Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)
Оценка 4.7

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)

Оценка 4.7
Разработки уроков
doc
математика
10 кл
19.02.2018
Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)
Данный материал содержит разработку двух уроков по алгебре и началам анализа (10 класс): "Формулы для дополнительных углов" и "Синус суммы и синус разности двух углов". Уроки разработаны так, что помогают организовать повторение формул тригонометрии, помогает отработать навыки их применения при различных тригонометрических преобразованиях.
формулы дополнительных углов.doc
Алгебра и начала матем.анализа, 10 класс Урок № 86 (19.02.2018) Тема урока: Формулы для дополнительных углов Цели урока: сформировать понимание о дополнительных углах, вывести формулы для дополнительных углов, научить применять данные формулы при решении упражнений, развивать логическое мышление, умение анализировать, действовать согласно алгоритма, развивать память, математическую грамотную речь, воспитывать интерес к предмету. Тип урока: комбинированный Ход урока: I.Организационный момент. II. Сообщение темы и целей урока. III. Актуализация опорных знаний и умений. IV. Изучение нового материала. В пункте 9.2 доказаны две формулы: cos ( π /2 −α )=sin α и sin ( π /2 −α )=cos α , которые очень часто используются в дальнейшем. Вывести совместно с учащимися данные формулы. V. Решение упражнений. Формирование навыков. Вывести формулы (у доски два человека № 9.19),  9.20, 9.21 (решение с комментариями) 9.22. Упростите выражение: а) sin ( 90°−13° ) ; б) sin ( −90°+24° ) . Решение. а) sin ( 90°−13° )=cos 13° ; б) sin ( −90°+24° )=−sin ( 90°−24° )=−cos 24° . 9.23. Выразите число через синус или косинус положительного угла, не превышающего 45° : е) sin 1859° ; ж) cos 444° . Решение. е) sin 1859°=sin ( 5⋅360°+59° )=sin 59°= sin ( 90°−31° )=co s 31° ; ж) cos 444°=cos ( 360°+84° )=cos 84°= cos ( 90°−6° )=sin 6° . 9.24. Выразите число через синус или косинус положительного угла, не превышающего π 4 : e) cos  14π /5 ; ж) sin  24π /7 . Решение. е) cos  14π /5 =cos ( 2π+ 4π/ 5 )=cos  4π/ 5 =sin ( π /2 − 4π/ 5 )= sin ( − 3π/ 10 )= = −sin  3π/ 10 =−sin ( π/ 2 − π /5 )=−cos  π/ 5 . ж) sin  24π/7 =sin (4π− 4π /7 )=sin (− 4π /7 )=−sin  4π/ 7 =−cos (π/ 2 − 4 π/ 7 )=−cos (− π/ 14 )=−cos  π /14 VI. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа. VII. Итоги урока. Что нового узнали? Чему научились? Какие упражнения вызвали у вас наибольшие затруднения? Какие вопросы у вас остались невыясненными? Оценки за урок. VIII. Домашнее задание: п .9.2 № 9.20 (г,е), 9.21 (г,д), 9.22 (д) Алгебра и начала матем.анализа, 10 класс Урок № 87 (20.02.2018) Синус суммы и синус разности двух углов. Тема урока: Цели урока: Организовать повторение формул тригонометрии, создать условия для совершенствования навыков их применения при различных тригонометрических преобразованиях, вывести формулы для синуса разности и синуса суммы двух углов, научить применять данные формулы при решении упражнений, развивать логическое мышление, умение анализировать, действовать согласно алгоритма, развивать память, математическую грамотную речь, воспитывать интерес к предмету. Тип урока: комбинированный Ход урока: I.Организационный момент. II. Сообщение темы и целей урока. III. Актуализация опорных знаний и умений.      Проверка домашнего задания: п.9.2 № 9.20 (г,е), 9.21 (г,д), 9.22 (д) 1. Что называется синусом угла  ? 2. Что называется косинусом угла  3. Что называется тангенсом угла  ? 4. В каких единицах измеряется угол? ? 5.  это? ( );  это? ( );   это? ( );   это? ( );   это? ( );   э ). ); это? ( 6. Итак,  7. Какие знаки имеют синус, косинус, тангенс, котангенс? 8. Формулы  9. Какая точка получается при повороте точки (1;0) на углы  . .  и  + 2  радиан? Значит справедливы формулы (одна и та же): 10. Основное тригонометрическое тождество. 