конспект урока по алгебре

Тема. Бином Ньютона. Цель. Познакомить с формулой бинома Ньютона, научить применять формулу  бинома Ньютона при возведении в степень двучлена. Способствовать развитию  памяти, алгоритмического и логического мышления, внимания. Продолжить  воспитание чувства ответственности, самостоятельности, добросовестности. Урок алгебры в 11 классе Ход урока 1. Повторение 1.1. Устно (что называется многочленом, свойства многочлена; понятие  перестановки, размещения, комбинации). 1.2. У доски (решить задачи) а) в подразделении 60 солдат. Сколькими способами можно выделить наряд из трех  солдат? ( ); б) из 10 роз необходимо составить букет так, чтобы в нем было три цветка. Сколько  способов существует? ( ); в) записать треугольник Паскаля до 10 ступени. 2. Изучение нового материала 2.1. Нам известны формулы:                                                                                                                                                                                                                           Вычислим:   . Сравните коэффициенты в правых частях этих формул и числа в соответствующих  рядах треугольника Паскаля (они равны). Оказывается, что для любого натурального n верна общая формула:  ,­ комбинации из n элементов по m  которая называется биномом Ньютона, а  элементам (биноминальный коэффициент). 2.2. Сообщение «Исаак Ньютон – великий математик». 2.3. Основные свойства бинома Ньютона 1. В разложении  2. В формуле Ньютона показатели степени первого слагаемого убывают от  n до 0, а  показатели степени второго слагаемого возрастают от 0 до n. Сумма показателей  степени двух слагаемых всегда равняется n (показателю степени бинома). 3. Биномиальные коэффициенты равноудаленные от концов разложения равны (так  как   содержится (n+1) слагаемых. ). 4. Общий член разложения имеет вид  , где m = 0,1,…, n. 5. Сумма биномиальных коэффициентов равняется  3.Закрепление изученного материала а) возвести в шестую степень (х – 2у) . ,   a= x, b = ­ 2y . б) найти 13 член разложения бинома  ,  n = 15, m+1 = 13, m = 12, a =  , b =     в) вычислите  . г) найти номер члена разложения бинома  , который не содержит х. Для общего члена разложенияЧлен разложения не зависит от х, т.е. показатель степени при х равняется нулю. Таким образом пятый член данного разложения не зависит от х. 4. Подведение итога урока (рефлексия, выставление оценок, домашнее задание). .