КОНСПЕКТ УРОК – ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ В 8 КЛАССЕ

УРОК – ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ  В 8 КЛАССЕ  ««Теорема невесты» « Геометрия владеет двумя сокровищами –  теоремой Пифагора и золотым сечением…»                                                                                                       И.Кеплер Цели урока:         познакомить с историей теоремы.  учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни.        Задачи:           Образовательные:   расширение знаний учащихся о жизни великого математика Пифагора , о  знаменитой теореме Пифагора  Развивающие:  развитие у учащихся  общеучебных  умений и навыков: работы с дополнительной  литературой  по математике; поиска, выбора  и анализа нужной информации  по  заданной теме и составления сообщения в краткой форме , оформлении  наглядности и защиты своего выступления. Воспитательные:  воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания  роли геометрии в решении практических задач; Используемые технологии: Проектная технология,  информационно­коммуникационные технологии.    На доске  портрет Пифагора и эпиграф:  (Слайд №1) Формы познавательной деятельности:  фронтальная,  парная  групповая,  индивидуальная. Средства обучения:  технические,   наглядные.  Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, презентация.  Подготовка к уроку.        Предварительно была проведена работа по мотивации обучающихся к проектной  деятельности. За несколько дней до изучения темы была показана презентация  где дети  ознакомились с материалом, который предстоит отыскать , изучить и представить  классу. В классе организовано две группы: «Историки», «Практики» «Историки» подбирают материал , которые рассказывают об интересных фактах  из  жизни Пифагора, о создании пифагорейской школы и основных направлениях  математических открытий . сделанных ими. «Практики» получают задание найти в литературе  практические задачи  нетрадиционного содержания . которые решаются с помощью теоремы Пифагора. План проведения проекта 1. Организационный этап  Выявление интересов детей и формулировка проблемы, с   использованием  стартовой презентации.   В классе организовано две группы:     «Историки», «Практики» 2. Подготовительный этап:   Выбор темы, формулировка целей проекта и формирование групп обучающихся;  Распределение   задач   каждой   группы   и   установление   сроков   выполнения проекта, составление плана работы группы. Распределение задач по группам, обсуждение методов исследования, поиска информации, творческих решений;  Определение основных источников информации. 3. Практический этап:   Сбор   информации   по   теме   и   систематизация   собранного   материала   по тематическим группам: для создания презентации.   Сбор, подготовка и оформление результатов работы в виде презентаций.  «Историки» подбирают материал , которые рассказывают об интересных  фактах  из жизни Пифагора, о создании пифагорейской школы и основных  направлениях математических открытий . сделанных ими.     «Практики» получают задание найти в литературе  практические задачи  нетрадиционного содержания . которые решаются с помощью теоремы  Пифагора.   Защита проекта.  4. Заключительный этап:   Оценка проекта.  Рефлексия. 1. Организационный этап  (Слайд№2)  С какой теоремой мы с вами познакомились на прошлом уроке?   Ребята, сформулируйте современную формулировку этой теоремы.  Вы   дома   провели   исследовательскую   работу   и   выяснили,   были   ли   другие формулировки ее. Ответы детей: 1)«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик  сумме квадратов, построенных на катетах». 2)Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. 3) У Евклида эта теорема гласит:  «В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом,  равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол».  4) Пифагоровы штаны во все стороны равны Вступительное слово учителя. Истоки математики находятся в Египте и Вавилонии, но их превращение в полноводный  поток проходило в Древней Греции. Первым в ряду философов и математиков  древности стоит Пифагор. О жизни Пифагора известно только то, что ничего нельзя  утверждать наверняка. О нём написано одновременно и много и мало. Имя Пифагора  обросло огромным количеством легенд. Вот одна из них: Пифагор путешествовал по  Востоку, был в Египте, там познакомился с наукой жрецов, но “дал… подписку о  неразглашении”. Свое слово он сдержал, поскольку действительно ничего не  опубликовал, но делился своими знаниями с узким кругом доверенных лиц. Легенды  хороши тем, что не заботясь о мелочах, чётко высвечивают главное. Так и эта легенда  представила нам образ научного Прометея, который принес в Грецию математику, но  подарил её только избранным.     Сегодня у нас урок­проект. Цель проекта : ответить на вопрос  «Почему теорему Пифагора называют  сокровищем геометрии» И почему тема урока «Теорема невесты»? И еще многие вопросы рассмотрят в своих исследовательских работах ребята сегодня.. На этот вопрос у нас отвечали две группы. Предоставим им слово. 