Конспект урока-консультации по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.».

МБОУ”Киятская СОШ» Учитель математики Миронова Л.Н..  по теме « Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ.». Конспект  урока­консультации                                                                         Цели урока: а) образовательные:   ­закрепить решение  простейших показательных уравнений;  ­показать  дополнительные методы решения показательных уравнений;  ­обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;   б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;   в) воспитательные:  ­организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;   ­стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;    ­учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем; Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку. Ход урока. I   .Организационный момент. (1 мин)  Учитель формулирует тему и цели урока.   II.Устный счет. (4 минут)  1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: А) у=3 х ;Б) у= х. 2 ; В) у=х  2 3 ;Г) у=( 3 ) х ;     Ответ: А); Г). 1 2 2.Какие из заданных функций  являются возрастающими и какие, убывающими?   А) у=6 х ;Б) у=(0,1) х ;В) у=( 3 ); Г) у=π х .   Ответ: А); В); Г). 3. Решите уравнения. А) 3 х =27 ;  Б) 4 х =64 ;В) 5 х =25; Г) 10 х =10000.   Ответ: А) 3; Б)3 ;В)2 ;Г)4. 4. Решите уравнения. А) 5 х *2 х =0,1 2  ;Б) 0,3 х *3 х = 3 81,0 ; В)( 1 5 ) х * 3 х = 5  ; 3 Г) 6 х *( ) х =  ;                              Ответ: А)2; Б)  5 6 1 25 5. Решите неравенства: 2 3 ; В) ­ 1 2 ; Г)­2. А) 3 х >9;  Б) 3 х Ответ: А) (2;+ 1 ;  В) ) ; Б) (­ 3 ) х 9 1 ( 3 ; ­1]; В)[­2;+  ); Г) нет решений. ; Г) 3 х <­27. III.Актуализация знаний (10 мин). Учитель обращает  внимание учащихся на то, что  показательные  уравнения входят в задания ЕГЭ. Ученики с помощью презентации домашнего задания показывают  теоретические и практические знания решения простейших показательных  уравнений. Задание:  Определение показательного уравнения.  Показательное уравнение­это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.   Основные методы решения показательных уравнений.  1. Простейшие показательные уравнения вида а х =b (a>0, a 1 )При b 0 уравнение а х =b не  имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по  основанию a;  log a  а х =  log a b ;  х= log a b. Ответ: х= log a b. Пример1. Решите уравнение:  4 = ­ 4 5хДанное уравнение решений не имеет, т.к. ­4<0, а показательная функция принимает только  положительные значения.     Пример2. 8 3х ; log 8 8 х = log 8 3; х log 8 8= log 8 3; х= log 8 3;Ответ: х= log 8 3.  Задание: 1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, т.е.  преобразование данного уравнения к виду а ,а затем к виду f(x)=g(x).  Пример1. Решите  )( xg )( xf a уравнение х  5,0 2,0 5  04,05 х  1  Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2.  Получим уравнение (0,2) Ответ: х=3. х  5,0  )2,0( 5,0  )2,0(  1  ))2,0(( 2 х  1 ; (0,2) х  2)2,0( х  3 ;х=2х­3; х=3;          2.Решение показательных  уравнений методом вынесения общего множителя за скобки. Пример1.  Решите уравнение 7 х  539 х  742 х7 7 ;Решение.  74 539 539 49( )28 ; 7   7  1 ;  2 х х х х 77=539; 7 =539:77;  7 =7; х=1;                    Ответ: х=1 х7 Задание. Решение показательных уравнений способом подстановки. С помощью удачной замены  переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще  всего к квадратному уравнению. Пример1. Решите уравнение 9 41  ;   t Тогда t 43  52 t ;  х=0  ;t 0 4 х х  35 0 4 12  ;     3 4х ;Решение.  (3 )х  ; х=log  43 х  352 0 4 ;            или  3 1х ; Пусть 3 х  , t>0;  ;  х=0;Ответ: х=log t IV.Повторение изученного материала.(20 минут) Ученики демонстрируют решение(задания из книги «ЕГЭ.Типовые зкзаменнационные  варианты.»под редакцией И.В.Ященко, применяя методы решения показательных уравнений. 1.Метод почленного деления.  Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член  уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из  степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений. Пример1.Решите уравнение 3 х  4 2 25 х  107 х 0 2 х  2 Решение:3  ( ) 3 2 х 2 5  (72 D=49­24=25; y Далее имеем:  (5/2 x=log 1 3 Ответ: х=log ) ( 2 5 =log 25/2 х х х 2  52 2 х 5  ) y 5 0 х25 )   (: х ) , где y >0; Тогда  3y 27 ;   Пусть (  0 2  5 1 3 25/2  ;                                                                                       ;y=2 ;  y= ;   х=log   y 72  ;  0 2  57 6 х 2 ) 2,1 ( 2 5 х ) 1 3 ;  1  log 3  log 3 . 5/2 5|2 5/2 ;    х=  ­log 35/22.Способ группировки. Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными  основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из  степеней. Пример1.  Решить уравнение. 3 2 х  2  9 1 2 х  1  46 х  1  9 х  2 Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом: 1 3  9 1 2 х  1  9 1 3 х  2  46 х  1  23 2 х 1 3 27 х  1 2 4,5  9 31,5 х  9 434 46 9 9 9 2 х х х х х 4  43 9 ; 31,5=21 24   (:9 )х х х х  421 9 ; 2х=­1;х=­0,5;   Ответ: х=­0,5 ( ; ( ) ; ( х) 3 2 4 9 х 4 9 3  Построим таблицы значений.   