Тема урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений»
Цель урока: сформировать у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения, отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений, умение применять имеющиеся знания в измененной ситуации, делать вывод и обобщение.
урок состоит из 7 этапов, включая самостоятельную работу.Тема урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений»
Тема урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений»
Цель урока: сформировать у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения,
отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений, умение применять
имеющиеся знания в измененной ситуации, делать вывод и обобщение.
I. Организационный этап.
Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.
П.Этап проверки домашнего задания.
Задачи: установить правильность осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися;
установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умения и навыки учащихся в области
решения тригонометрических уравнений.
1. Проверка домашнего задания у доски. Письменно решить:
23
tg
x
01
2
cos
x
3
3
3
0
3
cos
2
x
sin
x
01
2. Всему классу предлагается устный диктант.
Вопросы:
Что называется arcsin а?
Чему равен arcsin (а)?
Чему равен arccos (а)?
Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin х = а.
Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos х = а.
Вычислить:
3) arccos (1/2);
4) arcsin 1/2.
Решить уравнения:
1) arcsin (1/2);
2) arctg(l/ 3)
5)
6)
7)
1)
2) cos x = 1
3)
8)
9) Проверка работы, выполненной на доске. (Тремя учащимися).
10)
11) Выясняется, что учащиеся не поняли или не усвоили.
3. Самостоятельная работа.
4) sin x= 1,5
5) cos x = 2
sinx = 0;
tg x = 2
12)
13) Вариант 1.
14) Решите уравнения:
1) 2sin х cos х = 1;
2) cos2x – 5 cos x + 1 = 0
15) Вариант2.
16) Решите уравнения:
1) cos2x – sin2х = 1;
2) 2 sin2x – 3sin x – 2 = 2
17) ВариантЗ.18) Решите уравнения:
1)
;
3
tg
6
x
0
30
01
2) 6cos2x – 5 sin x – 5 = 0.
19) * Предложить учащимся вариант 3 по выбору.
20)
21) III. Этап подготовки учащихся к усвоению нового материала.
22) Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому виду
тригонометрических уравнений.
23) Учитель: Назвать уравнения, которые вы знаете, каким способом можно решить.
24)
cos
4
x
2
1
2
25)
26)
27)
28)
29)
30)
cos 2
x
2
cos
x
0
sin2
x
3
cos
x
0
sin3
2
x
sin5
x
0
2
tgx
sin23
x
2
1
0
2
cos
x
2
sin
x
1
sin3
2
x
sin4
x
cos
x
2
cos
x
0
31)
32) В результате проделанной работы на доске остались уравнения, которые учащиеся
затрудняются решить.
33)
34) IY. Этап усвоения новых знаний.
35) Задачи: дать учащимся понятие однородных тригонометрических уравнений, способ их
решения, добиться умения определять вид однородных тригонометрических уравнений,
отработать навыки их решения.
36)
37) Учитель называет вид уравнений, оставшихся на доске, и предлагает учащимся записать тему
урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений».
38)
39) Вывешивается плакат, на котором написано определение однородных тригонометрических
уравнений вида
40)
41)
42)
asin х + bcos х = 0, где а = 0, b = 0.
asin2 х + bsin х cos х + с cos2x = 0, где а = 0, b = 0, с = 0.
43)
44) Учитель решает уравнение 2sin х 3cos х = 0 на доске, подробно объясняя ход действий.
45)
46) Учитель записывает на доске следующее уравнение:
47)48)
3sin2х — 4 sin х cos х + cos2x = 0
49) и с помощью вопросов подключает учащихся к активной работе.
50)
51) Y. Этап проверки понимания учащимися нового материала.
52) Задача: установить, усвоили ли учащиеся способ решения нового вида уравнений. Определите
вид уравнения и укажите способ его решения:
53) sin х = 2 cos х;
54)
sin х + cosх = 0;
2 sin х + cos х = 2;
1 +7 cos2x + 3 sin2x = 0
3
55) 4 cos 3 x + 5sin 3x = 0;
sin 3x – cos 3x = 0.
3
56) Учащиеся называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить.
57)
58) YI. Этап закрепления нового материала.
59) Задачи: закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке для
выполнения письменной работы.
60) Учитель предлагает решить на доске уравнения.
61) 1 ученик решает уравнение с полным объяснением.
62)
sin 3x – cos 3x = 0.
3
63) 2 ученик решает уравнение без объяснения.
64) 2sin х + cos х = 2.
65)
66) YII. Этап проверки знаний.
67)
Задачи: всесторонне проверить знания учащихся при решении всех видов
тригонометрических уравнений, стимулировать учащихся к самоанализу, самоконтролю. Учащимся
предлагается выполнить письменную работу.
68)
69) Самостоятельная работа (на 6 минут).
70) Вариант 1.
71)
cos 2х + sin 2х = 0
72) Вариант 2.
73)
sin 5х + cos 5х = 0
3
3
74) Вариант 3.
75) 1+7 cos2х = 3 sin2х.
76)
77) По истечении времени учитель предлагает учащимся поменяться работами для проверки работ
друг у друга. Учащиеся берут простой карандаш, проверяют письменные работы и записывают
фамилию проверяющего. На проверку отводится 3 минуты.
78) Работы сдаются учителю.
79)
80) YIII. Этап информации учащихся о домашнем задании.
81) Задачи: сообщить учащимся домашнее задание. Дать краткий инструктаж по его выполнению.
82)
83)
84) Итог урока: (с помощью устных вопросов).
С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились?
Упражнение №№ 247(2, 4), 259 (2,4) выполнить всем.
Упражнение №№ 257, 287 выполняют сильные учащиеся. Как решаются эти уравнения?
85) Затем учитель отмечает хорошую работу одних и недостаточную работу (активность) других
учащихся, выставляет оценки за работу у доски; за устные ответы86)
87)
88)
89)
90)
91)
92)
93)
94)
95)
96)
97)
98)
99)