Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ»

Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ» Разработала: учитель математики Галицкая Анжела Ивановна МБОУ ООШ №6 г. Вичуга Ивановской области Тема урока: «Умножение и деление степеней» Тип урока: урок «открытия» нового знания Цели урока:  Предметные:   формирование способов  и приёмов  умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Метапредметные:      познавательные УУД:   анализ и осмысливание текста задания,  извлечение необходимой информации,   осуществление выбора наиболее эффективного способа решения; регулятивные УУД:   обнаружение и формулирование учебной проблемы,  определение цели,   осуществление самоконтроля;  коммуникативные УУД:   осуществление взаимного контроля,  оказание необходимой помощи при сотрудничестве,   умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности,   отображение в речи содержания совершаемых действий; Личностные:  формирование:  устойчивого познавательного интереса,   уважения личности и ее достоинства,   стремления достигать поставленную цель,   чувства ответственности и уверенности в себе,   умения   работать   в   коллективе,   развивать   внимание   и   логическое мышление. Задачи урока: 2 ­ в предметном направлении:   вывести   правила   умножения   и   деления   степеней   с   одинаковыми основаниями,  научить умножать и делить степени с одинаковыми основаниями,  научить   упрощать   выражения   со   степенями   с   разными   основаниями, применяя ранее изученные правила. ­ в метапредметном направлении:   научить самостоятельно формулировать учебную задачу урока,   развивать логическое мышление (сравнение, сопоставление, обобщение),  формировать   элементы   исследовательской   деятельности   (умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы). ­ в личностном направлении:   обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых понятий и определений,   провести рефлексию деятельности после проделанной работы, Оборудование:  УМК   Макарычева   Ю.Н.,   Миндюка   Н.Г.,   Нешкова   К.И., Суворовой   С.Б.   (издательство   М.:   Просвещение),   презентация,   компьютер, проектор, доска, мел, карточки с самостоятельной работой, листы рефлексии. Ведущий метод: проблемный диалог. 3 Ход урока 1. Организационный этап. Мотивация учебной деятельности ­ Здравствуйте, ребята. Садитесь. Я рада вас приветствовать на уроке. Думаю, что все пришли на урок с хорошим настроением. ­   Девизом   сегодняшнего   урока   служат   следующие   слова   немецкого   поэта, просветителя, учёного и философа Иоганна Вольфганга Гёте: СЛАЙД 1 «Настоящий ученик учится открывать неизвестное с помощью известного и тем самым приближается к учителю» Иоганн Вольфганг Гёте ­ Ребята, а как вы понимаете данные слова? (мы будем изучать неизвестное с помощью уже известного нам и поэтому будем похожи на учителя).  2. Актуализация знаний ­   На   прошлых   уроках   вы   познакомились   со   степенями   и   учились   с   ними работать. Посмотрим, чему вы научились. Обратите внимание на слайд.  СЛАЙД 2 1.   62 ,  33 ,   45 ,   52   ­ назовите основания и показатели данных степеней (учащиеся отвечают), ­ найдите значения данных степеней (отвечают устно), ­ какие числа получаются при возведении положительных и отрицательных чисел в четную степень (при возведении в степень положительного числа получается положительное число) ­ какие числа получаются при возведении положительных и отрицательных чисел в нечетную степень (при возведении в чётную степень отрицательного числа   получается   положительное   число;   при   возведении   в   нечётную степень отрицательного числа получается отрицательное число) ­ Посмотрите, пожалуйста, на следующий слайд. СЛАЙД 3 4 2.  0, 2 0,3  2 ,  2 0, 2 0,3 2 ,   5 3 : 3  ,  2 2 2 2 4 ­ найдите значения данных выражений ­ Внимание на следующий слайд. СЛАЙД 4 3.  