В данной разработке находится план конспект урока по решению различных типов иррациональных уравнений на обобщающем уроке у студентов 2 курса в течение двух часов, целью которого является проверка знаний изученного материала по теме и способствовать развитию навыков в решении уравнений.
Планконспект урока
по алгебре и началам анализа
на тему «Иррациональные уравнения».
Иррациональные уравнения
(урок – обобщения)
Тема: Иррациональные уравнения
(урокобобщения) 2 часа
Урок – дифференцированный подход к решению типовых задач.
Цели:
Образовательная: проверить усвоение учащимися изученного материала;
способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.
Развивающая: развивать логическое мышление, уметь выделять главное, использовать
справочную литературу, интерес к математике.
Воспитывающая: воспитывать сознательное отношение к учебе, самостоятельность, чувство
коллективизма.
Справочная литература: 1. учебник,
2. таблица.
Оборудование: 1. интерактивное оборудование,
2. плакаты с ответами на доска,
3. плакаты двухсторонние с уравнением и словом,
4. разноуровневые карточки для самостоятельной работы.
Ход урока:
I. Организационная часть.
Учитель сообщает учащимся тему и цели урока.
II. Повторение.
1.Опорные Знания:
1. корень,
2 .свойства корня,
3. формулы сокращенного умножения,
4. модуль,
5. область определения функции,
6. тригонометрические функции,
7. определение иррационального уравнения
При повторении теоретического материала можно использовать интерактивное оборудование.
2.Расшифровать высказывание:
Решений нет
2
3; 4
- 1
- 5; 52
- 8; 8
1
0,5
128
3
21
5 учащихся решают у доски уравнения с плакатов, следующие сменяют их по мере решения
уравнений, находят на доске ответ и закрывают плакатом со словом.
Математику
=
3
2 x
2x
учить
уже
x6
= x
затем
= 4 -
x4
следует
что
22
x
x
3
3
x
2
17
2
4
x
2
17
3
в
3
3
x
5
она
x
3
2
ум
43
x
2
x
порядок
7
5
x
x
приводит
внений
ь
x
8
3
1
3.Остальные учащиеся решают устно:
y
2
9
2
7
2
11
3
2
; в)
x
.
4
; б)
x
; д)
y
x
2
1 x
3
1. Какие из следующих уравнений являются рациональными?
а)
г)
2. Является ли число х0 корнем уравнения:
а)
x
x
в)
1
3. Найдите область определения функции:
а)
, в)
, х0=4; б)
13
3
2
, х0=6; г)
2
x
2
2
5
, х0=2
,3 x
, х0=0.
x
б)
x
5
2
1
2
4
.
x
x
x
y
x
1
3
x
x
y
x
y
y
y
x
Прочитаем, что получилось. Чье это высказывание? М.В. Ломоносова. Эти слова станут
девизом урока.
III. Различные методы решения уравнений.
Работа в тетрадях.
Рассмотрим разные способы решения уранений:
Иногда помогает область определения функции
1)
10
6
1
x
x
0
Через ОДЗ.
10
0
x
Ответ: нет решений.
x
1
x
3
Бывает полезным использование свойств монотонности функций.
2)
3
x
1
3
x
2
2x
Корень 3 очевиден. 3
возрастающие функции, поэтому их сумма тоже
возрастает. Возрастающая функция достигает каждое свое значение один раз, поэтому
больше корней нет.
Ответ: 3
1x
и
Один из основных методов – замена переменных:
3)
1
x
2
4
x
1
1
.
Замена
y
x
,1
y
0
1
. Решаем полученное уравнение и находим у1=4
(иск., у>0), у2=2.
Ответ: 3.
x
1
,2
x
4
y
y
2
3
.
Иногда бывает полезно перейти к системе уравнений:
4)
3
3
14
14
.4
x
x
,
z
3 14 x
.
Введем переменные:
Получаем систему:
y
y
y
3 14 x
z
4
3
3
z
28
После решения системы получим:
получаем ответ: 13 и 13.
.
y
1
,1
z
1
,3
y
2
,3
z
2
1
. Возвращаясь к переменной х,
IV. Работа в группах.
1) Решаем уравнения. Каждый ряд получает свое задание:
1 ряд 2 ряд 3 ряд
4
3
x
8
x
Ответ: 2. Ответ: 4 и 5. Ответ: 3 и 2.
3 3
1
4
6
8
x
x
3
x
x
3
2
0
29
2) Следующее уравнение учащиеся решают самостоятельно, а затем сверяют свое решение с
решением сильного ученика у переносной или закрытой доски.49
xx
4
4
x
3
49
xx
43,43
4
x
,0
x
3
4
4
x
2
x
43
2
4
x
49
xx
x
4
xx
4
6
3
4
xx
x
4
4
)1
x
1
,0
x
2
3
6
x
1
3
2
4
x
)2
x
xx
x
1
4
4
,0
x
2
6
нет решений.
2
4
x
x
4,0
1
3
3
4
3
4,
. Ответ: 0
3
V. Презентация уравнений (сильным учащимся дано домашнее задание сделать презентации
уравнений с показом решения).
1.
2
x
2.
3.
4.
5.
x
3
5
x
52
23
1
x
28
x
x
41 4
x
x
x
;
1
x
7
x
41
x
182
xx
1
;
4
182
25
0
x
x
7
4
x
;
;
4
6
2
2
3
VI. Индивидуальная работа по карточкам (разноуровневые).
А – базовый, В – повышенный, С – сложный. Учащиеся сами выбирают уровень сложности,
решают в тетради, учитель сразу проверяет и учащиеся берут следующую карточку.
А1
2
3 x
0
x
В1
1
x
5
2
x
4
x
4
С1
x
2
10
x
25
10
А2
x
315
3
В2
11
x
x
2
3
С2
3 3
x
3
x
1
4
3
2
x
7
3
А3
x
(3
)1
0
4
x
В3
17
x
2
1
74
xx
С3
2
3
x
2
А4
x
x
6
1
6
А5
x
x
В4
19
3
3
x
x
1
В5
3
x
1
1
x
4
1
Ответ:
А
2,25
В
9
С
3,5; 6,5
2
x
64
С4
7
x
0
x
x
7
2
С5
x
2
2
7
x
x
3580
2
3
10
10; 3
0; 1
2
3; 3
2; 3
3
4; 5
0
8; 7
9
5
VII. Подведение итогов.
Учитель обращает внимание учащихся на типы уравнений, которые решали на уроке,
некоторые уравнения можно решить двумя способами.
В качестве домашнего задания можно дать разработать самостоятельную работу или тест для
базового уровня.
Конспект урока Иррациональные уравнения.doc
