Конспект урока по математике на тему "Объем прямоугольного параллелепипеда" (5 класс)

Министерство образования и науки РФ Соликамский государственный педагогический институт (филиал) федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  высшего образования  «Пермский государственный национальный исследовательский университет» Кафедра математических  и естественнонаучны дисциплин Вагина Вероника Витальевна СФ/О ПДВ­1­2014 НБ Конспект урока по математике ТЕМА Объем прямоугольного параллелепипеда Работу проверил: доцент, кандидат педагогических наук Шестакова Л.Г. Соликамск 2017 Класс 5а                                                                Номер урока: 88 Дата проведения урока: 31.01.2018 г. Тема урока: «Объем прямоугольного параллелепипеда» Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Цели урока:  предметные:   обобщить   знания   обучающихся   об   объеме прямоугольного   параллелепипеда,   закрепить   навыки   нахождения   объема прямоугольного параллелепипеда и куба;  личностные: развивать познавательных интерес к математике, умение работать в команде, навыки самостоятельной работы;  метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в   контексте   проблемной   ситуации,   в   других   дисциплинах,   в   окружающей жизни. Задачи урока:  поставить цель и задачи урока;  проверить домашнее задание;  актуализировать знания по предыдущим темам «Площадь. Площадь прямоугольника», «прямоугольный параллелепипед», «объем прямоугольного параллелепипеда»;  обобщить и систематизировать знания по теме урока;  провести проверочную работу со взаимоконтролем;  провести рефлексию учебной деятельности обучающихся на уроке;  разобрать домашнее задание. Планируемые   результаты:  обучающиеся   научатся   применять формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба. Форма работы: фронтальная, парная, индивидуальная. Основные   понятия:  объем,   объем   прямоугольного   параллелепипеда, объем куба, измерения прямоугольного параллелепипеда, ребро куба. Оборудование   и  дидактические   материалы:   раздаточный   материал для проверочной работы и домашней самостоятельной работы. Организационная структура урока 1. Организационный этап. Присутствие обучающихся.  Готовность к уроку. 2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной  деятельности обучающихся. 3. Проверка домашнего задания.  4. Актуализация знаний. 5. Обобщение и систематизация знаний.  6. Контроль и коррекция знаний.  7. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Самооценка.  8. Информация о домашнем задании. 2 мин 2 мин 5 мин 3 мин 15 мин 15 мин 2 мин 1 мин Ход урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся 1. Организационный этап. Присутствие обучающихся. Готовность к уроку Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Приветствуют..  2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся.  Запишите сегодняшнее число, классная работа. Сегодня   мы   заканчиваем   изучение   темы   «объем прямоугольного параллелепипеда». Как Вы думаете, какова цель сегодняшнего занятия? Цель нашего урока: закрепить навыки нахождения объема прямоугольного параллелепипеда и куба. Сегодня   мы   проверим   домашнее   задание,   вспомним основные   определения   и   формулы,   прорешаем   упражнения, сделаем небольшую проверочную работу и запишем домашнее задание. Записывают   в   тетради число, классная работа. Ученики высказывают свои предположения. 3.  Проверка домашнего задания Давайте проверим домашнее задание. К доске проходят 4 ученика и каждый пишет номер задания, решение и ответ. Первый ученик пишет № 621. «№   621.   Чему   равен   объем   прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 дм, 8 дм и 4 дм?» [3, с. 157] Решение.  1)   Обозначим   стороны   прямоугольного   параллелепипеда, т.