Конспект урока по математике на тему "Комбинаторные задачи. Закрепление" (5 класс)

Министерство образования и науки РФ Соликамский государственный педагогический институт (филиал) федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  высшего образования  «Пермский государственный национальный исследовательский университет» Кафедра математических  и естественнонаучны дисциплин Вагина Вероника Витальевна СФ/О ПДВ­1­2014 НБ Конспект урока по математике ТЕМА Комбинаторные задачи Работу проверил: доцент, кандидат педагогических наук Шестакова Л.Г. Соликамск 2017 Класс 5а                                                       Номер урока: 90 Дата проведения урока: 01.02.2018 г. Тема урока: «Комбинаторные задачи» Тип урока: урок закрепления новых знаний. Цели урока:  предметные:   закрепить   навыки   решения   комбинаторных   задач   с помощью перебора возможных вариантов;  личностные:   формировать   умение   планировать   свои   действия   в соответствии с учебным заданием;  метапредметные:   формировать   умение   понимать   и   использовать математические средства наглядности (таблицы и схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации. Задачи урока:  поставить цель и задачи урока, замотивировать обучающихся;  актуализировать знания;  закрепить изученный материал;  повторить материал из прошлых тем;  провести проверочную работу  провести работу по рефлексии учебной деятельности на уроке;  разобрать домашнее задание. Планируемые   результаты:  обучающиеся   научатся   решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов. Форма работы: фронтальная, парная, индивидуальная. Основные   понятия:  комбинация,   комбинаторные   задачи,   дерево возможных вариантов. Оборудование   и  дидактические   материалы:   раздаточный   материал проверочной работы и листов оценки своей деятельности. Организационная структура урока 1. Организационный этап. Присутствие обучающихся.  1 мин Готовность к уроку. 2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной  1 мин деятельности обучающихся. 3. Актуализация знаний.  4. Закрепление изученного материала.  5. Повторение.  6. Контроль и коррекция знаний. 7. Рефлексия учебной деятельности на уроке. 8. Информация о домашнем задании. 3 мин 12 мин 5 мин 15 мир 2 мин 1 мин Ход урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся 1. Организационный этап. Присутствие обучающихся. Готовность к уроку Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Приветствуют. 2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся.  Запишите   в   тетрадях   число,   классная   работа   и   тему нашего урока «Комбинаторные задачи». Мы продолжаем тему прошлого урока. Записывают   в   тетрадях число, классная работа и тему урока. Сегодня   вспомним   основные   определения,   решим несколько упражнений и напишем проверочную работу. Давайте   вспомним, комбинаторными?  3. Актуализация знаний задачи   называют   какие   Если   ученики   не   помнят,   то   нужно   сказать,   чтобы открыли учебники и нашли это определение. Как   называют   схему,   с   помощью   которой   удобно   и наглядно решать такие задачи? Если   ученики   не   помнят,   то   нужно   сказать,   чтобы открыли учебники и нашли ответ. Комбинаторные задачи – это задачи,   для   решения   которых требуется   рассмотреть   все возможные   варианты   (случаи, комбинации).    возможных Дерево вариантов.   4. Закрепление изученного материала Ученики   в   тетрадях решают   упражнения.   Один обучающийся  у  доски.  Учитель помогает   рассуждать   и записывать решение. Открываем учебники и решаем № 651, 653, 659, похожая задача из проверочной работы, 655, 656. «№ 651. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр: 1) 1 и 2; 2) 0 и 1. (Цифры могут повторятся)». [1, с. 164] Решение: 1) 111, 112, 121, 122, 222, 221, 212, 211. 2) 111, 110, 101, 100. Ответ: ­//­//­ «№ 653. Сколько различных двухзначных чисел можно составить  из цифр: 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке возрастания?» [1, с. 164] Решение: 1) 67, 68, 69, 76, 78, 79, 86, 87, 89, 96, 97, 98 – все возможные варианты. 2) 67, 68, 69, 78, 79, 89 – числа, в которых цифры записаны в порядке возрастания. Ответ: 67, 68, 69, 78, 79, 89. ! Обратить внимание, что можно сначала найти все возможные   варианты,   а   потом   уже   выбрать   те,   в которых цифры записаны в порядке возрастания. «№   659.  Сколько   существует   различных прямоугольников,   периметры   которых   равны   24   см,   а длины   сторон   выражены   целым   числом   сантиметров?» [1, с. 165] Решение: 1) Р = 2*(а+в) – периметр прямоугольника. 2) 24 = 2*(а+в). Следовательно, а+в = 24:2 = 12 (см) сумма длин прямоугольника. 3) возможные варианты: 1 см и 11 см, 2 см и 10 см, 3 см и 9 см, 4 см и 8 см, 5 см и 7 см, 6 см и 6 см, Ответ: 6 прямоугольников Из города А и город В ведут 2 дороги, а из города В в город  С ведут  3 дороги. Сколько есть  способов выбора дороги из города А в город С через город В? Решение: 1) обозначим дороги из города А, как А1 и А2, из города В – В1, В2 и В3. 2) составим таблицу: Дорога Способ Способ Способ Способ Способ Способ 1 А1 В1 2 А А1 В В2 Ответ: 6 способов. !   Обратить   внимание,   что   можно   составить   схему 3 А1 В3 4 А2 В1 5 А2 В2 6 А2 В3 дорог и посчитать варианты по ней. «№   655.  Сколько   существует   двухзначных   чисел, сумма цифр которых равна 5?» [1, с. 164] Решение: 1) 14, 23, 32, 41, 50 Ответ: 5 чисел «№   656.  Сколько   двухзначных   чисел,   сумма   цифр которых равна четному числу, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторятся)?» [1, с. 164] Решение: 1) 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44 – все возможные варианты. 2) 11, 13, 22, 24, 31, 33, 42, 44 – числа, сумма цифр которых равна четному числу. Ответ: 8 чисел. 5. Повторение Решаем № 670 6. Контроль и коррекция знаний Сейчас   я   Вам   раздам   проверочные   работы.   Каждый Решают   проверочную решает свой вариант. (см. Приложение 1) работу и сдают тетради. 7. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Ученикам   раздаются   листочки,   на   которых   им   нужно продолжить высказывание об уроке. (см. Приложение 2) Продолжите высказывание об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было … 2. Я научился (научилась) … 3. Я хотел (а) бы ещё узнать … 4. Мне понравилось … 5. Мне не понравилось …   Ученики продолжают высказывания,   оценивая   свою деятельность и сам урок. 8. Информация о домашнем задании Открываем   дневники   и   записываем   домашнее   задание. Вам   нужно   прочитать   параграф   24.   Решить   упражнения   № 652, 654, 657.     Ученики открывают дневники, записывают домашнее   задание,   в   учебнике смотрят заданные упражнения и   вопросы   по домашнему заданию. задают   Литература: 1. Мерзляк   А.Г.   Математика:   5   класс:   учебник   для   учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2­е изд., перераб. – М.: Вентана­Граф, 2017. – 304 с. 2. Буцко Е.В. Математика: 5 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. – М.: Вентана­Граф, 2016. – 288 с.