11. Как определяется знак перед корнем (знак выражения, стоящего в левой части  формулы)? 12. Формулы приведения (правило). Найди ошибку IV. Изучение нового материала. В учебнике на стр. 263 доказаны формулы синуса суммы и синуса разности двух углов: sin ( sin ( )=sin α cos β−cos α sin β , )=sin α cos β+cos α sin β . α−β α+β Обратим внимание на то, что в учебнике уже доказаны формулы для sin ( π+α ) , cos ( π+α ) (п. 7.4), cos ( π 2 −α ) и sin ( π 2 −α ) (п. 9.2). Только с доказательством формул для cos ( α±β ) и sin  ( α±β ) появилась возможность доказать формулы для cos  ( πk 2 ±α ) и sin ( πk 2 ±α ) для любого целого k. Так как значения синуса и косинуса не изменяются от прибавления (вычитания) 2π к аргументу, то синус (косинус) любого из указанных выше аргументов нетрудно свести к синусу (косинусу) аргументов π /2 −α , π /2 +α , π−α , π+α , 3π /2 −α , 3π /2 +α , которые можно привести к аргументу α , применяя формулы синуса (косинуса) суммы (разности) двух углов. Выпишем все 12 формул для указанных выше шести аргументов: sin ( π /2 −α )=cos α,  sin ( π /2 +α )=cos α,  sin ( π−α )=sin α, cos ( π/ 2 −α )=sin α,  cos ( π/ 2 +α )=−sin α,  cos ( π−α )=−cos α, sin ( 3π/ 2 −α ) =−cos α,  sin ( 3π/ 2 +α )=−cos α,  sin ( π+α )=−sin α, cos ( 3π /2 −α )= −sin α,   cos ( 3π/ 2 +α )=sin α,  cos ( π+α )=−cos α. Все эти формулы можно воспроизводить с помощью следующего мнемонического правила: 1) Если первое слагаемое аргумента есть π 2 или 3π /2 , то в правой части формулы надо заменить синус на косинус (косинус на синус). Если первое слагаемое аргумента π , то менять синус (косинус) не надо. 2) В правой части формулы надо поставить знак «–», только если для острого угла α значение синуса (косинуса) в левой части формулы отрицательно. Эти формулы называют часто формулами приведения (аргумента к более простому виду). Но специального пункта «Формулы приведения» в учебнике нет. Однако стоит уделить внимание известному мнемоническому правилу, позволяющему правильно воспроизводить любую из формул приведения. Это правило отвечает на два вопроса: 1) менять или не менять наименование функции (синус на косинус, косинус на синус); 2) ставить или нет в правой части формулы знак «–»? Формулы приведения доказаны для любого угла α , достаточно определить знак левой части формулы для острого угла α и поставить его перед sin α или cos α в правой части формулы. Например, sin  ( 3π /2 −α )=−cos α ; cos ( 3π /2 +α )=sin α . V. Решение упражнений. Формирование навыков.  9.30. Упростите выражение: а) √3/ 2 sin α− 1/ 2 cos α ; б) √2 /2 ( cos α−sin α ) . При решении этого задания формулы (1) и (2) применяются для формирования умения преобразовывать тригонометрические выражения с помощью вспомогательного угла. Тот же прием используется при решении задания 9.33. Решение. а) √3 /2 sin α− 1 /2 cos α=cos  π /6 sin α−sin  π /6 cos α=sin ( α− π/ 6 ) ; б) √2/ 2 ( cos α−sin α )=cos  π /4 cos α−sin  π/ 4 sin α=cos ( π 4 +α ) . 9.33. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 5cos α+12sin α . Решение. Так как 5 /2 + 12 /2 =13 , то 5cos α+12sin α=13( 5 /13 cos  α+ 12 /13 sin α )=A . Так как ( 5/ 13 ) ^2 + ( 12/ 13 ) ^2 =1 , то найдется угол β , такой, что sin β= 5 /13 , а cos β= 12 /13 . Тогда A=13(sin β cos α+ sin α cos  β)=13sin ( β+α ) . Так как наибольшее и наименьшее значения выражения sin  ( β+α ) равны 1 и –1 соответственно, то наибольшее и наименьшее значения выражения А равны 13 и –13 соответственно. VI. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа. VII. Итоги урока. Что нового узнали? Чему научились? Какие упражнения вызвали у вас наибольшие затруднения? Какие вопросы у вас остались невыясненными? Оценки за урок. VIII. Домашнее задание: п .9.3 карточки

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Дополнительные углы" (10 класс)
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.