2. Защита проектов  Представление группы «Историки».  Ученик1         (Слайд№3,Слайд№4,Слайд№5) Приступив к выполнению проекта, я поставил перед собой задачи: • Изучить биографию Пифагора • Изучить историю открытия теоремы • Установить  какое значение имеет открытие теоремы Пифагора в развитие  геометрии • Сформулировать в чем заключается  гениальность теоремы Пифагора  Ученик  Биография Пифагора. Родился он около 570 г. до н. э. на острове Самосе в г.Сидоне,  расположенном у самых берегов Малой Азии.  Отец Пифагора, Мнесарх , был ювелиром. Он был достаточно богат, чтобы дать сыну  хорошее воспитание. Мать Пифагора звали Пифазис. Это имя она получила от собственного мужа в  честь Пифии, жрицы Аполона. Пифия предсказала Мнесарху и его жене появление на  свет сына, который превзойдет всех в уме и красоте. Сын также был назван в честь Пифии. Пифагор ­ это не имя, а прозвище, которое  философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор­"убеждающий речью"). Пифагор с ранних лет стремится узнать как можно больше. Он обучался в  нескольких храмах Греции. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью  восточых ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. В Египте он создет  центр своей философской системы. Пифагор вводит слово «философ»­ тот кто пытается узнать. До него ученые называли себя мудрецами – «тот кто знает».   Хорошо овладев всеми науками, в том числе и математикой, он переехал в  Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов.  Затем у халдейских магов изучает теорию чисел. И, может быть, отсюда пошла та  числовая мистика приписывания числам божественной силы, которая Пифагором была  преподнесена как философия. После возвращения домой Пифагор попытался создать на родине свою школу,  которая вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Он переселяется в южную Италию ­ колонию Греции ­ и здесь, в Кротоне, вновь  основывает школу ­пифагорейский союз, просуществовавший почти тридцать лет.  Школа Пифагора. Свою школу Пифагор создает как тайную организацию со  строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто.  Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторых  историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это  время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из­за занавеса, а увидеть  могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел". Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с  помощью циркуля и линейки. Увлеченные этим «строительством» они выстроили  фигуры в плоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью  циркуля и линейки построить правильный семиугольник?(это им не удалось).  Несомненно, со школы Пифагора в математику твердо вошло положение о  необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.  Последние годы жизни Пифагора. Однако судьба самого Пифагора и его школы  имела печальный конец, потому что идеология, лежавшая в основе деятельности школы,  неуклонно влекла его к гибели. О смерти Пифагора известно мало, существует как  минимум 3 версии его ухода:  Преследование пифагорейцев  Пифагор и пифагорейцы прибыли в Метапонт, где произошла вспышка народного  восстания. Он погиб в ночных стычках .  В Метапонте ­  от разрыва сердца. Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал свое учение в тайне и  передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними. Итак, это тот самый человек, чьим именем была названа теорема, которую все мы  учим в школе. Пифагор являлся первым выдающимся ученым, который утверждал, что явления  природы можно объяснить математически. Нам стоит поблагодарить Пифагора за половину всех изобретенных полезных  «вещиц». Ученик 2. Приступив к выполнению проекта, я поставил перед собой задачи: 1. Почему быки «боятся»  теоремы Пифагора?  2. Почему доказательство теоремы Пифагора называли «ослиным мостом»?  3. Как теорема Пифагора помогала людям «измерять» расстояние между  космическими кораблями?  4. Может ли строитель обойтись без теоремы Пифагора? Думаю, мало кто понял, про какую теорему будет идти речь, если судить только из  названия статьи. Сегодня поговорим об одной из основных теорем геометрии – «теореме  Пифагора». Она известна практически всем и не только своим применением, но и  множеством разных историй связанных с ней, именем своего мудрейшего создателя, а  также большим количеством доказательств. Ниже перечислю все те интересные факты,  что я узнал. Наверняка всё знают её формулирование, но всякий случай ещё раз приведу его: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Для начала расскажу, почему же её ещё называют «теоремой невесты». Дело в том, что в  «Началах» Евклида она ещё именуется, как «теорема нимфы», просто её чертёж очень  схожий на пчёлку или бабочку, а греки их называли нимфами. Но когда арабы  переводили эту теорему, то подумали, что нимфа – это невеста. Вот так и вышла  «теорема невесты». Кроме этого, в Индии, её ещё называли «правилом верёвки». Это  выходит с того, что когда они что­то строили, то для постройки прямого кута они  пользовались верёвкой, которую разбивали на три части. К примеру, брали 12 м и с  одного конца привязывали цветную полоску через 3 м, а с другого через 4 м, то есть 3 и 4 метры – это будут катеты (стороны прямого кута), а 5 м – гипотенуза. А в Германии и  Франции эту теорему называли «мостом ослов».  