Конспект урока по алгебре 7 класс "Куб суммы и разности двух выражений"

Урок  на тему: Куб суммы и разности двух выражений Тип урока: изучение нового материала Цели урока: знаний понятий: формул сокращённого умножения  ,(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 умений применять их при возведении в куб суммы или разности двух выражений; Организовать деятельность учащихся  по усвоению: ­ ­ ­ навыков работы с выражениями.  Задачи урока:  Образовательная:  формирование знаний о формулах сокращённого умножения: куб ; суммы и разности двух выражений,  Развивающая: развитие речи через обогащение словарного запаса учащихся при чтении формул   куба   суммы   и   разности   двух   выражений,   мышления   при   анализе   нового материала, эмоциональной и двигательной сфер при выполнении практических заданий мышления учащихся;   Воспитательная: воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося, создание дидактических условий для обеспечения положительного эмоционального процесса обучения.                           Ход урока 1.Организационный момент (приветствие, сообщение темы урока и целей) Учитель: Напомните мне, пожалуйста, что вы изучали на прошлых уроках? Ученики: называют формулы сокращенного умножения. Учитель:  Формулы   сокращенного   умножения имеют   широкое   применение   в математике.   Их   используют   при   решении   уравнений,   раскрытии   скобок,   разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. ­Давайте обратим внимание на доску  a2−b2=(a−b)∙(a+b) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 a3 + b3 = (a + b)(a2 — ab + b2) a3 — b3 = (a — b)(a2 + ab + b2) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3 ­Прочитайте данные выражения. ­О каких выражениях мы еще не упоминали?  Ученик:   (a−b)3 (a+b)3 ,  и Учитель: Как называются эти формулы? Ученик:  Куб суммы и куб разности. Учитель:  Это и будет темой нашего урока.  Куб суммы и куб разности.    Давайте откроем тетради, запишем дату – 25.11.2015, классная работа и тему урока: «Куб суммы и куб разности» Мы имеем багаж знаний по теме ФСУ, опираясь на который, познаем, изучаем новое. Как вы думаете, на что мы будем опираться? (свойства степени, ФСУ известные, …) 2. Актуализация опорных знаний Устная работа. 1. Представить в виде квадрата одночлена: 4а2 = (2a)2 9x2 = (3x)2 0,04x4= (0,2x2)2 1 9 a2b2=¿ (  1 3 ab)2 0,25х2y6 =    (0,5xy3)2 9 16 m4n6 = ( 5 4 m2n3)2 1  2. Представить в виде куба: 8х3= (2х)3  64с6= (4с2)3 1 27 x3=  (x 3)3   8n6y15=  (2n2y5)3 3. Доверяй, но проверяй! Найдите  ошибки: (в­у)2 =в­2ву+у2 (7+с)2=49­14с+с2 (р­10)2=р2­20р+10          (2а+1)2=4а2+2а+1  Ребята, что мы сейчас повторяли? Зачем? Как выдумаете? 3. «Открытие» нового знания Учитель: Давайте возведем в куб используя определение степени: a3=a∙a∙a     или   a3=a2∙a т.е (a + 2 ¿3  = (a + 2) ∙ (a + 2) ∙ (a + 2)  = (a + 2 ¿2    ∙  (a + 2) = (a2 +4a + 4) ? (a + 2) = Учитель: Как умножить многочлен на многочлен? Ученик: При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена  умножают на каждый член другого.  =a3 +2a2+ 4a2 +8a +4a +8 = a3 + 6a2 + 12a + 8 Учитель:  Зная   формулы   квадрата   суммы   и   квадрата   разности,   нетрудно   вывести формулы куба суммы и куба разности. Я вам предлагаю сейчас побыть в роли ученых­ математиков и сделать  небольшое открытие, т.е., открыть новые формулы. Работать будем по вариантам: 1 вариант – куб суммы     (a+b)3  ,  2 вариант – куб разности    (a−b)3  . Ребята, кто испытывает затруднения, можно воспользоваться подсказкой   (приложение 1): (х + у)3  =х3 + 3х2у +3ху2 + у3  Составим алгоритм: 1.возводим первое выражение в третью степень; + 2.возводим первое выражение во вторую степень, умножаем на второе выражение и  умножаем на   3; 3.возводим второе выражение во вторую степень, умножаем на первое выражение и  умножаем на   3; + + 4.возводим второе выражение в третью степень. Пожалуйста, по одному человеку от варианта, показать на доске открытие новой  формулы. (a + b)3  =a3 + 3a2b +3ab2 + b3 Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное  произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное  произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго  выражения. Аналогично можно получить, что     (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3 Заметим, что тождество  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3  можно получить из тождества , если представить разность  a−b  в виде суммы  a+(−b) . (a−b)3=(a+(−b))3=a3+3a2(−b)+3a(−b)2+(−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3 Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус  утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное  произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго  выражения. Учитель:  Давайте   подведем   итог   нашей   работе,   кто   скажет,   чем   мы   сейчас занимались?  Ученики:  отвечают (выводили формулы …) Устали? Немного отдохнем. Встаньте, пожалуйста, из­за парт и повторяйте вместе со мной. Физминутка Учитель: Спасибо, присаживайтесь.  Ребята, подумайте и скажите, какой  следующий шаг в нашей работе? Ученики: учиться применять «открытые» нами формулы. 4. Закрепление изученного материала №389, 390, упражнения на повторение 397(3), 401(1) 5. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания Ответьте на вопросы:  Я вспомнил, что…  Я понял…  Было интересно…  Особенно понравилось…  Вызвало затруднение…  Было сложно…  Нужно выучить… Домашнее задание: №397(1,2,4), 400(1), 401(2)         Устная работа.                                                                                                                                Приложение 1 1.Представить в виде квадрата одночлена: 4а2 =  9x2 =  0,04x4=  1 9 a2b2=¿   0,25х2y6 =              1 9 16 m4n6 = 2. Представить в виде куба: 8х3=  64с6= 1 27 x3=   8n6y15=   3.Доверяй, но проверяй! Найдите  ошибки: (в­у)2 =в­2ву+у2 (7+с)2=49­14с+с2 (р­10)2=р2­20р+10          (2а+1)2=4а2+2а+1  Приложение 2 (х + у)3  =х3 + 3х2у +3ху2 + у3  Составим алгоритм: 1.возводим первое выражение в третью степень; + 2.возводим первое выражение во вторую степень, умножаем на второе выражение и   умножаем на  3; 3.возводим второе выражение во вторую степень, умножаем на первое выражение и   умножаем на  3; 4.возводим второе выражение в третью степень. + + Приложение 3 №1. Представить выражение в виде многочлена:   Работа в парах (x+2)3=¿ (3−x)3=¿ (2a−b)3=¿ (3a+2b)3=¿ a)  б)  в)  г)  №2.  Разложите многочлен на множители: а)   125+75a+15a2+a3 = б)    x6−3x4y+3x2y2−y3=¿ в)   c6+3c4d2+3c2d4+d6=¿