Конспект урока "Перпендикулярные прямые в пространстве"

На этом уроке вводится определение перпендикулярных прямых в пространстве. А также  доказывается лемма о двух параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой.  Рассматриваются случаи перпендикулярных прямых, которые пересекаются и скрещиваются. Конспект урока "Перпендикулярные прямые в пространстве"    Вы уже знакомы с перпендикулярными прямыми на плоскости. Две пересекающиеся прямые называют перпендикулярными, если они образуют 4 прямых угла. Перпендикулярность прямых обозначают так На этом уроке будем говорить о перпендикулярных прямых в пространстве. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Но так как в 10 классе мы приступили к изучению стереометрии и теперь изучаем свойства фигур в пространстве, то, говоря о перпендикулярных прямых, будем иметь два случая. Перпендикулярные прямые в пространстве могут быть не только пересекающимися, а ещё и скрещивающимися. При этом, угол между скрещивающимися прямыми a и b будем изображать так точку, проведём через неё прямые a’ и b’ параллельные прямым a и b соответственно. . В некоторой плоскости выбрав удобную нам Если угол между прямыми a’ и b’ равен 90°, то угол между прямыми a и b так же прямой. А значит, данные прямые перпендикулярны. Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Дано: Доказать: . Доказательство. , . 1. 2. 3. , , , 4. 5. Что и требовалось доказать. Повторим ещё раз. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Задача. Назвать все рёбра прямоугольного параллелепипеда которые перпендикулярны к ребру , . Решение. Стоит вспомнить, что все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. , так как прямоугольник , , , так как прямоугольник , так как прямоугольник , , 8. , так как прямоугольник Ответ: , Обратите внимание. , , , , , , . К точке А на прямой АА1 проведены 2 перпендикуляра, так же как и к точке А1. В этом и есть главное отличие перпендикуляра к некоторой точке прямой на плоскости от перпендикуляра к точке прямой в пространстве. Через некоторую точку прямой на плоскости, как вам известно, можно провести только одну перпендикулярную прямую. А вот в пространстве таких прямых можно провести бесконечное множество. Так как бесконечно много плоскостей проходят через данную прямую и каждая из них содержит ровно один перпендикуляр к данной точке на данной прямой. Задача. В тетраэдре точки и — середины рёбер Доказать, что , если и соответственно. Доказательство. . Рассмотрим средняя линия , Что и требовалось доказать. Подведём итоги нашего урока. Сегодня вы познакомились с определением перпендикулярных прямых в пространстве. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. При этом возможны два случая расположения прямых относительно друг друга: они могут пересекаться и скрещиваться. Так же мы записали лемму о том, что, если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.