Конспект урока "Перпендикулярные прямые."

Прежде, чем дать определение перпендикулярным прямым, вводим понятия смежных и  вертикальных углов. Затем приводим свойство двух прямых, перпендикулярных третьей.  Рассказываем о способах проведения перпендикулярных прямых, а также рассматриваем принцип  их построения на местности с помощью такого прибора, как экер. Конспект урока "Перпендикулярные прямые."    Прежде, чем говорить о перпендикулярных прямых, выясним, какие углы называют смежными, а какие вертикальными. Определение: Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны этих углов являются противоположными лучами. Например, углы АОВ и ВОС являются смежными: Так как лучи ОА и ОС образуют развёрнутый угол, то АОВ+ВОС=АОС, градусная мера которого равна 180 градусам. Свойство: Сумма смежных углов равна 180 градусам. Определение: Вертикальными называются углы, если они имеют общую вершину и стороны одного угла являются лучами, противоположными сторонам другого. Угол 2 является смежным с углом 1 и с углом 3. А по свойству смежных углов: Из этих двух равенств получаем: Таким образом, получаем: Аналогично можем доказать, что: Следовательно, можно сказать, что вертикальные углы равны. Определение: Две прямые называют перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла. Например, прямые АВ и СD образуют при пересечении четыре прямых угла, а значит, они являются взаимно перпендикулярными: Перпендикулярность прямых АВ и CD обозначается следующим образом: Отметим, что две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются. Докажем это. Возьмём прямые АВ и перпендикулярные прямой СD: Перегнём рисунок по прямой СD так, чтобы верхняя часть рисунка наложилась на нижнюю. Так как прямые углы равны, то луч СА наложится на луч СВ, а луч D наложится на луч D . Если предположить, что АВ и наложится на точку через две точки О и пересекаются в некоторой точке О, то эта точка , которая также лежит на этих прямых. Тогда мы получим, что проходят две прямые АВ и , а это невозможно. Следовательно, наше предположение неверно, а значит, прямые АВ и пересекаются. не Для проведения перпендикулярных прямых используют чертёжный треугольник с линейкой. А вот, чтобы построить прямой угол на местности, можно воспользоваться простейшим прибором, который называют экер. Данный прибор представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков есть гвоздики, которые расположены так, что прямые проходящие через них взаимно перпендикулярны. Чтобы построить прямой угол с заданной стороной ОА, устанавливают треножник с экером так, чтобы отвес находился над точкой О, а направление одного бруска совпало с направлением луча ОА. Затем провешивают линию по направлению другого бруска (прямая ОВ). В результате получается прямой угол АОВ. В геодезии (в переводе с греческого «геодезия» означает «землеразделение»), науке, об измерениях на земной поверхности и в околоземном пространстве, для построения прямых углов используют наиболее совершенные приборы. Одним из таких является теодолит.