62 64 ,  33 27 ,    45  625 ,   52    32 ,  0, 2 0,3   2  0,01 ,       2 0, 2  2 0,3   0,05 ,   5 2 3 : 3 27  ,   2 2 2 4  64 ­ Какие из этих выражений имеют один и тот же результат?  ( 62  и  2 2 2 ;  4 33  и  5 3 : 3 )    2 ­ Какие во всех этих выражениях основания (одинаковые) ­   Какую   закономерность   вы   здесь   прослеживаете  (сумма   показателей выражения  62 ; разность показателей выражения 5 2 2  равна показателю выражения  3 : 3  равна показателю выражения  33 ). 2 4 2 3. Проблемное объяснение нового знания ­ Ребята, вот мы с вами и столкнулись с проблемой: «как умножать и делить степени с одинаковыми основаниями» ­ Попробуйте назвать тему нашего урока (Умножение и деление степеней) ­   Чему   мы   научимся   на   уроке?   Какова   цель   нашего   урока?  (научимся умножать и делить степени с одинаковыми основаниями) ­ Запишите в тетрадях число, «Классная работа», тему урока. (Дети пишут в тетради, учитель – на доске). ­ Всегда ли при умножении и делении степеней с одинаковыми  основаниями можно пользоваться полученной ранее закономерностью?  (Учащиеся предполагают да или нет) ­   Конечно,   необходимо   доказать.   Докажем   первое   свойство.   Запишите   в тетрадь (учитель пишет на доске, учащиеся записывают в тетрадь): Для любого числа а и произвольных чисел m, n   m à n  a à   m n Для доказательства вспомним определение степени и свойства умножения. Представим   выражение   m a   сначала   в   виде   произведения   множителей, à каждый из которых равен а, а затем в виде степени (учитель пишет на доске) n m a n  a  ( aa a m ðàç  ... ) ( aa a ... ) n ðàç _ _  ... aa a  m n ðàç _ à   m n   Доказанное   равенство   выражает   основное   свойство   степени.   Оно справедливо и для произведения трёх и более степеней. Например: m n à a a k  a ( m n   ) k   m n k  a        (учитель записывает на доске). 5 Из основного свойства степени следует правило умножения степеней. Попробуйте его сформулировать (учащиеся при помощи наводящих вопросов учителя пытаются сформулировать) Теперь   обратимся   к   учебнику   стр.93.   Найдите   и   сверьте   правило умножения степеней (учащиеся читают правило, сравнивают) Аналогичным   свойством   обладает   частное   степеней   с   одинаковым основанием,   отличным   от   нуля,   в   котором   показатель   степени   делимого больше показателя степени делителя. :m a тетради) Доказательство в учебнике на стр.94 рассмотрите самостоятельно дома.   m n   (учитель   пишет   на   доске,   учащиеся   в à  , 0 à  m n  à ,   n   Попробуйте сформулировать правило деления степеней (учащиеся при помощи наводящих вопросов учителя пытаются сформулировать) Сравним ваши предположения с правилом деления степеней из учебника на стр. 94 (учащиеся читают правило, сравнивают) Рассмотрим случай, когда  m n  (учитель пишет на доске, учащиеся ­ в тетради) :ï à à ï 0 ï  ï à à   Определение: степень числа а, не равного нулю, с нулевым  à  , следовательно  , а так же  à   ( à  )  1 0 1 0 ï à : ï показателем равна 1 ­ Ребята, обратимся ещё раз к девизу урока. У вас получилось «открыть неизвестное с помощью известного»? (Да) ­ Молодцы! Вы на самом деле сегодня на уроке «приблизились к учителю», потому   что   вы   сами   научились   «новому»:   умножать   и   делить   степени   с одинаковыми основаниями. Физкультминутка – СЛАЙД 5 ­ Молодцы, ребята, вы хорошо поработали.  Вы, наверное, устали?.. Ну, тогда все дружно встали. Мальчики потопали, Девочки похлопали. Вместе дружно повертелись И за парты все уселись. Глазки крепко закрываем Дружно до 5 считаем. Открываем, поморгаем И работать продолжаем!   6 4. Первичное закрепление  Ребята, переходим к следующему этапу урока. Попробуем отработать новые   навыки,   потренируемся   умножать   и   делить   степени   с   одинаковыми основаниями.  1) Решим у доски №404(а,в,д,ж) из учебника  (один ученик решает у доски остальные в тетради) 2) №414 (а,в,д,ж) решите в парах.  