уравнений.  Задача: вспомнить,  какую тему и цель  сформулировали в  начале урока:  Обсудить удалось ли  достичь цели урока;  определить тему  будущего урока. Цель для  обучающихся: Оценить урок, оценить  свою работу на уроке. Задача: сделать своё  заключение  успешности  достижения цели и  наметить перспективу  последующей работы.  Похвала учителя. Учитель: ответьте на вопросы. (Оценка урока). ­Добились мы  поставленных целей? ­Какой же можно сделать вывод? ­Где эти знания мы сможем с вами применять? Молодцы! А сейчас самооценка. (Каждый ученик заполняет эту  карточку) Вид работы Оценка 1. Определение линейного уравнения. 2. Условия, когда уравнение ах=в  имеет 1 решение, бесконечное мн­во  решений, не имеет решений. 3. Устные упражнения. 4. При объяснении нового материала а) активно участвовали в составлении  алгоритма решения задач; б)составление уравнения к задаче №1; в) составление уравнение к задаче №2. 5. Первичное закрепление знаний  Задача №3. 6) Тест (составить уравнение к задаче). Выставление оценок. Учитель: С каким настроением вы уходите с урока? Ученики: поднимают круг (коричневого, или зелёного, или  розового, или синего). Учитель: Урок сегодня завершен,                   Но я ещё  хочу сказать.                    Ребята. Каждый должен знать:                   Познание, упорство труд.                   К прогрессу жизни приведут! Всем спасибо за урок!