Конспект урока по геометрии на тему: Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Тема урока: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Тип урока: общеметодологической направленности. Цель урока:  систематизировать   знания учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»  Задачи урока: Образовательные: актуализировать знания учащихся о теоремах  соотношения  между сторонами и углами треугольника и их применение при решении задач;  совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов  треугольника. Развивающие: развивать мыслительную способность учащихся, сравнивать,  оценивать ответы товарищей, выделять главное. Воспитательные:  воспитать   внимательность,   собранность,   взаимоуважение, взаимовыручку. Планируемые результаты: Предметные:   умеют   применять  теорему   о   соотношениях   между   сторонами   и   углами треугольника при решении задач. Метапредметные:  действовать в соответствии с выработанным способом действия.  Личностные:   грамотно излагать свои мысли,   исправлять   и   дополнять   ответы   других   учащихся,   формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение. Оборудование урока для учителя:  учебник.  Оборудование урока для учащихся: раздаточный материал, доска, учебник. Оформление классной доски  Домашнее задание  Тема:        Домашнее задание  повторить главу 4,  №299. Творческое задание: Составить кроссворд или  рисунок из треугольников. План урока  Этапы Этап 1. Мотивация Этап 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в  пробном учебном действии Этап 3. Закрепление Этап 4. Физминутка Этап 5. Включения изученного в систему знаний Этап 6. Рефлексия учебной деятельности Этап 7. Домашнее задание Всего: Время 5 мин 10 мин 10 мин 1 мин 11 мин 2 мин 1 мин 40 минут 2 План урока  Этапы урока Этап 1.  Мотивация Цель:  выработка на  личностно  значимом  уровне  внутренней  готовности  выполнения  нормативных  требований  учебной  деятельности. Дидактическая задача каждого этапа урока 1) создать условия для  возникновения  внутренней  потребности  включения в  деятельность  («хочу») 2)актуализировать требования к  ученику со  стороны учебной  деятельности  («надо») 3)установить тематические рамки   учебной деятельности («могу»). Содержание этапа Деятельность учителя  Деятельность учащихся ­ Добрый день, дорогие ребята! Я рада  приветствовать вас на уроке. Приветствуют учителя, готовятся к уроку. Ребята, сегодняшний урок хочу начать  словами известного математика А.  Маркушевича: «Через математические  знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым  областям труда и открытий».  Девиз нашего урока «Думаем, мыслим,  работаем и помогаем друг другу». Тему урока узнаете, если выполните  следующее задание: решите анаграммы (в  словах изменён порядок букв).  Какие слова зашифрованы?     олгу ; тосроан ; кельногутри ; сотоешонине. Какая тема объединяет эти слова? Сегодня мы вспомним и обобщим те знания, которые вы получили на предыдущих  уроках. Итак, откройте тетради и запишите  тему урока: «Соотношения между  сторонами и углами треугольника».  Формулируем цель сегодняшнего урока.  угол  сторона  треугольник  соотношение Соотношения   между   сторонами   и углами треугольника Планируемые результаты этапа урока  Личностные:  формирование  ценностных  ориентиров и  смыслов учебной  деятельности на  основе развития  познавательных  интересов, учебных  мотивов. Коммуникативны е: понимание  возможности  различных позиций  других людей,  отличных от  собственной, и  ориентировка на  позицию партнера в общении. Познавательные:  построение  речевого  высказывания в  устной и  письменной форме. Регулятивные: ­  3 Активизировать  мыслительную  деятельность  обучающихся по  выбору способов  действий Этап 2.  Актуализация  и  фиксирование индивидуальн ого  затруднения в  пробном  учебном  действии Цель:  актуализация  знаний через  пробное  учебное  действие. Устная работа: игра “Блеф­клуб”. 1. Верите ли вы, что углы треугольника  могут быть равны: а) 40°; 80°; 60°? (да, т.к. их сумма равна  180°) б) 43°; 68°; 70°? (нет, т.к. их сумма не  равна 180°) в) 60°12`; 69°48`; 50°? (да, т.к. их сумма  равна 180°) 2. Верите ли вы, что в равнобедренном  треугольнике: а) угол при основании может быть равен  100°? (нет, т.к. сумма двух углов при  основании будет уже больше 180°) б) угол при вершине может быть равен  100°? (да, тогда при основании углы  будут по 40°) 3. Верите ли вы, что внешний угол  треугольника может быть: а) больше каждого из внутренних углов?  (да, если треугольник – остроугольный) б) меньше каждого из внутренних углов?  (нет, по теореме о внешнем угле  треугольника) 4. Верите ли вы, что внешний угол  треугольника может быть равен 180°? (нет,  т.к. такого треугольника не существует) 5. Верите ли вы, что в равнобедренном  треугольнике с углом при основании в 40°  принятие и  сохранение учебной задачи. Личностные: умение самостоятельно находить решение задач. Коммуникативны е: умение отнестись к информации, расходящейся   с собственным мнением, умение уважать мнение окружающих. Познавательные:  использование  знаково­ символических  средств, в том  числе моделей и  схем для решения  задач. Регулятивные: ­ планирование  своих действий в  соответствии с  поставленной  задачей и  условиями ее  4 основание больше боковой стороны? (да,  т.к. угол при вершине будет 100°, а значит  самый большой) 6. Верите ли вы, что катет больше  гипотенузы? (нет, т.к. он лежит в  прямоугольном треугольнике напротив  острого угла) 7. Верите ли вы, что из проволоки, длиной  12 см, можно согнуть равнобедренный  треугольник: а) с боковой стороной 3 см? (нет, т.к. 3  см+3 см=6 см) б) с основанием 3 см? (да, т.к. 3 см<4.5  см+4.5 см и 4.5 см<3 см+4.5 см) реализации и, в том  числе во  внутреннем плане; ­учет   правила   в планировании   и контроле   способа решения. 5 Этап 3.  Закрепление Цель:  обеспечение   систематизации знаний и  способов  действий в  памяти  учащихся. выстраивание  внутритемных  связей в  изученном  разделе; определение  межтемных связей в изученном  разделе; Задача №1 Дано: считать с рисунка. (АВ = ВС; <В=80°). Найти: <А; <С.  Решение устное: АВС – равнобедренный (по условию) с основанием АС => <А = <С (по  свойству) <А + <В + <С = 180° (по теореме о  сумме углов треугольника) => <А = <С = 1/2 (180° ­ <В) = 50°. Задача №2 Дано: считать с рисунка. (АВ = ВС;  <В=80°;  <ВАD =   <ВАС=<С (по свойству) <ВАС + <С + <В = 180° (по теореме  о сумме углов треугольника) => < С = < ВАС = 1/2(180°­ < В) = 50° 2. АD – биссектриса (по условию) =>  < DАС = < ВАD = 1/2 < ВАС = 25°. 3. Рассмотрим  АDС. < DАС + < С  Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативны е: организовывать и планировать учебное сотрудничество   с учителем и   сверстниками. Регулятивные: организация самостоятельной деятельности. Личностные:  грамотное  изложение своих  мыслей; давать  адекватную оценку  результатам своей  учебной  деятельности 6 + < АDС = 180° (по теореме о сумме  углов треугольника) => < АDС = 180° ­ (< С +  <  АDС = < В + < ВАD (по теореме о  внешнем угле треугольника) => <  АDС = 80° + 25° = 105° Ответ: < АDС = 105° Задача №4 Дано: <А = 75°;  <С = 35°;  ВD – биссектриса. Решение записывает ученик у доски. Доказательство: 1. Рассмотрим  АВС Доказать:  ВDС – равнобедренный. Устно, по наводящим вопросам, находим путь  <А + <АВС + <С = 180° (по теореме  о сумме углов треугольника) => =>  <АВС = 180° ­ (<А + <С) = 180° ­ (75° 7 + 35°) = 180° ­ 110° = 70° 2. ВD – биссектриса (по условию) =>    DВС – равнобедренный.  Что и требовалась доказать. решения. 1. С помощью чего  устанавливается факт  равнобедренности  треугольника? (по  определению:  должны быть две равные стороны; по  признаку: должны быть два равных угла) 2. С учетом условия задачи чем воспользуемся?  (признаком, т.к. даны величины углов) 3. Величина какого угла ВDС известна? (<С =  35°) 4. Величину какого угла  ВDС можно найти?  (