Конспект урока "Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники"

На данном уроке мы даём определения остроугольному, прямоугольному и тупоугольному треугольникам. Более подробно останавливаемся на прямоугольном треугольнике. И как всегда решаем задачи, применяя полученные теоретические знания. Конспект урока "Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники" Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Из теоремы следует, что если в треугольнике один из углов является прямым или тупым, то сумма двух других углов данного треугольника не больше 90 градусов, а следовательно, каждый из них острый. По величине углов выделяют следующие виды треугольников. Определение: Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все три угла острые. Определение: Тупоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов тупой. Определение: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из его углов является прямым. Нужно знать, что стороны прямоугольного треугольника имеют специальные названия. Итак, две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. Если взять прямоугольный лист бумаги и разрезать его, получим: Получим две модели прямоугольного треугольника. Пример. Доказать, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр, - прямой. Для начала соединим точку В с точкой О, которая является центром нашей окружности. Так как отрезки ОА, ОВ и ОС равны как радиусы окружности, то треугольники АОВ и ВОС являются равнобедренными. А значит, у них углы при основаниях равны. Обозначим градусные меры этих углов m и n. Тогда ∠АОВ=2n, так как он является внешним углом треугольника  ВОС, смежным с ∠ВОС. А нам известно, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. А так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то: Что и требовалось доказать. Пример. Доказать, что если в равнобедренном треугольнике АВС один из углов равен 60 градусов, то он равносторонний. Если ∠А при основании равнобедренного треугольника АВС равен 60 градусов, то и второй ∠С при основании  равен 60 градусам. Получаем: Следовательно, треугольник АВС равносторонний. Пусть ∠В при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 60 градусам. Тогда получим: А так как углы А и С- углы при основании равнобедренного треугольника, то они равны между собой и равны 60 градусам. А следовательно, и в этом случае треугольник АВС является равносторонним. Что и требовалось доказать. Пример. Доказать, что в прямоугольном треугольнике АВС медиана, проведённая к гипотенузе АВ, равна половине гипотенузы. Отложив ∠2=∠1, получаем: Треугольник ADC является равнобедренным. А следовательно, отрезок DA=DC. Так как по условию угол АВС - прямой, то: Известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, то есть: Тогда из равенств получаем: Из этого следует, что ВСD равнобедренный треугольник, у которого стороны DB и DC равны. Следовательно, СD - медиана и СD равняется половине гипотенузы АВ. Что и требовалось доказать.