Конспект урока по теме: "Решение квадратных уравнений с использованием свойств коэффициентов"

Урок по математике «Решение квадратных уравнений с использованием свойств коэффициентов» Цели урока: Образовательная: Закрепить знание учащихся полученные при изучении  темы «Квадратные уравнения», применять различные способы при решении. Развивающая: Обобщение различных способов решения квадратных  уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Развивать  критическое мышление, умение говорить и слушать, интерес к предмету.  Развивать навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы. Воспитательная: Воспитывать культуру оформления решения квадратных  уравнений, терпение и упорство в достижении целей. Ход урока: Организационный момент: Я иногда слышу от вас при сдаче работ: «Подождите…Дайте дорешать…Еще  минуточку…». Эх время, его всегда мало! Оно так скоротечно (в руках  песочные часы, перевернуть их и посмотреть как падают песчинки).  Посмотрите, кажется, что такое падает эта одна песчинки, но этот идет наше  с Вами время. В наше сегодняшнее время, в век иновационных технологий  самое дорогое это время. Сегодня мы с Вами попробуем рационализировать  свое время, а именно ускорить процесс решения квадратных уравнений. (тема  урока на слайде презентации). Скажите, выходя сегодня с урока чего мы  хотим добиться? Ответы : решать квадратные уравнения более быстро и  рационально, грамотно оформлять решение уравнений в тетрадях, узнать  новые способы решения уравнений. Актуализация знаний: Для каждой команды на столах вы найдете задания, уравнения которые Вам  необходимо решить, время для решения 5 мин. ( пока дети решают на магниты на доску крепить уравнения). Я попрошу команды, по мере решения  уравнений записывать ответы на доске. (смотри приложение «уравнения на  парту») Время стоп. Скажите каких решено меньше всех и как вы думаете почему?  ( применяли формулы, большие числа, тяжело решать и долго).Проверяем  ответы( все верно про неполные и по теореме Виета убрать). Основная часть:  Скажите, а какое интереснее всего Вам было бы решить? 2018х2+х­2019=0 и  2018х2+2019х+1=0. Ребята, а я Вам сразу могу сказать правильный ответ и не  потому что я учитель математики и умею быстро и хорошо считать, в скором  времени и Вы все сможете, записать ответы к уравнениям. 2018х2+х­2019=0 х1=1                   х2=­ 2019 2018 Смотрите, если мы в уравнение вместо х подставим х1=1, то получим 2018+1­ 2019=0, значит а+b+с=0. По теореме Виета х1∙х2= с а                                             х1+х2 =­ b а Если в произведение подставим х1=1, то получим х2= с а Итак, если а+b+с=0, то х1=1 и х2= с а . Обратим с Вами внимание на второе уравнение:  2018х2­2019х+1=0 х1=­1                   х2=­ 1 2018 опять подставим х1 вместо х получим: 2018­2019+1=0  a­b+c=0, по теореме Виета х1∙х2=                                             х1+х2 =­ с а b а ­1∙х2= с а −с а х2= значит, если a­b+c=0, то х1=­1 и х2= −с а придумайте 5 уравнений на каждое свойство и решите его, две самые быстрые команды запишут сои уравнения на доске(самые быстрые получают  оценки 5) Метод переброски Ребят, а уравнения которые достались 4 команде я тоже могу решить более  рациональным способом, который имеет название метод переброски. ах2+bх+с=0 (а≠0) умножим обе части уравнения на а а∙ах2+а∙bх+а∙с=а · 0 а2х2+b∙ax+ca=0 пусть ах=у у2+by+ca=0 Воспользуемся обратной теоремой Виета получим: у1=ах1, у2=ах2 у1 а1 х1=    х2= у2 а2 Пример:  3х2+32х­11=0 3∙3х2+3∙32х­3∙11=3∙0 (3х)2+32∙3х­33=0 Пусть у=3х У2+32у­33=0 По теореме Виета у1=­33, у2=1 −33 3 х1= 1 3  х2= теперь попрошу решить вас оставшиеся уравнения методом переброски. 4х2+12х+5=0 10х2­11х+3=0 6х2+5х­6=0 Итоги: Ребята, я надеюсь что для каждого сегодняшний урок был полезен,   что в итоге каждый увидел, что в решении квадратных уравнений есть  рациональные способы, которые помогут нам с Вами экономить  время! Домашнее задание: на каждое свойство придумать и решить 5 уравнений.  Рефлексия.  Ученикам предлагается по очереди  одной фразой, начинающейся с указанных слов, выразить свое отношение к проведенному уроку.  Сегодня я узнал …..  Было интересно…..  Было трудно………  Я понял, что……..  Теперь я могу……..  Я приобрёл  ………  Я научился……….  У меня получилось……  Я смог………….  Меня заинтересовало……..  Урок дал мне для жизни …..  Мне захотелось………  Литература  1. Алгебра: учебник для 8 класса /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. – М.: Просвещение, 2009. – 271с.  2. https://infourok.ru Уравнения на парту  х2+5х=0 х2­9=0 4х2­25=0 16х2=0 х2­50х=0 49х2­16=0 2018х2+х­2019=0 2018х2+2019х+1=0 х2+6х+5=0 х2+4х­5=0 х2+7х+10=0 х2+3х­10=0 х2­9х+20=0 х2­10х+25=0 3х2+32х­11=0 4х2+12х+5=0 10х2­11х+3=0 6х2+5х­6=0