х ) 2 3 2 3 ( ) 1 2 х 2 х ;  х23 10 3. Использование графического метода решения уравнений. Решить уравнение.  3 Y= х. y 0 1 1 9 ­1 1/3  Y=10­x      y х. 0 10 10 0 Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения. Она и будет корнем уравнения.  Ответ:  х=1    Каждой группе учащихся в конвертах даются V. Закрепление изученного материала. (25минут).     задания.     Консультант   раздает   каждому   ученику   по   одной   задаче   и   через   10   минут   решения собираются и сдаются учителю. Затем продолжается обсуждение  и решение в группе  остальных уравнений.  Задания  группам:   Решить уравнения.   12 х (решают самостоятельно).   Строим в координатной плоскости графики функций. Находим абсциссу   Строить   графики   можно   с   помощью   программы   «Живая х х 2 3 1. Решить графическим способом     Решение:   2 х точки   пересечения.   математика».Ответ: х=1 2.Решить уравнение:  (решают в группах). 9   9 127  16 2 16 0   х х х х Решение: поскольку 12=3*4, 16=4 2 , 9=3 2 , то исходное уравнение можно записать в виде    42 37 9 4  Получаем:9 16 Делим обе части исходного уравнения  на 4 2  3 0 2  х 16 ;Пусть   9 16(:0  127 ;9­7 2  х ))  (( 16 16 16  ( )0  0   ) (  х х х ) х х х х х х х 3 4 3 4 3 4 y >0; ( ) ;  ; y х 9 16 Отсюда y 1 =  <0 – посторонний корень. 1 2 Тогда 9­7y­16y 2 =0;16y 2 +7y­9=0;y 1 = 3 х ( ) 4 1 3 4 3.Решить  уравнение(3 Решение: Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю,  а второй при этом не теряет смысл.1)3 Прих=2  подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем уравнения. 42  ; х=2 и х=­2. ;х=2;   Ответ: х=2. 9 16 )81  х 2 х ;   3 ; х. 4 81 43 ;( 0 х  х 2 2 9 16 3 2) 4        032 х 1 2 х  =(х+3) х2    1  х 0 81 1 1  ­верное равенство; значит, х=­2 –корень уравнения. 4  имеет смысл при любом х. Ответ: х=­2 и х=1  при х=1. Это число является корнем данного уравнения, так как выражение  2)  3 4. Решить уравнение:  (х+3) Решение: выражение в левой части уравнения представляет собой функцию, содержащую  переменную, как в основании, так и в показателе степени. Для решения показательно­степенного  уравнения нужно рассмотреть три случая: Когда основание степени равно 1, 0 и когда оно отлично от указанных значений. 1).Если х+3=1, т.е. х=­2, то получаем 1 2). Если х+3=0, т.е. х=­3, то в левой части уравнения получаем 0 6 , а в правой части 0 6 ­ выражение, не имеющее смысла. Поэтому  х=­3 не является корнем уравнения. 3). Наконец, приравняв показатели, имеем х. Откуда х=­1, х=3.  При этих значениях  х.  получим соответственно  равенства, т.е. х=­1 и х=3 –корни уравнения. Ответ: ­2;­1;3. VI. Проверка и обсуждение заданий: (10­12 минут). Готовые решения одного из трех оставшихся  заданий записываются на доске каждой группой. Выдвинутый группой ученик объясняет решение,  основываясь на теории, выдвигает алгоритм действий. Объяснения длятся около 4 минут. Другие  группы могут задать вопросы по решению уравнения.   V II. Итог урока:  (3минуты) 1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать  показательные уравнения?  2)   Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления  отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см.  условные обозначения). Консультант заполняет вторую и третью колонки. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность всей группы.  Ф.И. Устный счет (ставит ­верные  32  х2 Оценка  6  6   2 2 6 и 6  2 2 консультант) Актуализация знаний  (ставит консультант) Работа в группе  (ставит учитель) Оценка за  урок ( ставит  ученик) за урок (ставит  учитель) Условные знаки для оценивания учеником самого себя: «+»– отлично изучил тему;  «+;­»– есть  проблемы, но я их решил самостоятельно; «^»– были проблемы, но я их решил с помощью группы;  «­»– проблемы не решены. V III. Домашнее задание:  стр299, №163(б); №164(а);№165(а);№166(а;г); Алгебра и начала анализа.  Учебник для 10­11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н. Колмогорова.  13­е издание. Москва «Просвещение»,2003. Список  литературы.1.В.С.Крамор « Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». Москва. ОНИКС. Мир и образование.2008г.416стр. 2.Новейший полный справочник школьника 5­11 классы. Математика.  Авторы – составители  А.М.Титаренко; А.М. Роганин. Под редакцией Т.И. Максимовой. ООО « Издательство  «Эксмо»,2008. 3.Большая энциклопедия школьника. Математика. Якушева Г.М. и другие. М,: СЛОВО,  Эксмо,2006. ­640с. 4.Математика. Репетитор. ЕГЭ­2009. Авторы: В.В.Кочагин; М.Н.Кочагина. М.: Эксмо,2009. 272с.5.Балаян Э.Н. Устные упражнения по математике для 5­11 классов: учебное пособие. Ростовн/Д:  Феникс,2008 6. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10­11 классов общеобразовательных учреждений. Под  редакцией А.Н. Колмогорова. 13­е издание. Москва «Просвещение»,2003.