е. а = 10 дм, b = 8 дм, с = 4 дм. 2) V = а*b*с = 10 * 8 * 4 = 320 дм3. Ответ: 320 дм3. Второй ученик пишет № 625. «№ 625. Высота прямоугольного параллелепипеда равно 20 Остальные проверяют свои ответы с ответами на доске. см, что на 4 см меньше его длины и в 5 раз больше его ширины. Вычислите объем данного параллелепипеда». [3, с. 157] Решение.  1)   Обозначим   стороны   прямоугольного   параллелепипеда, т.е. высота c = 20 см, длина a = 20 + 4 = 24 см, т.к. длина на 4 см больше высоты, ширина  b  = 20 : 5 = 4 см, т.к. ширина в 5 раз меньше высоты. 2) V = а*b*с = 24 * 4 * 20 = 24 * 80 = 1920 см3. Ответ: 1920 см3. Третий ученик пишет № 627. «№ 625. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, высота – 15 см, а объем – 3240 см3. Найдите ширину данного параллелепипеда». [3, с. 158] Решение.  1)   Обозначим   стороны   прямоугольного   параллелепипеда, т.е. длина а = 18 см, высота с = 15 см, ширина b, V = 3240 см3. 2) V = а*b*с. Подставляем известные значения: 3240 = 18 * b * 15.  Решаем получившееся уравнение:  3240 = 18 * b * 15 3240 = 270 * b. b = 3240 : 270 b = 12 (см) – ширина прямоугольного параллелепипеда Ответ: 12 см. Четвертый ученик пишет № 629. «№   629.   Спортивный   зал   имеет   форму   прямоугольного параллелепипеда, его объем равен 960 м3, а площадь пола равна   192   м2.   Найдите   высоту   спортивного   зала».   [3,   с. 158] Решение.  1) V = S * h. Подставляем известные значения: 960 = 192* h. Решаем получившееся уравнение:  960 = 192* h. h = 960 : 192 h = 5 (м) – высота спортивного зала. Ответ: 5 м. Остальные сверяют свои ответы с ответами на доске. У всех ответы сходятся? Есть ошибки? Есть вопросы по решению? Все ли задания понятны? 4.  Актуализация знаний Обучающиеся задают вопросы, если у них есть ошибки или им что­то непонятно.   Давайте вспомним свойства площади фигуры 1.   Равные   фигуры   имеют   равные Что значит измерить площадь фигуры? Чему равна площадь прямоугольника? Чему равняется площадь квадрата? Как площадь найти   поверхности     площади 2.   Площадь   фигуры   равна   сумме площадей фигур, из которых она состоит. Измерить   площадь   фигуры   –   значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается. Площадь   прямоугольника   равна произведению длин его соседних сторон. S = a * b S = a2 параллелепипеда? Назовите свойства объема фигуры. Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. Как можно измерить объем фигуры? Чему   равен   объем   прямоугольного параллелепипеда? Чему равен объем куба? Чему   равен   объем   прямоугольного параллелепипеда,   если   известны   его   площадь основания и высота? 1.   Равные   фигуры   имеют   равные объемы. 2. Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит. Измерить   объем   фигуры   –   значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается. Объем прямоугольного параллелепипеда   равен   произведению   трёх его измерений: V = a * b* c.   Объем куба находится по формуле V = a3. Объем прямоугольного параллелепипеда   равен   произведению площади основания на высоту V = S * h.   5. Обобщение и систематизация знаний Решают   упражнения   в тетрадях.   У   доски   решают двое   учеников   по   одному упражнению, потом следующие двое.       т.е. Решаем  следующие  упражнения:  № 630,  633,  634,  637. Один   ученик   у   доски,   остальные   в   тетради   решают   и проверяют. «№   630.   Найдите   объем фигуры,   изображенной   на рисунке 179 (размеры даны в сантиметрах)». [3, с. 158] Решение.  1)   разобьем   фигуру   на   три части, три прямоугольных параллелепипеда (один большой   и   два   одинаковых маленьких).  2)   30­15=15   (см)   сумма   длин   у   двух   маленьких прямоугольных параллелепипедов. 3) 15:2=7,5 (см) длина у одного маленького прямоугольного параллелепипеда. 4)   большой   параллелепипед   со   сторонами   30,   20   и   20, второй и третий – 20, 5 и 7,5. Следовательно,  V1=30*20*20=600*20=12000 см3 V2=V3, V2+V3=20*5*7,5*2=20*5*15=100*15=1500 см3 Vобщ= V1+V2+V3=12000+14000=13500 см3 Ответ: 13500 см3. «№   633.   