Конспект урока-консультации по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».
Оценка 4.7

Конспект урока-консультации по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

Оценка 4.7
Разработки уроков
doc
математика
11 кл
25.05.2017
Конспект  урока-консультации  по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».
Урок повторения по теме "Решение показательных уравнений".Ученики с помощью презентации домашнего задания показывают теоретические и практические знания решения простейших показательных уравнений. Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени. Основные методы решения показательных уравнений. Задания из книги «ЕГЭ.Типовые зкзаменационные варианты.»под редакцией И.В.Ященко, ученики применяют методы решения показательных уравнений.
урок 11 класс.doc
МБОУ”Киятская СОШ» Учитель математики Миронова Л.Н..  по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.». Конспект  урока­консультации                                                                         Цели урока: а) образовательные:   ­закрепить решение  простейших показательных уравнений;  ­показать  дополнительные методы решения показательных уравнений;  ­обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;   б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;   в) воспитательные:  ­организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;   ­стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;    ­учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем; Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку. Ход урока. I   .Организационный момент. (1 мин)  Учитель формулирует тему и цели урока.   II.Устный счет. (4 минут)  1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: А) у=3 х ;Б) у= х. 2 ; В) у=х  2 3 ;Г) у=( 3 ) х ;     Ответ: А); Г). 1 2 2.Какие из заданных функций  являются возрастающими и какие, убывающими?   А) у=6 х ;Б) у=(0,1) х ;В) у=( 3 ); Г) у=π х .   Ответ: А); В); Г). 3. Решите уравнения. А) 3 х =27 ;  Б) 4 х =64 ;В) 5 х =25; Г) 10 х =10000.   Ответ: А) 3; Б)3 ;В)2 ;Г)4. 4. Решите уравнения. А) 5 х *2 х =0,1 2  ;Б) 0,3 х *3 х = 3 81,0 ; В)( 1 5 ) х * 3 х = 5  ; 3 Г) 6 х *( ) х =  ;                              Ответ: А)2; Б)  5 6 1 25 5. Решите неравенства: 2 3 ; В) ­ 1 2 ; Г)­2. А) 3 х >9;  Б) 3 х Ответ: А) (2;+ 1 ;  В) ) ; Б) (­ 3 ) х 9 1 ( 3 ; ­1]; В)[­2;+  ); Г) нет решений. ; Г) 3 х <­27. III.Актуализация знаний (10 мин). Учитель обращает  внимание учащихся на то, что  показательные  уравнения входят в задания ЕГЭ. Ученики с помощью презентации домашнего задания показывают  теоретические и практические знания решения простейших показательных  уравнений. Задание:  Определение показательного уравнения.  Показательное уравнение­это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.   Основные методы решения показательных уравнений.  1. Простейшие показательные уравнения вида а х =b (a>0, a 1 )При b 0 уравнение а х =b не  имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по  основанию a;  log a  а х =  log a b ;  х= log a b. Ответ: х= log a b. Пример1. Решите уравнение:  4 = ­ 4 5х Данное уравнение решений не имеет, т.к. ­4<0, а показательная функция принимает только  положительные значения.     Пример2. 8 3х ; log 8 8 х = log 8 3; х log 8 8= log 8 3; х= log 8 3;Ответ: х= log 8 3.  Задание: 1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, т.е.  преобразование данного уравнения к виду а ,а затем к виду f(x)=g(x).  Пример1. Решите  )( xg )( xf a уравнение х  5,0 2,0 5  04,05 х  1  Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2.  Получим уравнение (0,2) Ответ: х=3. х  5,0  )2,0( 5,0  )2,0(  1  ))2,0(( 2 х  1 ; (0,2) х  2)2,0( х  3 ;х=2х­3; х=3;          2.Решение показательных  уравнений методом вынесения общего множителя за скобки. Пример1.  Решите уравнение 7 х  539 х  742 х7 7 ;Решение.  74 539 539 49( )28 ; 7   7  1 ;  2 х х х х 77=539; 7 =539:77;  7 =7; х=1;                    Ответ: х=1 х7 Задание. Решение показательных уравнений способом подстановки. С помощью удачной замены  переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще  всего к квадратному уравнению. Пример1. Решите уравнение 9 41  ;   t Тогда t 43  52 t ;  х=0  ;t 0 4 х х  35 0 4 12  ;     3 4х ;Решение.  (3 )х  ; х=log  43 х  352 0 4 ;            или  3 1х ; Пусть 3 х  , t>0;  ;  х=0;Ответ: х=log t IV.Повторение изученного материала.(20 минут) Ученики демонстрируют решение(задания из книги «ЕГЭ.Типовые зкзаменнационные  варианты.»под редакцией И.В.Ященко, применяя методы решения показательных уравнений. 1.Метод почленного деления.  Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член  уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из  степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений. Пример1.Решите уравнение 3 х  4 2 25 х  107 х 0 2 х  2 Решение:3  ( ) 3 2 х 2 5  (72 D=49­24=25; y Далее имеем:  (5/2 x=log 1 3 Ответ: х=log ) ( 2 5 =log 25/2 х х х 2  52 2 х 5  ) y 5 0 х25 )   (: х ) , где y >0; Тогда  3y 27 ;   Пусть (  0 2  5 1 3 25/2  ;                                                                                       ;y=2 ;  y= ;   х=log   y 72  ;  0 2  57 6 х 2 ) 2,1 ( 2 5 х ) 1 3 ;  1  log 3  log 3 . 5/2 5|2 5/2 ;    х=  ­log 35/2 2.Способ группировки. Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными  основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из  степеней. Пример1.  Решить уравнение. 3 2 х  2  9 1 2 х  1  46 х  1  9 х  2 Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом: 1 3  9 1 2 х  1  9 1 3 х  2  46 х  1  23 2 х 1 3 27 х  1 2 4,5  9 31,5 х  9 434 46 9 9 9 2 х х х х х 4  43 9 ; 31,5=21 24   (:9 )х х х х  421 9 ; 2х=­1;х=­0,5;   Ответ: х=­0,5 ( ; ( ) ; ( х) 3 2 4 9 х 4 9 3  Построим таблицы значений.   х ) 2 3 2 3 ( ) 1 2 х 2 х ;  х23 10 3. Использование графического метода решения уравнений. Решить уравнение.  3 Y= х. y 0 1 1 9 ­1 1/3  Y=10­x      y х. 0 10 10 0 Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения. Она и будет корнем уравнения.  Ответ:  х=1    Каждой группе учащихся в конвертах даются V. Закрепление изученного материала. (25минут).     задания.     Консультант   раздает   каждому   ученику   по   одной   задаче   и   через   10   минут   решения собираются и сдаются учителю. Затем продолжается обсуждение  и решение в группе  остальных уравнений.  Задания  группам:   Решить уравнения.   12 х (решают самостоятельно).   Строим в координатной плоскости графики функций. Находим абсциссу   Строить   графики   можно   с   помощью   программы   «Живая х х 2 3 1. Решить графическим способом     Решение:   2 х точки   пересечения.   математика».Ответ: х=1 2.Решить уравнение:  (решают в группах). 9   9 127  16 2 16 0   х х х х Решение: поскольку 12=3*4, 16=4 2 , 9=3 2 , то исходное уравнение можно записать в виде    42 37 9 4  Получаем:9 16 Делим обе части исходного уравнения  на 4 2  3 0 2  х 16 ;Пусть   9 16(:0  127 ;9­7 2  х ))  (( 16 16 16  ( )0  0   ) (  х х х ) х х х х х х х 3 4 3 4 3 4 y >0; ( ) ;  ; y х 9 16 Отсюда y 1 =  <0 – посторонний корень. 1 2 Тогда 9­7y­16y 2 =0;16y 2 +7y­9=0;y 1 = 3 х ( ) 4 1 3 4 3.Решить  уравнение(3 Решение: Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю,  а второй при этом не теряет смысл.1)3 Прих=2  подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем уравнения. 42  ; х=2 и х=­2. ;х=2;   Ответ: х=2. 9 16 )81  х 2 х ;   3 ; х. 4 81 43 ;( 0 х  х 2 2 9 16 3 2) 4        0 32 х 1 2 х  =(х+3) х2    1  х 0 81 1 1  ­верное равенство; значит, х=­2 –корень уравнения. 