конспект урока

Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений Преподаватель: Шейкина Елена Евгеньевна Цель   урока:   Систематизировать   методы   решения   тригонометрических уравнений и формировать умения применять их при решении уравнений. Задачи урока: Образовательные:  актуализировать опорные знания по теме;  повторить   общие   методы   решения   уравнений,   простейшие тригонометрические уравнения;   выявить   методы   характерные   для   решения   тригонометрических уравнений;   продолжить   формирование   умения   решать   тригонометрические уравнения, применяя различные методы решения уравнений. Развивающие:   продолжить развитие логического мышления, математической речи;  развитие   навыков   самоконтроля,   умения   анализировать   свою   работу   и планировать дальнейшую деятельность. Воспитательные:  продолжить   воспитание   умения   работать   в   группе,   слушать   других   и высказывать свою точку зрения. Оборудование: карточки, доска, мел.  Тип урока: Урок решение задач. Ход урока: 1. Организационный момент.Сегодня на  уроке мы будем учиться применять различные методы в решении тригонометрических   уравнений,   которые   занимают   важное   место   в математическом   анализе.   Математика   способствует   развитию   умений анализировать, сопоставлять, творчески мыслить.   Правильное решение по­ своему  красиво, а поиск решения всегда интересен. Эпиграфом нашего урока будут слова М. И. Калинина: «Если вы хотите участвовать  в большой жизни,  то наполняйте свою голову математикой,  пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе». 2.  Вводно – мотивационный этап. Ребята, какую тему мы изучаем? Сегодня на уроке давайте постараемся поставить в её в памяти, привести систему   все   наши   знания   о   функции   тригонометрических   уравнений   и систематизируем методы их решения. 3. Актуализация знаний. I. Коллективно ­ учебный диалог 1. Что же такое уравнение? 2. Почему   и   для   чего   нам   нужно   повторить   методы   решения тригонометрических уравнений? для расширения и углубления знаний для дальнейшей учебы, например в ВУЗе. 3. Итак,     как   назовем   тему   сегодняшнего   урока. (Решение тригонометрических   уравнений).   Методы   решения   тригонометрических уравнений. Какую задачу поставим к нашему уроку? Что нужно знать для решения тригонометрических уравнений.II. Операционно – содержательный этап.      На доске уравнения: =36 √5−x=x−5 610x−1 sin2x=sinx 1. 2. 3. x3−9x2+20x=0 4. 5. x2=6−x x−1 2x+3−1=0 log2 0,5sinx−cosx=1 2x+7log2x=−12 6. 7. 8. Определите вид каждого уравнения, и провести классификацию уравнений по виду. (Работа в группах)                                         Уравнения      Алгебраические                                     Тригонометрические  Целые – 3,5                                                   − Тригонометрические – 2   Дробные – 6                                                 −  Показательные – 1  Иррациональные – 4                                 −  Логарифмические                                                                     Комбинированные смешанные – 8                             Назовите общие методы решения уравнений.                             Методы решения уравнений    Разложение на множители    Введение                 Функции – графики  Вынесение за скобки               новой Группировка                         переменной Что   необходимо   знать   для   решения   тригонометрической   уравнений ( Формулы для решений простых тригонометрических уравнений, значениетригонометрических тригонометрического тождества) Давайте их повторим: (Устно)   выражений   для   некоторых   углов, sin0=0   cos π 2 =0   cos π 6 =√3 2 sin π 4 =√2 2   tgπ 2=√3                                                          ctg 0 – не существует Установите соответствие: (на карточке) 2 +πn,nϵz 1. sin x=0                                           1.x=π 2. cos x=­1                                        2. 3. tg x=­1                                           3. x=πn,nϵz          4. cos x=0                                          4. x=−π 2 +2πn,nϵz 5. sin x=0                                           5. 6. ctg x=0                                           6. x=π+2πn,nϵz А   есть   ли   способы   решения   характерные   только   для   тригонометрических уравнений?                                        Может кто – то их назовет? 1. Простейшие уравнения ( все тригонометрические уравнения сводятся к ним). 2. Уравнения,   решаемые   с   помощью   формул   преобразования   сумм тригонометрических функции в произведении.  Введение новой переменной. 3. 4. Однородные уравнения. 5. Применение формул понижения степени.6. Применение   формул   преобразования   тригонометрической   функции   в сумму. 7. Применение формул двойного аргумента. 8. Применение формул вспомогательного угла. 9. Разложение на множители 10.Функционально – графический метод Все   остальные   методы   можно   охарактеризовать   как   метод   использования тождественных преобразований тригонометрических выражений Практическая работа: выберите любое уравнение из предложенных и решите его (группы выбирают по очереди – выбранное исключается из перечня) На доске:      1. sin 2x = sin x 2. 5cos2x+6sinx−6=0 2cos2x+4cos(3π 3. 4. 5. 6. 7. 2 −x)+1=0 2sin 2x−4cosx+3sinx−3=0 5sinx−12cosx=13 8sin2 x 2−3sinx−4=0 sin2x+2sinxcosx−3cos2x=0 Выполнившая   задание   группа   выбирает   одного  учащегося       для  оформления решения на доске. Какой   вывод   можно   сделать?   При   решении   тригонометрических   уравнения используем только один метод? ( Их может быть несколько) III. Рефлексно – оценочный этап                                                     Контрольный тест 1) Решите уравнениеπ π       3cosx – sin2x=0 π А) x=  + 2 n, nЄz Б) x=2 n, nЄz В) x=±π 2 +2πn,nϵz π 2 +πn,nϵz Г) X= cos2x−2cosx−3=0 2) Б) X= π π А) X= +2 n, nЄz π 2 +πn,nϵz π π В) X= +  n, nЄz π Г) X=2 n, nЄz 3)     tgx=−2 А) X=arctg2 +  n, nЄz Б) X=­arctg2 +  n, nЄz В) X=  ­ arctg2 +  n, nЄz π π π π π 2 +πn,nϵz Г) X= Критерии оценивания: Если правильно выполнены все 3 задания – оценка 5  Если правильно выполнены 2 задания – оценка  4 Если правильно выполнено 1 задания – оценка 3 Если допущена ошибка во всех заданиях – оценка 2 Подведения итога урока:  Какая задача стояла перед нами в начале урока?  Как вы думаете мы решили поставленную задачу?  Кто решил правильно уравнения? Задание на дом: Решить не решенные уравнения из предложенных