Конспект урока по геометрии в 11 классе "Простейшие задачи в координатах"

Конспект  урока по геометрии в 11 классе. Тема урока: «Простейшие задачи в координатах» Цель урока: обобщить и систематизировать умения и навыки решения задач по теме: «Простейшие задачи в координатах» Задачи урока:   Образовательные:закрепление навыков учащихся в использовании формул  для решения задач координатно­векторным методом.                     Развивающие:  развивать   мыслительную   деятельность,   познавательную активность учащихся.         Воспитывающие:  воспитание интереса и любви к предмету; умения работать в коллективе и культуры общения.  Тип урока: закрепление нового материала. Оборудование: кабинет математики, оборудованный компьютером, проектором,  экраном. Структура  урока:  1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. 3. Устные  упражнения. 4. Математический диктант. 5. Закрепление материала. 6. Домашнее задание. 7. Итоги  урока. ХОД УРОКА 1 1. Организационный момент.  (Проверка наличия и подготовки учащихся к уроку.Сообщение темы и цели урока.) 2.Проверка домашнего задания(в форме фронтальной беседы с учащимися). 1) Какие виды треугольников получились в №431((а  равносторонний;б)прямоугольный)). Задачи № 431 а), б). а) Дано: ∆ABC  А (9; 3; ­5), В (2; 10; ­5), С (2; 3; 2). ¿ Определить: вид ∆ ABC. ¿ 9−2 Решение: 3−10 ¿ ¿ ¿ ¿ −5−2 −5+5 ¿ ¿ ¿ ¿ 3−3¿ 2+¿ ¿ √¿ АВ =  AC=  ВС =  √(2−2)2+(10−3)2+(−5−2)2 =7 √2, AВ=AC=BC=> ∆АВС ­ равносторонний.  ( =  √49+49  = 7 √2 , =7 √2 , 9−2 ¿ √¿ Дано: ∆ АВС­, А (5; ­5; ­1),В (5; ­3; ­1), С (4; ­3; 0). б) Определить: вид ∆ АВС. Решение:  АВ= √(5−5)2+(−5+3)2+(−1+1)2 AС= √(5−4)2+(−5+3)2+(−1−0)2  = √4=2,  = √6 BC= √(5−4)2+(−3+3)2+(−1−0)2 = √2. Проверим равенство AС2 = AВ2 + BС2  6=4+2,6=6. Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, делаем вывод, что ∆ АВС ­ прямоугольный с гипотенузой АС. Какие теоретические сведения использовались при решении этого задания? 2)Какие случаи рассмотрели в №435?(АВ=ВСи АС=ВС,АВ=АС) Задача № 435. Дано: А (1; 0; к), В (­1; 2; 3), С(0; 0; 1). При каких значениях к ∆  АВС ­ равнобедренный? Решение: 1. Пусть АВ=АС, тогда АВ2 = АС2. Составим и решим уравнение: (1 + 1)2 + (2 ­ 0)2 + (3 ­ к)2 = 1 + (к­1)2, 4 + 4+9­6к+к2=1+к2­ ­2к+ 1, ­4к = 2­ 17, —4к = —15 ,к= 3,75. 4 2 (Ответ: 3,75; 2; 4; 1 + 2 √2   ; 1 ­ 2  √2 ) 3. Устные  упражнения(по слайдам): 1) Найдите координаты вектора:   ⃗RM  , если R(2;7;1); M(­2;7;3); ⃗РД , если Р(­5;1;4); Д(­5;7;­2); ⃗RN,еслиR(−3;0;−2);N(0;5;−3);   ⃗ВА ,еслиА(0;3;4);В(­2;0;­3); ⃗АВ ,если А(­2;7;5);В(­2;0;­3); 2) Коллинеарны ли векторы? ⃗а{3;6;8} ; ⃗в{6;12;16} ; 3¿Найдитекоординатысерединыотрезкасконцами : R(2;7;4);М(­2;7;2); Р(­5;1;3);Д(­5;74­9); R(­3;0;­3);N(0;5;­5); А(0;­6;9);В(­4;2;­6); 4)Найдите длину вектора АВ,если А(­1;0;2);В(1;­2;­3). Карточка№1.(для индивидуального опроса учащихся). Даны векторы  ⃗а  = 4  Найти: значения т и n, при которых векторы а и Ь коллинеарны, если  ⃗а  {1; —2; m}, ⃗j ;  ⃗в{−3;1;2} Ответ: 1. 2. . Сравнить длины и направления векторов а и b . ⃗i ­ 3  ⃗с  = 2 ⃗а  ­3 ⃗в  . ⃗с{17;−9;6} ⃗в   {n;6;3} Ответ: Карточка№2.  . Найти: координаты вектора с , если n=­3;m=­1.Векторы противоположно направлены. ____ 1. Вершины куба ABCDA1B1C1D1 имеют координаты А(3;­1;1),В(­1;­1;1) С(­1; 3; 1), C1 (­1; 3; 5). Найти: координаты вершины В1 и D1. Разложить по координатным векторам вектор А1С . Ответ:В1(­1;­1;5),Д1(3;3;5);вектор А1С=­4 ⃗i  +4 ⃗k . ⃗j ­4 2. Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой: А (6; ­1; 0), В (0; 3; ­2), С (3; 1; ­1). 4)Математический диктант. Вариант I 1.На каком расстоянии от плоскости (xOy)находится точка А(2;-3;- 5). 3 2. На каком расстоянии от начала координат находится точка А(- 3;4;0). 3.Найдите координаты середины отрезка.если его концы имеют координаты А(5;3;2),В(3;-1;-4). 4.Найти длину вектора АВ , если А(5;3;2),В(3;-1;-4). 5. Записать координаты вектора а , если a =4 i -3 k . Вариант II 1. На каком расстоянии от плоскости(yOz). находится точка В(- 2. На каком расстоянии от начала координат находится точка 3;2;-4). В(3;0;-4). 3. Найдите координаты середины отрезка.если его концы имеют координаты А(-3;2;-4),В(1;-4;2). 4. Найти длину вектора ВА , если А(-3;2;-4),В(1;-4;2). 5. Записать координаты вектора b , если b=5 j + i. 5)Закрепление материала.  Фронтальная работа с классом. 1.Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если A(6; 7; 8), B(8; 2; 6), C(4; 3; 2),  D(2; 8; 4). Решение: АВ= √4+25+4             смежные стороны равны АД= √16+1+16 Найдем середину отрезка BD и AC:  B (8; 2; 6) D (2; 8; 4) 8+2 2 x0 = 2+2 2 y0 = = 5  = 5 A (6; 7; 8) C (4; 3; 2) 6+4 2 x' = 7+3 2 y' =  = 5  = 5 4 6+4 2 z0 =  = 5  8+2 2 z' =  = 5  2. Середина отрезков BD и AC точка O(5;5;5). Диагонали точкой пересечения делятся пополам в  параллелограмме. Четырехугольник ABCD – ромб. Проверим, не квадрат ли это? Решение: BD =  √36+36+4 = √76 . BD2 ≠ AB2 + AD2 ,      76 ≠ 33 + 33  => ABCD – не квадрат. Задача № 425 г). Дано: А(7;2m­n;­n);В(­5;­3;m­3);К­середина отрезкаАВ;К€Оx.Найти:m,n. Решение.Так как К€Оx,то К(х;0;0).Используя формулы координат середины отрезка,имеем 7−5 2 , х= 2m+n−3 2   =0  , −n+m−3 2 =0  ; х=1, 2m+n­3=0, m­n=0. х=1, m=2, n=­1. Ответ:m=2,n=­1. Задача №427. Дано: b  2 √3 ;­6;1  ; m = i  ­2 √ j . Найти: |b| ; |m| 5 Решение: |b| = √12+36+1 =7;  m  1;­2;0      |m| = √1+4+0  = √5 Ответ: |b| =7; |m| = √5 . 6)Домашнее задание( индивидуальное , по вариантам). Задание прокомментировать. 1. Даны векторы {2; –5; –4}, Вариант 1 a {–4; 3; b 1. Даны векторы {2; –5; –4}, Вариант 2 a {–2; 2; b 1. Даны векторы {2; –5; –4}, Вариант 3 a {–2; 2; b –3}. а) Будут ли коллинеарными векторы и ? –4}. а) Будут ли коллинеарными векторы и ? –3}. а) Будут ли коллинеарными векторы и ? c 2  a b 4 d 2 b a б) Вычислите . 2  c 3 d c 4  a b 2 d 2 ba б) Вычислите . 2  c 3 d c 2  a b 4 d 2 b a б) Вычислите . 2  c 3 d 2. А(1; 6; –3), В(–5; 3; –5), С(3; –1; 1). 2. А(1; 5; –2), В(–5; 4; –5), С(1; –4; 1). 2. А(3; 7; –2), В(–5; 4; –5), С(1; –2; 1). а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. 1. Даны векторы {2; –3; –4}, Вариант 4 a {–2; 6; b 1. Даны векторы {3; –2; –4}, Вариант 5 a {–4; 4; b 1. Даны векторы {2; –2; –4}, Вариант 6 a {–2; 2; b –4}. а) Будут ли коллинеарными векторы и ? –3}. а) Будут ли коллинеарными векторы и ? –5}. а) Будут ли коллинеарными векторы и ? c 4  a b 2 d 2 ba б) Вычислите . 2  c 3 d c 2  a b 4 d 2 b a б) Вычислите . 2  c 3 d c 4  a b 2 d 2 ba б) Вычислите . 2  c 3 d 2. А(2; 5; –1), В(–5; 4; –4), С(1; –2; 2). 2. А(1; 8; –2), В(–5; 4; –3), С(1; –2; 3). 2. А(3; 8; –3), В(–5; 4; –1), С(1; –2; 1). а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. 6