Но сначала ответим на вопрос: Почему доказательство теоремы Пифагора называли  "ослиным мостом"? Нерадивый ученик убегает от геометрии Оказывается, доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень  трудным и называли его Dons asinorum­ ослиный мост, илиelefuga­ бегство "убогих",  так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому  "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде  непреодолимого моста. Так ли, на самом деле, доказательство теоремы Пифагора сложно для понимания?  Может быть учащиеся средних веков изучали какой­то очень трудный способ  доказательства этой теоремы? Одна из легенд о Пифагоре рассказывает о том, что в честь своего открытия Пифагор  принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков. Она послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Так, например, немецкий писатель­ романист А. Шамиссо написал следующие стихи: Пребудет вечной истина, как скоро  Ее познает слабый человек!  И ныне теорема Пифагора  Верна, как и в его далекий век.  Обильно было жертвоприношенье  Богам от Пифагора. Сто быков  Он отдал на закланье и сожженье  За света луч, пришедший с облаков.  Поэтому всегда с тех самых пор,  Чуть истина рождается на свет,  Быки ревут, ее почуя, вслед.  Они не в силах свету помешать,  А могут лишь, закрыв глаза, дрожать  От страха, что вселил в них Пифагор. Вывод группы  «Историки»:  (Слайд№11) Важность теоремы состоит, прежде всего, в том, что из нее или с ее помощью можно  вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно привести все или даже  самые красивые доказательства теоремы, однако приведенные примеры убедительно  свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к  ней. Ученик1  Пифагорейцы дарили на счастье пентаграммы всем тем, кому желали добра, вот и я хочу  подарить  вам Представление группы «Практики»(Слайд№12)   Наша группа выполняла следующие задачи:  Научиться решать задачи с применением  теоремы Пифагора  Составить алгоритм решения таких задач  Отобрать практические задачи, решаемые с  применением теоремы Пифагора  Привести примеры занимательных и исторических задач  (Слайд№13­ Слайд№23)  1.Задача индийского математика XII века Бхаскары – Ачария. “На берегу реки рос тополь одинокий.  Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой  С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?”                                                       В   Дано: Δ АВD;            DAC = 900           AC = ___ фута;           AD = ___ фута;                         С           CB = CD                            Найти: АВ Решение:                                                          А                        D    Учитель: Кто из вас, ребята, знает автора первого учебника математики на Руси? (Леонтий Филиппович Магницкий). ­ Однако настоящая его фамилия Телятин, а Магницким он стал по приказу Петра I,  который был восхищен его занятиями, притягивавшими к себе любознательных подобно  магниту. 2. Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого(слайд№14) "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117  стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея  лестницы нижний конец от стены отстояти имать." Дано: Δ АВС;            ВCA = 900           AC =        стоп;           AВ = ___стоп ;                                    CB = CD                            Найти: ВС Решение: 3.Египетская историческая задача(слайд№15) Задача  1.  «На глубине  12 футов растет лотос с 13­футовым  стеблем.    Определите, на какое  расстояние цветок  может отклониться  от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну». Решение: 132 – 122   = 169 ­ 144   = 25 ; Так как   25    = 52 , то Отклонение равно  5 (футов) Вывод группы «практиков»(Слайд№16) Благодаря   тому,   что   теорема   Пифагора   позволяет   находить   длину   гипотенузы,   не измеряя   ее   непосредственно,   она   как   бы   открывает   путь   с   прямой   на   плоскость,   с плоскости в трехмерное    пространство   и   дальше   –   в   многомерные   пространства.   Этим   определяется   ее исключительная важность для геометрии и математики в целом. А   сейчас,   ребята,   проверим   приняли   бы   вас   в   пифагорейскую   школу.   Для   этого выполним тест на применение теоремы Пифагора: Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите расстояние до окна, к  которому приставлена лестница.                     1..Какой длины должна быть  лестница?                       