Знайка   сконструировал   землеройную   машину, которая за 8 ч может вырыть траншею, имеющую форму прямоугольного  параллелепипеда, длиной 150 м, глубиной 80   см   и   шириной   60   см.   Сколько   кубометров   земли выкопает эта машина за 1 ч? Работу скольких коротышек выполняет   эта   машина,   если   за   8   ч   один   коротышка может выкопать 240 дм3 земли?» [3, с. 158] Решение: 1) 80 см = 8 дм, 60 см = 6 дм, 150 м = 1500 дм. 2) 1500*8*6 = 12000*6=72000 (дм3) траншея, которую за 8 ч выкопает землеройная машина. 3) 72000 дм3 = 72 м3 4) 72:8=9 (м3) выкопает землеройная машина за 1 ч 5) 72000:240=300 (коротышек) заменяет машина Ответ: 9 м3 и 300 коротышек. «№   634.   Куб   и   прямоугольный   параллелепипед   имеют равные объемы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2   раза   больше   ширины   и   в   4   раза   больше   высоты параллелепипеда». [3, с. 159] Решение: 1)  длина а=12 см, ширина  b=6 см, т.к. в 2 раза меньше длины, высота h=3 см, т.к. в 4 раза меньше длины. 2) Vпар­да=а*b*c=12*6*3=72*3=216 см3. 3) Vпар­да= Vкуба=216 см3. 4) Vкуба=а3=216=63 см3. Следовательно, ребро куба = 6 см. 5) поверхности куба. Ответ: 216 см3 «№   637. параллелепипеда, если: 1) каждое измерение увеличить в 2 раза 2) длину уменьшить в 3 раза, высоту – в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз». [3, с. 159] Решение:  1) V = a*b*c, V=2a*2b*2c=8*a*b*c, т.е. объем увеличится в 8 раз. 2)  V  =  a*b*c,  V=(a:3)*(b:5)*15*с=(15:15)a*b*c=a*b*c, т.е. не изменится Ответ: 1) увеличится в 8 раз, 2) не изменится.   Как   изменится   объем   прямоугольного  Sп­ти=Sграни*6=а2*6=62*6=63=216   (см3)   площадь ФИЗКУЛЬТ МИНУТКА 6. Контроль и коррекция знаний Теперь я Вам раздам листы, где вы должны ответить на вопросы. Потом меняетесь вариантами и проверяете работу друг у друга. Раздаточный материал (см. Приложение 1) Выполняют задание. Проверяют   работу   у соседа. 7. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Самооценка Оцените свою активность на уроке. На уроке Вы: а) активно работали; б) работали, но не активно; в) были пассивны. Ученик   должен   оценить сам   себя,   как   он   работал   во время урока. Дома   Вам   надо   будет   решить   домашнюю самостоятельную работу по вариантам (см. Приложение 2) Записывают   домашнее задание 8. Информация о домашнем задании Литература: 1. Буцко Е.В. Математика: 5 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. – М.: Вентана­Граф, 2016. – 288 с. 2. Журавлев   С.Г.   Контрольные   и   самостоятельные   работы   по математике:   5   класс:   к   учебникам   Н.Я.   Виленкина   и   др.   «Математика.   5 класс»;   И.И.   Зубаревой,   А.Г.   Мордковича   «Математика.   5   класс»;   С.Н. Никольского и др. «Математика. 5 класс». ФГОС (к новым учебникам)/ С.Г. Журавлев, В.А. Свентковский. – 3­е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2017. – 223 с. 3. Мерзляк   А.Г.   Математика:   5   класс:   учебник   для   учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2­е изд., перераб. – М.: Вентана­Граф, 2017. – 304 с. Проверочная работа для 1 варианта Вопросы  Ответы на вопросы Приложение 1 1. Назовите два свойства площади  фигуры 2. Какие единицы измерения площади  вы знаете? 3. Чему равна площадь  прямоугольника? 4. Как найти площадь поверхности  параллелепипеда? 5. Какой куб называют единичным? 6. Что означает измерить объем  фигуры? 7. По какой формуле вычисляют  объем куба? Проверочная работа для 2 варианта Вопросы  Ответы на вопросы 1. Какой квадрат называют  единичным? 2. Что означает измерить площадь  фигуры? 3. Чему равняется площадь квадрата? 4. Назовите свойства объема фигуры. 5. Приведите пример единиц  измерения объема. 6. Чему равен объем прямоугольного  параллелепипеда с измерениями a,b,c? 7. Как вычислить объем  прямоугольного параллелепипеда,  зная его площадь основания и высоту? Домашняя самостоятельная работа [2, с. 56 – 57 ] Приложение 2