Конспект урока "Параллельный перенос"

В данном уроке  мы вспомним, какое отображение плоскости на себя мы называли параллельным  переносом. Введем понятие параллельного переноса в пространстве. Проверим, будет ли  параллельный перенос движением пространства. Конспект урока "Параллельный перенос"    Сегодня на уроке мы вспомним, какое отображение плоскости на себя мы называли параллельным переносом, введём понятие параллельного переноса в пространстве. Проверим, будет ли параллельный перенос движением пространства. Вернёмся в планиметрию и вспомним, что параллельным переносом мы называли преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние. Мы говорили, что для того, чтобы задать перенос достаточно задать вектор. Другими словами, параллельным переносом на вектор отображение плоскости на себя, при котором каждая точка такую точку То, что параллельный перенос является примером движения плоскости, мы уже доказывали. Давайте вспомним это доказательство. отображается в равен вектору называется , что вектор . точки и отображаются в , то значит, эти векторы и их . То есть они параллельны и . Так как векторы Пусть при параллельном переносе на вектор точки и равны между собой длины равны, поэтому четырёхугольник Следовательно, расстоянию между точками и . , то есть расстояние между точками равно – параллелограмм. и Случай, когда точки рассмотреть самостоятельно. Но и в этом случае расстояние между точками и будет равно расстоянию между точками и лежат на прямой параллельной вектору , вы можете и . Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение. Это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора его длину. В планиметрии мы говорили, что параллельный перенос обладает некоторыми свойствами. Свойства параллельного переноса: · При параллельном переносе отрезок переходит в равный ему отрезок. на · Угол переходит в равный ему угол. · Окружность переходит в равную ей окружность. · Любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник. · Параллельные прямые переходят в параллельные прямые. · Перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые. Теперь давайте определим, что мы будем понимать под параллельным переносом в пространстве. Определение: Параллельным переносом на вектор называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка что Проверим, будет ли параллельный перенос в пространстве примером движения пространства. переходит в такую точку . При параллельном переносе точки пространства точки . , что вектора и и и переходят в такие Сложим по правилу треугольника векторы Поскольку левые части равенств равны, значит, равны и правые части равенств. Значит, можно записать, что . и на вектор . . Получим, что . Поскольку векторы равны, значит, Заменим вектора Отсюда получаем, что вектор равны и их длины, то есть параллельном переносе в пространстве сохраняется, значит, параллельный перенос в пространстве также является движением, но уже не плоскости, а пространства. Сформулируем свойства параллельного переноса. Свойства параллельного переноса: · Параллельный перенос является примером движения пространства. . То есть расстояние между точками при · При параллельном переносе точки смещаются по параллельным или совпадающим прямым на одно и то же расстояние. · При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или сама в себя). · Каковы бы не были две точки единственный, параллельный перенос, при котором точка . и , существует, и притом переходит в точку · При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость. Движение в пространстве обладает теми же свойствами, что и движение плоскости. Свойства движения пространства: · Движение сохраняет расстояние между точками. · При любом движении пространства отрезок отображается на отрезок, прямая – в прямую, плоскость – в плоскость. Решим несколько задач. Задача: начертить отрезок получится из отрезка Решение: для того, чтобы построить отрезок , точку точки мы получим отрезок в точку , . с помощью параллельного переноса. Тогда соединив и вектор . Построить отрезок параллельным переносом на вектор , который . , отобразим точку в точку Задача: начертить треугольник который получится из треугольникa и вектор . Построить треугольник , параллельным переносом на вектор . Решение: отобразим с помощью параллельного переноса точки точки , треугольник , . Соединив полученные точки, мы получим искомый , . , в и вектор . Построить , который получится из пятиугольника Задача: начертить пятиугольник пятиугольник параллельным переносом на вектор Решение: решать эту задачу будем аналогично тому, как мы решали предыдущую задачу. Отобразим каждую вершину пятиугольника с помощью параллельного переноса на вектор искомый пятиугольник . Соединим получившиеся точки и получим . . Итоги: Сегодня на уроке мы вспомнили, что мы понимали под параллельным переносом в планиметрии. Ввели понятие параллельного переноса в пространстве. Сформулировали основные свойства параллельного переноса, движения пространства.