4  имеет смысл при любом х. Ответ: х=­2 и х=1  при х=1. Это число является корнем данного уравнения, так как выражение  2)  3 4. Решить уравнение:  (х+3) Решение: выражение в левой части уравнения представляет собой функцию, содержащую  переменную, как в основании, так и в показателе степени. Для решения показательно­степенного  уравнения нужно рассмотреть три случая: Когда основание степени равно 1, 0 и когда оно отлично от указанных значений. 1).Если х+3=1, т.е. х=­2, то получаем 1 2). Если х+3=0, т.е. х=­3, то в левой части уравнения получаем 0 6 , а в правой части 0 6 ­ выражение, не имеющее смысла. Поэтому  х=­3 не является корнем уравнения. 3). Наконец, приравняв показатели, имеем х. Откуда х=­1, х=3.  При этих значениях  х.  получим соответственно  равенства, т.е. х=­1 и х=3 –корни уравнения. Ответ: ­2;­1;3. VI. Проверка и обсуждение заданий: (10­12 минут). Готовые решения одного из трех оставшихся  заданий записываются на доске каждой группой. Выдвинутый группой ученик объясняет решение,  основываясь на теории, выдвигает алгоритм действий. Объяснения длятся около 4 минут. Другие  группы могут задать вопросы по решению уравнения.   V II. Итог урока:  (3минуты) 1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать  показательные уравнения?  2)   Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления  отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см.  условные обозначения). Консультант заполняет вторую и третью колонки. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность всей группы.  Ф.И. Устный счет (ставит ­верные  32  х2 Оценка  6  6   2 2 6 и 6  2 2 консультант) Актуализация знаний  (ставит консультант) Работа в группе  (ставит учитель) Оценка за  урок ( ставит  ученик) за урок (ставит  учитель) Условные знаки для оценивания учеником самого себя: «+»– отлично изучил тему;  «+;­»– есть  проблемы, но я их решил самостоятельно; «^»– были проблемы, но я их решил с помощью группы;  «­»– проблемы не решены. V III. Домашнее задание:  стр299, №163(б); №164(а);№165(а);№166(а;г); Алгебра и начала анализа.  Учебник для 10­11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н. Колмогорова.  13­е издание. Москва «Просвещение»,2003. Список  литературы.1.В.С.Крамор « Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». Москва. ОНИКС. Мир и образование.2008г.416стр. 2.Новейший полный справочник школьника 5­11 классы. Математика.  Авторы – составители  А.М.Титаренко; А.М. Роганин. Под редакцией Т.И. Максимовой. ООО « Издательство  «Эксмо»,2008. 3.Большая энциклопедия школьника. Математика. Якушева Г.М. и другие. М,: СЛОВО,  Эксмо,2006. ­640с. 4.Математика. Репетитор. ЕГЭ­2009. Авторы: В.В.Кочагин; М.Н.Кочагина. М.: Эксмо,2009. 272с. 5.Балаян Э.Н. Устные упражнения по математике для 5­11 классов: учебное пособие. Ростовн/Д:  Феникс,2008 6. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10­11 классов общеобразовательных учреждений. Под  редакцией А.Н. Колмогорова. 13­е издание. Москва «Просвещение»,2003.

Конспект урока-консультации по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

Конспект  урока-консультации  по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

Конспект урока-консультации по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

Конспект  урока-консультации  по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

Конспект урока-консультации по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

Конспект  урока-консультации  по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

Конспект урока-консультации по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

Конспект  урока-консультации  по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

Конспект урока-консультации по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

Конспект  урока-консультации  по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
25.05.2017