Четыре ученика осуществляют устную проверку. 5. Самостоятельная работа  ­ А теперь проверим, как вы усвоили новый материал. На карточках решите самостоятельную работу (приложение 1). На её решение вам 10 минут. Ученики выполняют с.р. ­   Поменяйтесь   работами   с   соседом   по   парте,   возьмите   в   руки   зелёный карандаш   или   простой,  проверим   правильность   ваших   работ.   Если   решено правильно, то ставьте «+», если неправильно, то – «–». Решение комментирует учитель, опираясь на СЛАЙД 6. Вариант 1  а)    10 8 2 õ õ õ б)  ó 4 5 :ó ó в)    10 9 5 5 5 г)  11 4 7 : 7 ­ Предлагаю вам провести взаимооценку. Для этого оцените работу своего товарища. На карточках указаны критерии оценки: ставьте отметку «5», если всё   выполнено   правильно,   «4»   ­   если   допущена   одна   ошибка,   «3»   ­   если допущено   две   ошибки.   Поменяйтесь   карточками.   Поднимите   руку,   у   кого оценка «5», поднимите руку, у кого оценка «4», поднимите руку, кто собой доволен. Молодцы! Карточки отложите на край стола. В конце урока прошу сдать. Вариант 2 а)    4 10 14 õ õ õ б)  ó 5 3 :ó ó в)    6 7 8 8 8 г)  9 : 9 9 7 6 2 7 7 6. Включение нового знания в систему знаний и повторение Работа в группах ­   Ребята,   теперь   рассмотрим   применение   правил   умножения   и   деления степеней с одинаковыми основаниями для нахождения значений выражений  ­ Я предлагаю поработать группами (учитель разбивает класс на группы). ­ Решите № 418 (а,б). Решение оформите в тетрадях.  7 ­ Один ученик из группы, решившей первыми задачу, оформляет решение на доске. ­ Ребята, все согласны с данным решением? Есть или нет ошибки? ­ Потребовались ли вам новые знания про степени при нахождении значений выражений? (Да) 7. Рефлексия ­ Наш урок подходит к завершению. Итак, ребята, какова была цель нашего урока?  (Научиться  умножать   и   делить   степени   с   одинаковыми основаниями) ­ Мы достигли ее? (Да) ­ Ребята, а можете ли вы сказать, что сегодняшний урок математики – урок­ открытие? (Да) Какое же открытие вы сделали? (вывели правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями). ­ Ребята, сегодня вы узнали новое о степенях и научились с ними работать. Но это ещё не всё. Впереди вас ждёт много нового и интересного. В дальнейшем вы научитесь возводить в степень произведения и степень. ­ А пока оценим то, что есть сейчас: СЛАЙД 7  Хлопните   в   ладоши,  если   для   вас   урок   прошёл   отлично,  вам   всё понравилось и вы работали активно.   Улыбнитесь,   если   урок   был   интересным,   но   у   вас   возникли затруднения.  Поднимите  руку,  если   урок  вам   не  понравился,   вы  не   слушали  и может быть немножечко поспали. ­ А теперь на листах рефлексии (Приложение 2) предлагаю вам ответить на вопросы и в конце дать оценку своей работы на уроке. (Правило: да – «+», нет – «­»)  ­ В дневниках запишите домашнее задание СЛАЙД 8 Обязательно: из задачника №403 (в­з), 415, 418 (в,г) Индивидуально: №420 ­ Спасибо за хорошую работу на уроке. СЛАЙД 9.  ­ Прошу вас сдать карточки с самостоятельной работой и листы рефлексии. До свидания. 8 Приложение 1. Карточки самостоятельной работы Самостоятельная работа ФИ__________________     вариант 1 Запишите в виде степени выражения: а)  б)  в)  г)  õ õ =___________________ ó=___________________ 5 :ó 95 5 =____________________ 7 : 7 =___________________ Самостоятельная работа ФИ__________________     вариант 2 Запишите в виде степени выражения: а)  б)  в)  г)  õ =___________________ 10 õ ó =___________________ 5 :ó 68 8 =____________________ 79 : 9 =____________________ 11 4 2 8 2 4 Ответ  «+»   ­ да,  «–»  ­ нет  1) 2) 3) Вопрос Приложение 2. Лист рефлексии № п/п 1 2 3 Комфортно ли вам было на уроке? Поняли ли вы материал урока? Требовалась ли вам помощь: 1) учителя, 2) учебника, 3) соседа по парте? 4 Оцените свою работу на уроке по  пятибалльной системе 9