Конспект урока на тему "Однородные тригонометрические уравнения"

Тема урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений» Цель урока: сформировать у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения,  отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений, умение применять  имеющиеся знания в измененной ситуации, делать вывод и обобщение.  I. Организационный этап. Задача: подготовить учащихся к работе на уроке. П.Этап проверки домашнего задания. Задачи: установить правильность осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися;  установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умения и навыки учащихся в области  решения тригонометрических уравнений. 1. Проверка домашнего задания у доски. Письменно решить: 23 tg x 01 2 cos    x  3 3     3  0 3 cos 2 x  sin x  01 2. Всему классу предлагается устный диктант. Вопросы: ­Что называется arcsin а? ­Чему равен arcsin (­а)? ­Чему равен arccos (­а)? ­Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin х = а. ­Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos х = а. ­Вычислить: 3) arccos (­1/2); 4) arcsin 1/2. ­Решить уравнения: 1) arcsin (­1/2); 2) arctg(­l/ 3) 5) 6) 7) 1) 2) cos x = ­1  3) 8) 9) Проверка работы, выполненной на доске. (Тремя учащимися).  10) 11) Выясняется, что учащиеся не поняли или не усвоили. 3. Самостоятельная работа. 4) sin x= 1,5 5) cos x = ­2 sinx = 0; tg x = 2 12) 13) Вариант 1.  14) Решите уравнения: 1) 2sin х cos х = 1; 2) cos2x – 5 cos x + 1 = 0 15) Вариант2. 16) Решите уравнения: 1) cos2x – sin2х = 1; 2) 2 sin2x – 3sin x – 2 = 2 17) ВариантЗ. 18) Решите уравнения: 1) ;  3 tg 6 x 0 30  01  2) 6cos2x – 5 sin x – 5 = 0. 19) * Предложить учащимся вариант 3 по выбору. 20) 21) III. Этап подготовки учащихся к усвоению нового материала. 22) Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому виду  тригонометрических уравнений. 23) Учитель: Назвать уравнения, которые вы знаете, каким способом можно решить. 24) cos 4 x 2   1 2 25) 26) 27) 28) 29) 30) cos 2 x  2 cos x  0 sin2 x  3 cos x  0 sin3 2 x  sin5 x  0 2  tgx     sin23  x 2  1    0 2 cos x  2 sin x  1 sin3 2 x  sin4 x cos x  2 cos x  0 31) 32) В результате проделанной работы на доске остались уравнения, которые учащиеся  затрудняются решить. 33) 34) IY. Этап усвоения новых знаний. 35) Задачи: дать учащимся понятие однородных тригонометрических уравнений, способ их  решения, добиться умения определять вид однородных тригонометрических уравнений,  отработать навыки их решения. 36) 37) Учитель называет вид уравнений, оставшихся на доске, и предлагает учащимся записать тему  урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений». 38) 39) Вывешивается плакат, на котором написано определение однородных тригонометрических  уравнений вида 40) 41) 42) asin х + bcos х = 0, где а = 0, b = 0. asin2 х + bsin х cos х + с cos2x = 0, где а = 0, b = 0, с = 0. 43) 44) Учитель решает уравнение 2sin х ­ 3cos х = 0 на доске, подробно объясняя ход действий. 45) 46) Учитель записывает на доске следующее уравнение: 47) 48) 3sin2х — 4 sin х cos х + cos2x = 0  49) и с помощью вопросов подключает учащихся к активной работе. 50) 51) Y. Этап проверки понимания учащимися нового материала. 52) Задача: установить, усвоили ли учащиеся способ решения нового вида уравнений. Определите  вид уравнения и укажите способ его решения: 53) sin х = 2 cos х; 54) sin х + cosх = 0;                          2 sin х + cos х = 2;                         1 +7 cos2x + 3 sin2x = 0 3 55) 4 cos 3 x + 5sin 3x = 0;              sin 3x – cos 3x = 0. 3 56) Учащиеся называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить. 57) 58) YI. Этап закрепления нового материала. 59) Задачи: закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке для  выполнения письменной работы. 60) Учитель предлагает решить на доске уравнения. 61) 1 ученик решает уравнение с полным объяснением. 62) sin 3x – cos 3x = 0. 3 63) 2 ученик решает уравнение без объяснения. 64) 2sin х + cos х = 2. 65) 66) YII. Этап проверки знаний. 67) Задачи: всесторонне проверить знания учащихся при решении всех видов  тригонометрических уравнений, стимулировать учащихся к самоанализу, самоконтролю. Учащимся  предлагается выполнить письменную работу. 68) 69) Самостоятельная работа (на 6 минут). 70) Вариант 1. 71) cos 2х + sin 2х = 0 72) Вариант 2. 73)  sin 5х + cos 5х = 0 3 3 74) Вариант 3. 75) 1+7 cos2х = 3 sin2х. 76) 77) По истечении времени учитель предлагает учащимся поменяться работами для проверки работ друг у друга. Учащиеся берут простой карандаш, проверяют письменные работы и записывают  фамилию проверяющего. На проверку отводится 3 минуты. 78) Работы сдаются учителю. 79) 80) YIII. Этап информации учащихся о домашнем задании. 81) Задачи: сообщить учащимся домашнее задание. Дать краткий инструктаж по его выполнению. 82) 83) 84) Итог урока: (с помощью устных вопросов).  С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились? Упражнение №№ 247(2, 4), 259 (2,4) выполнить всем. Упражнение №№ 257, 287 выполняют сильные учащиеся.  Как решаются эти уравнения? 85) Затем учитель отмечает хорошую работу одних и недостаточную работу (активность) других  учащихся, выставляет оценки за работу у доски; за устные ответы 86) 87) 88) 89) 90) 91) 92) 93) 94) 95) 96) 97) 98) 99)