Конспект урока "Координаты вектора"

Любой вектор пространства можно разложить по трём некомпланарным векторам. И  координатами данного вектора являются коэффициенты этого разложения. Опираясь на знания  из планиметрии, можно получить определение радиус­вектора точки в пространстве и доказать,  что его соответствующие координаты равны соответствующим координатам данной точки. Конспект урока "Координаты вектора"    Вспомним, как мы находили координаты вектора на плоскости. Пользуясь тем, что любой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам, на осях мы задавали единичные векторы. Таким образом, любой вектор можно разложить по данным единичным векторам, а координатами вектора являются коэффициенты этого разложения. Так же вам уже известно, что любой вектор пространства можно выразить через 3 некомпланарных вектора, то есть векторы, не лежащие в одной плоскости. Изобразим прямоугольную систему координат Охуz. На каждой из положительных осей от начала координат отложим единичные векторы. Буквой i обозначим единичный вектор оси Оx, буквой j — единичный вектор оси Оy, буквой k — единичный вектор оси Оz.Определение: Векторы i, j, k будем называть координатными векторами. Понятно, что они являются некомпланарными. И поэтому любой вектор пространства можно разложить по единичным векторам i, j, k. Причём коэффициенты разложения х, у и z определяются единственным образом. Коэффициенты х, у и z называют координатами вектора р в данной системе координат. Координаты вектора будем записывать в фигурных скобках в последовательности х, у, z. Задание: Пользуясь разложениями векторов по координатным векторам, записать их координаты. Решение: Задание: пользуясь координатами векторов, запишем их разложения по координатным векторам i, j, k. Решение: