Конспект урока Определение степени с отрицательным целым показателем

ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска” Тема урока в 8 классе: «Степень с отрицательным целым показателем»  Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.  На данном уроке преследуются следующие   цели: добиться усвоения  обучащихся содержания определения степени с целым отрицательным  показателем (для целого и дробного основания степени). Планируемые результаты Познавательные: а) умение воссоздать определение степени и применять его для  преобразования степени с  целым отрицательным показателем в дробь и  наоборот; б) умение решать упражнение на вычисление значений числовых выражений с  применением определения степени с целым показателем. Регулятивные : умение осуществлять контроль по результату и способу действий на уровне  произвольного внимания. Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге. Личностные : проявляют способность к эмоциональному восприятию математических задач, решений, рассуждений. Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017 ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска” Методы обучения:  ● по   источнику   приобретённых   знаний   –   словесные, практические, наглядные; ● по   уровню   познавательной   активности   –   проблемный, частично­поисковый. I . Организационный момент. Приветствие, настрой на положительный лад. II . Мотивация к деятельности.  Постановка проблемы «Выяснить, во сколько раз масса Солнца 1,989* 1033г  больше массы водорода 1,674* 10−24г Чтобы решить эту проблему, нужно знать смысл записи  10−24  Чем и  займемся на данном уроке. Историческая справка.  Отрицательные   показатели   степени   ввел   еще   в   15   веке   математик Шюке.   Англичанин   Джон   Валлис   впервые   рассмотрел   вопрос   о целесообразности   употребления   отрицательных   показателей.  Исаак   Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а­1, а­2, а­3и т.д." Но сначала повторим определение степени с натуральным показателем и ее  свойства» III. Актуализация опорных знаний и умений обучающихся. Решение тестовых задач (на электронной доске) Цель: активизировать знание и умение учащихся относительно определения  степени с натуральным показателем; основного свойства степени и его  Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017 ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска” следствий; применение их для вычисления выражений содержащих умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени,  произведения и частного выражения в степень. 1. Дайте определение степени с натуральным показателем .  Перечислите ее свойства.  Вспомним, что такое степень с натуральным показателем. По определению: аn=a*a*...*a, (a­ n штук) Вспомним также свойства степеней с натуральным показателем:   аm : аn = аm­n   ,(a≠0); 1. аm * аn =аm+n; 2. 3. (аm)n = аmn; 4. (а*b)n = аn  * аn; 5. (а/b)n = аn / bn , (b≠0). 2. Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени: Задания на повторение 1 уровень 1.       64 2.   (2,1)9 3.     101 4. 5.    012 6.   (­1/2)7  (­7)5  2 уровень 1. Возведите в квадрат. 1. 3 2. ­5 1 3. 2 2 7 4. Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017 ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска” −3 9 2. Возведите в куб. 5. 1. 2 2. ­3 3. 4. −1 5 −2 3 3.  Сформулируйте выводы при возведении  отрицательных чисел в а) квадрат; б) куб 3 уровень Укажите порядок действий при вычислении значения  выражения 1. 152−34 2. 2−72−3÷( 1 2) 3. (32−23)20 3 IV . Учебно­подготовительная деятельность Цель.  1. Степень с нулевым показателем. 2. Определение степени с целым отрицательным показателем. 3. Запись определения степени с целым отрицательным показателем  для случая основания, которое имеет вид  a b . 4. Примеры применения определения степени с целым  отрицательным показателем. Постараемся ввести степень с отрицательным показателем так, чтобы свой­ ства для степени с натуральным показателем остались верными и для степе­ ней с отрицательными показателями. Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017 ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. 1. Степень с нулевым показателем Смоленска” Сначала введём степень с показателем 0. Для этого в свойстве 2 положим:  m=n . Получим: аm : аm = аm­m   ,(a≠0)      1=a0(a≠0) Таким образом, получаем следующий вывод: для любого ненулевого основа­ ния его нулевая степень должна равняться 1. Или:   a0=1(a≠0) 2. Перейдём теперь к определению отрицательных степеней. Для этого в свой­ стве 2 положим  , получим: а0 : аn = а0­n   ,(a≠0) 1/аn  = а0­n   ,(a≠0) Получаем такое определение степени с отрицательным показателем:   a−n= 1 an Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017 ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска” Мы вводили определение так, чтобы все свойства степени с натуральным по­ казателем сохранялись. Вы можете в этом легко убедиться, подставив форму­ лу из определения в остальные свойства. Поэтому в дальнейшем мы можем  смело ими пользоваться. Выводы формулирует обучающийся с помощью учителя: Если a≠0,n−натуральноечисло,тоa−n= 1 an Примечание :   часто при упрощениях удобно пользоваться формулой: ( 1 а)❑−n = an 3. Часто при упрощениях удобно пользоваться формулой: .  (a b)❑−n = (b а)❑n 42= 1 16 62=6−2 4.  Примеры применения определения степени с целым отрицательным  показателем. 4−2= 1 1 36 = 1 3 2 ¿ ¿ −2 (2 3 ) =¿ V. Формирование умений Цель. Закрепить полученные знания при решении простых задач. Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017 ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска” блок 1 Замените степень с целым отрицательным показателем на дробь. 1) 20−3     2) 14−1     3) −2 ¿ ¿ ¿ Замените дробь на степень с целым отрицательным показателем      2) 1 9      3) 1 113    4) 1 29 1) 1 52 блок 2 Вычислить: 1) (7 9 ) −2 −3     2) (1 2 ) −3     3) ( 4 5) блок 3 Сформулируйте алгоритм вычисления значения выражения содержащего  действия со степенями, имеющими натуральный показатель, целый  отрицательный показатель и действий  над ними  на примере упражнения: Вычислите значение выражение  3 8 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ −2,6 Ожидаемый результат: Шаг 1. Заменить степени с целыми отрицательными показателями на степени с  натуральными показателями: Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017 ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска” 2,6 ¿ ¿ 92−¿ ¿ 8 3 + 1 ¿ 8 3 + 1 81−1=¿ Шаг 2. Выполнить возведение в степень: Шаг 3. Выполнить действия с дробями: ¿2 2 3−1+ 1 81=1 55 81 VI. Закрепление. Решение тестовых заданий: Тест к уроку: Степень с отрицательным показателем Вопрос 1 Вычислите:  1. 2. 3. 4.       . Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017 ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска” Вопрос 2   Упростите выражение:    .    1. 2. 3. 4. Вопрос 3   Вычислите значение выражения:  1. 2. 3.   4. .    Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017 ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска” Вопрос 4 Вычислите:    . 1. 2. 3. 4. Вопрос 5 Упростите выражение:  . 1. 2. 3. Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017 ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска” 4. VII Итоги урока. 1. Что нового узнали на уроке? 2. Сформулируйте три вопроса к уроку. 3. Вопрос для обучающегося: «Научился ли я находить значение  степени с целым отрицательным показателем?» На дом: Обучающее видео для закрепления материала: https://drive.google.com/a/dist67.ru/file/d/0B4qvUh613HkXUHJ6T2M0aHEtMn M/view?usp=sharing Учитель математики Соколова Наталья Николаевна, 2017