а) 8;              б) 4;          в) не знаю. 2.. Определите неизвестный  элемент.                    а) 10;          б) 14;          в) не знаю. 2. Определите неизвестный  элемент.                   а)  41 ;          б) 7;           в) 5. 3. Найдите AD.  а)14;          б) 3. Найдите AD.  52 ;           в) 4.     а) 20;          б) 10;          в) не знаю. Проверка (слайд№17) Молодцы! а) 14;          б) 28;          в) не знаю. Вывод (слайд№18) Сегодня мы много узнали о жизни Пифагора, о его знаменитой теореме. Мы с вами   сегодня   убедились   в   том   ,   что   теорема   Пифагора   популярна   по   трем причинам: 1)простота; 2) красота; 3) значимость.   Вот почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии   Вы показали себя знатоками теоремы Пифагора, любознательными учениками,  умеющими думать. Спасибо всем за активное участие в проекте. Прежде чем оценить, ответьте для себя на вопросы: 1.Узнали ли что­то новое?             2.Заинтересовало ли вас содержание проектов?             3. Довольны ли вы своей работой сегодня? Учитель оценивает работу групп по предложенным критериям Рефлексия. Учащиеся получают анкеты: 1.Выступление какой группы тебе больше всего понравилось? «Историки» «Практики» 2.Оцени свой вклад в работу своей группы.(по пятибалльной системе) Хотелось бы, чтобы  все выполняли напутствия Пифагора. (Раздает  памятки  учащимся)              В заключение хочу ещё раз процитировать Пифагора с его напутствием:  Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему        тому, что хочешь знать   Не делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни втайне   Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания   Прежде, чем станешь говорить, дай мысли созреть под твоим языком   Будь с тем, кто ношу взваливает, а не с тем, кто ношу        сваливает 1.Выступление какой группы тебе больше всего понравилось? Анкета «Историки» «Практики» 2.Оцени свой вклад в работу своей группы.(по пятибалльной системе) 1.Выступление какой группы тебе больше всего понравилось? Анкета «Историки» «Практики» 2.Оцени свой вклад в работу своей группы.(по пятибалльной системе) 1.Выступление какой группы тебе больше всего понравилось? Анкета «Историки» «Практики» 2.Оцени свой вклад в работу своей группы.(по пятибалльной системе) 1.Выступление какой группы тебе больше всего понравилось? Анкета «Историки» «Практики» 2.Оцени свой вклад в работу своей группы.(по пятибалльной системе) 1.Выступление какой группы тебе больше всего понравилось? Анкета «Историки» «Практики» 2.Оцени свой вклад в работу своей группы.(по пятибалльной системе) 1. Четкость формулировки целей, задач проекта: Критерии оценки проекта  умение выделять проблему и обосновывать ее актуальность.  умение формулировать цель, задачи. 1. Оценка содержания проекта:       логичность;  оригинальность;  глубина анализа;  объем выполненной работы;  самостоятельность выводов; наличие источников информации . 2. Оценка устного выступления :    грамотность речи;  четкость;  эмоциональность изложения.      4. Оценка презентации проекта: o оригинальность изложения; o интересные художественные решения; o логичность изложения; o оформление текстовой информации; o умение отвечать на вопросы. Алгоритм деятельности учителя и обучающихся: Содержание работы Деятельность  обучающихся Темы и цели были определены на  уроке №1. Определение темы  и целей проекта Деятельность  учителя 4. Презентация Предоставление  Этапы работы 1. Подготовительн ый (5 минут) 2. Планирование (5 минут) 3.Разработка проекта (10 минут) 3. Оформление результатов (10 минут) Формирование  творческих групп  Подготовка  материалов к  исследовательской  работе Установление  способов  предоставления  результатов (формы отчета)  Определение  источников,  способов сбора и  анализа  информации Осуществление  накопления  информации путем  работы с  учебником,  эксперимента, ее  обобщение Оформление  результатов  согласно выбранной форме отчета Организационная  работа по  объединению  школьников в  группы Объединение в  микрогруппы,  распределение  обязанностей  между членами  команды Совместная работа по разработке  заданий, вопросов для поисковой  деятельности, подбор литературы Обсуждение и  корректировка  форм  предоставления  результата  Корректировка и  дополнение  предложений  учителя Поисковая  деятельность по  накоплению,  систематизации,  обобщению  информации Предлагает формы  отчета и примерные критерии  оценивания Предлагает  основную  литературу Консультации,  координирование  работы  обучающихся Оформление  результатов  согласно  выбранной форме отчета Доклад о  Консультации,  координирование  работы  обучающихся Организация (10 минут) 5. Оценивание (5 минут) выполненной  работы  Оценка работ  согласно  разработанным  критериям результатах  работы Участие в оценке  путем  коллективного  обсуждения и  самооценок экспертизы  Совместное  оценивание,  выявление  неиспользованных  возможностей,  потенциала  продолжения  работы