Конспект урока по алгебре "Разложение на простые множители способом группировки" (7 класс)

Разложение многочлена на множители способом группировки Цели урока:   способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу  алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки  на основании применения переместительного и сочетательного законов  сложения и распределительного закона умножения;   продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной  потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся;   продолжить работу по формированию ответственности учащихся за  свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания,  овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.  Тип урока: изучение нового, проблемный.  Методы обучения: проблемный, частично­поисковый.  Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная,  индивидуальная.  Ход урока   Мотивационно­ориентировочная часть Сегодня мы с вами окунёмся в мир открытий! До нас дошли труды известных  людей –  их открытия были сделаны, не задень, ни за неделю, ни за месяц, на их достижения в науке уходили годы. Вот и мы сегодня попробует пойти по их  пути, и сами выведем, что­нибудь, но нам все го даётся времени 45 минут.  Открытие не приходит из ничего,  нужно опираться на какие­то уже правила,  0 законы, и конечно наблюдать, видеть закономерности и делать выводы. И так  приступим! Сегодня мы будем выполнить ряд задач, в решении которых нам  помогут знания по теме: «Разложение многочлена на множители». Девиз урока: Достижения крупные – людям никогда не давались легко! Прежде чем мы приступим к решению задач, нужно проверить, насколько вы  готовы к этому. В этом нам поможет главный теоретик нашей Академии  филин, на вопросы и задания которого вы должны ответить.  1. Актуализация опорных знаний.   Математический диктант                            Вынести за скобки общий множитель: 3 a  ab  3( a b ) 7 b  14 a  (7 b )2 a 5 a  15 ab  125 abc  31(5 a  b  4 m  12 mn  )31(4 n  m 2. Найдите ошибку 5 b  2 d  (5 b )2 d v 14 ас  12 аb  7(2 са  )6 b  27 m 2  9 3 mn  9(3 nm 2 )3   25 bc ) v 7 ac 3  22 ca  ac 2 7( ac  ) 1 3. Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы  решить уравнение или сократить дробь). Решите уравнение:  5х2 + 5х = 0  у доски  5 x (x+1) =0 , x=0 или x=­1.  3. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.  Решите уравнение: x2 +3x +6 +2x =0 Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не  решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0,  раскладывая его левую часть на множители.  ­ Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)  ­ Значит, этот способ разложения на множители не подходит.  Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на  множители другим способом.   Операционно­исполнительная часть 1) Эвристическая беседа.  Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +my. (запись на доске) ­ Есть ли общий множитель у всех слагаемых? Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?  2 (Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель  m у третьего и четвертого слагаемых.)  ­ Давайте объединим их в группы. ­ Каким законом сложения воспользуемся?  (Сочетательным)  ( 5x +5y ) +(m x +my)  ­ Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за  скобки) .  ­ Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)  5 (x +y) +m (x +y)  ­ Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)  ­ Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий  множитель (х+у) )  ­ Вынесем его за скобки.  (x +y) (5 +m)  ­ Что мы получили? (Произведение)  ­ Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?  (Объединяя слагаемые в группы)  ­ Поэтому этот способ называется способом группировки.  ­ Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые  иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать? 3 Фронтальная работа  (5x +5y ) +(m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)  ­ Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае) Тема нашего урока Разложение многочлена на множители способом  группировки.  Цель урока: научиться раскладывать многочлен на множители способом  группировки. Агоритм разложения выгладит так: а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель; в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки; с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за  скобки.  Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и  последующих уроках.  Замечательно! Я очень довольна вашими выводами. Возможно, многие из вас  скоро, выведут что­нибудь новенокое. 2) Отработка правила.  А пока мы не забыли, что мы вывели давайте закрепим наш вывод! 4 Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что  надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.  а) Фронтальная работа с пооперационным контролем. (1 ученик у доски)) ad bc 2 cd   2 ab  5 ay  3 bx  ax  15 by 18 2 a  27 ab  14 ac  21 bc  28 ac  2 c 35  10 cx  8 ax Потрясающе!  Теперь мы наверное можем решить и то уравнение? Решение  уравнения. ( у доски учитель) x2+3x+6+2x=0 x(x+3) +2(3+x) =0 (x+3) (x+2) =0 Ответ: х=­3 или х=­2. б) Отработка алгоритма. Работа с учебником. № 708 № 710 № 712 б) Дифференцированные задания по уровням. (работа в парах) 5 Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся  могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им  соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык  самооценки.  А. Задания нормативного уровня.  1) 7а­7в+ аn – b n = (а – в)(7 +  n) 2) x y+ 2y+2x+4 = (у + 2)(х + 2) 3) y2a­y2b+x2 a­ x2b = (а – в)(у2 + х2) Б. Задания компетентного уровня 1) x y+ 2y­2x­4 = (х + 2)(у – 2) 2) 2сх – су – 6х + 3у = (2х – у)(с – 3) 3) х2 +x y+ xy2+y3 = (х + у)(х + у2) С. Задания творческого уровня 1) x4 +x3y­ xy3­y4 = (х +у)(х3 – у3) 2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а = (у2 – а)(х – в + 1) 3) х2 – 3х + 6 – 2х = (х – 2)(х – 3) Подведение итогов. Рефлексия ­ Какая задача состояла перед нами в начале урока? (научиться раскладывать  многочлен на множители способом группировки) 6 Можно ли считать, что мы ее решили?  Поаплодируйте так себе, чтобы мы поняли удачно ли для вас прошёл урок,  узнали вы сегодня что­то новое, смогли запомнить – это чтобы  Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбирайте  смайлик счастья. Если урок понравился, но не все еще понятно, то смайлик печали. Если и урок не понравился, и все не понятно, то плачущий смайлик.  Домашнее задание  П. 30, № 709, 711, 713 стр. 142 ( Алгебра: учебник для 7 класса под редакцией  С. А. Теляковского, М., 2007) .  Ответьте мне к следующему уроку, кто ввел способ группировки? 7