Конспект по математике "Основы комбинаторики"

ОСНОВЫ КОМБИНАТОРИКИ Цель:  1) проверить знания по тригонометрии; 2) познакомиться с наукой комбинаторика; 3) научиться различать понятия перестановки, сочетания и размещения; 4) научить применять основные формулы комбинаторики на практике. Задачи:       1. Проверить знания студентов по тригонометрии.                     2.  развить алгоритмическое мышление при решении комбинаторных  задач. 3.  формировать информационную культуру студентов, эстетическое восприятие  окружающего мира. 4.  привить интерес к дисциплине. Тип урока: комбинированный урок Программное и техническое обеспечение урока:  1. Мультимедийный проектор; Дидактическое обеспечение урока:  1. Раздаточный материал – опорный конспект, игральные карты. 2. Презентация к уроку. 1.  Психолого­педагогический настрой Ход урока: Здравствуйте ребята! Я, надеюсь, что  сегодня на уроке мы отлично поработаем вместе. Девиз урока: Число, место и комбинация – три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи. Великий английский математик  XIX века Джеймс Джозеф Сильвестр. (1 слайд) 2.Повторение. На прошлых уроках  вы изучали тригонометрию.  На дом вам было задано повторить таблицу тригонометрических функций основных углов. Давайте проверим как вы справились! На столах у вас лежат карточки с заданием, возьмите их и подпишите в первой строке таблицы вашу фамилию.   1 На   карточках   в   левом   столбце   таблицы   задание,   в   правом   вам   необходимо   записать соответствующее числовое значение. 3. Работа в парах Поменялись карточками, взяли ручку с красной пастой и сделаем взаимопроверку.  Неверные ответы зачёркиваем, рядом пишем правильный ответ. (слайд 2) Выставляем оценки: «5» ­ нет ошибок; «4» ­ 1, 2 ошибки; «3» ­ 3 ошибки; «2» ­ более 2 ошибок. А теперь на основании ваших ответов определим тему нашего урока. Используя ключ к  отгадке, подставьте соответствующие буквы в ячейки. (слайд 3) А 1 Б π 2 В π 4 И 1 2 Ключ к разгадке О К М Н π √3 √3 3 √2 2 Р √3 2 С π 3 Т Ы - 1 0 4. Объяснение нового материала.   – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных  Комбинаторика   комбинаций (наборов) можно составить из элементов заданного множества.  Истоки этой науки были положены знаменитым математиком и философом  Готфридом Лейбницем. (слайд 4) ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ( слайд 5)  учебные заведения (составление расписаний, выбор актива)  сфера общественного питания (составление меню)  спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)  география (раскраска карт)  биология (расшифровка кода ДНК)  экономика (анализ вариантов купли­продажи акций) азартные игры  (подсчёт частоты выигрышей)  доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)  в быту (расстановка предметов интерьера). Перед вами 4 комбинации из 4 книг. (слайд 6) 1) Чем они отличаются друг от друга? 2) Количество одинаково? 3) Повторяются объекты в комбинациях? Такие комбинации называются перестановками. Давайте сформулируем их  определение. ОПР 1. Перестановками называют комбинации, состоящие из n различных объектов и отличающиеся только одних и тех же порядком их расположения.   2 Задача №1. (слайд 7) Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?  Решение: используем формулу количества перестановок:  P5 = 5 ! = 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 = 120 Ответ: 120 способов. Перед   вами   множество   фруктов.   Из   этого   множества   составлены   комбинации   по   3 элемента. (слайд 8) 1) Чем они отличаются друг от друга? 2) Изменяется ли расположение элементов? Такие комбинации называются сочетаниями.  Давайте сформулируем их  определение. ОПР 2.  Сочетаниями называют различные комбинации из   m  объектов, которые выбраны из множества n  различных объектов, и которые отличаются друг  от  друга хотя  бы  одним  объектом.  (слайд 9) Количество всех возможных сочетаний выражается формулой:  m= Cn n! m!∙(n−m)! n – общее количество объектов  m – количество объектов сочетания  Задача №2. (слайд 10) Студенческая   группа   состоит   из   23   человек,   среди   которых   10   юношей   и   13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух  юношей?   n = 10, m = 2 Решение:    С 2 10 !10  10(!2  !10  !8!2   109!8  !8!2  90  21 )!2  45 Рассмотрим   множество   животных.   Из   этого   множества   составлены   комбинации   по   2 элемента. (слайд 11) 1) Из одинаковых элементов состоят комбинации? 2) Чем ещё отличаются эти комбинации? Такие комбинации называются размещениями.  Давайте сформулируем их определение. ОПР 3. Размещениями называют различные комбинации из m объектов, которые выбраны из множества n различных объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов, так и их порядком. (слайд 12) Количество всех возможных сочетаний выражается формулой:  3 m= n! Аn (n−m)! n – общее количество объектов  m – количество объектов сочетания  Задача №3. (слайд 13) В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?  , m = 2 23  n = Решение:    5. Физминутка (стирка по алгоритму) (слайд 14) 6. Закрепление нового материала. Мы не зря повторили понятие алгоритма, так как выбор формулы при решении  комбинаторных задач также осуществляется по алгоритму. (слайд 15) А теперь мы с вами поиграем. Комбинаторика связана с играми. Каждая группа бросает игральный кубик и на полотне отсчитывает соответствующее количество очков. По  цвету круга, на который вы попадёте, решаете задачу соответствующего цвета и т. Д.  Если вы дважды попадёте на круг одинакового цвета, пропускаете ход. (слайд 16) 7. Домашнее задание(слайд 22) 1. Выучить определения и формулы; 2. Составить и решить: А) одну задачу на перестановки; Б) одну задачу на сочетания; В) одну задачу на размещения.  8. Рефлексия(слайд 23) Что мы сегодня узнали? Пригодится ли вам комбинаторика в жизни? Как? 1.На уроке я работал активно / пассивно 2.Своей работой на уроке  доволен / не доволен я 3.Урок для меня  показался 4.За урок я 5.Мое настроение 6.Материал урока мне был коротким / длинным не устал / устал  стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен                                                интересен / скучен 4 7.Домашнее задание мне  кажется легким / трудным интересным/ не интересным 5