Конспект урока по теме "Тела вращения" (11 класс, математика)

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тела вращения» Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Тела вращения» Задачи:  содействовать формированию умений применять знания при решении  нестандартных задач, видеть в них простые составляющие;  показать целостность и гармонию окружающего мира, взаимосвязь  изучаемых предметов, взаимосвязь разделов математики, красоту  математики;  способствовать развитию пространственного и логического мышления,  математической речи, вычислительных навыков. Тип урока: обобщение и систематизация знаний Методы обучения: наглядный, проблемно­поисковой, практический,  самостоятельной работы Оборудование: мультимедийный проектор, электронная презентация,  раздаточный материал Межпредметная связь: литература, история, физика, применение тел  вращения в жизни Ход урока: I. Организационный момент. Создание благоприятной атмосферы, настрой на плодотворную работу. Эпиграф:  1) Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой  геометрический период. Всё вокруг ­ геометрия. (Ле Корбюзье) 2) Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей  скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить  приключение. (В. Произволов) II. Актуализация знаний: №1. Фронтальный опрос по теории (на слайде представлены формулы  площадей поверхностей и объемов тел вращения, нужно соотнести их с  соответствующими телами вращения) №2. Решение задач по готовым чертежам: Решение задачи №1. 1) Sпов.куба=6а2, 6а2= 24,  а  = 2, а = dсф.=2 2) Sпов.сф.= πd2 = 4 π Ответ: 4 π. Решение задачи №2. 1) Sосн.цил.= πr2 2) Vцил.= πr2h  =  π∙36∙12=432π.                     Ответ:  432π. = 36 π ; r= 6,  d= 12 = hцил. Задача №3. Решение:  1) 0,2  ∙  100 000 = 20 000 куб.дм = 20 м3– объем всех горстей 2) H = R, т.к угол наклона 45 градусов, значит Vкон=1/3 πН3,Н=3√V=3√20≈2,7м3  ( π≈3¿ III. Операционно­поисковый этап: 1. Историческая справка по телам вращения: Цилиндр, шар и сфера – слова греческого происхождения, конус –  латинское слово, заимствованное из греческого. В переводе на русский язык  цилиндр – валик, каток; конус – затычка, втулка, сосновая шишка. Шар и  сфера – происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» ­ мяч.  Знаменитый древнегреческий математик Архимед (3 в. до н. э.)  рассчитал формулы боковых поверхностей цилиндра, конуса, объёмы шара и  сферического сегмента, а также объёмы различных тел вращения, что стало  одним из величайших открытий Архимеда. В его произведении «О шаре и  цилиндре» есть следующие теоремы: Объём шара равен учетверённому  объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой радиус  шара, то есть V= 4/3 Rπ 3. Объём цилиндра в полтора раза больше объёма  вписанного в него шара. До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В  самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» Архимед устанавливает,  что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего  сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него  цилиндра как 2: 3 — открытие, которым он так дорожил, что в завещании  просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с  вписанным в него шаром и надписью расчета. Также большой вклад в изучение тел вращения внесли: Евклид, Герон Александрийский, Аполлоний Пергский  и др. знаменитые ученые. 2. Групповое решение задачи: (продумывают план решения, отвечают на  вопрос «Какие знания применили в ходе решения задачи», на цветных  листах отмечают промежуточные решения и окончательный ответ) Дана развертка конуса, Rкон. = 3 см, α=120° . Найти: Vкон. Решение: 1) V=  1 3 π R2H=1 3 π∙9∙H=3πH; 180°=2πR,πl120° πlα 2) Lдуги сектора= Сосн.конуса;  3) H =  √(9−3) (9+3)=6√2; 4) V =  3π∙6√2=18 √2π ;                              Ответ:  18√2π . 180° =2π∙3, 2l 3 =6,l=9см ; 3. Решение практико­ориентированных задач:(в парах: каждая пара  решает свою задачу с последующим объяснением) №1. Решение: 1) Vконуса=  2) Vшара= π9∙10=30πкуб.см 1 3 π R2H=1 3 4 4 3 π R3 3 π ∙33=36πкуб.см . Получили, что Vшара =  ¿ Vконуса, значит мороженое переполнит стаканчик. Ответ: переполнит. №2. Решение: 1 2 sсферы=2πR2=2π∙9=18π≈56,52кв.м 1) 2) m=56,52∙200=11300г=11кг300г. Ответ:  11кг300г 4. Самостоятельная работа (каждый выбирает себе одну задачу любого  из 3­5 уровней) Задача №1. (3 уровень) Квадрат ABCD расположен внутри сферы так, что точки А.В.С.D лежат на поверхности сферы. Центр сферы удален от плоскости квадрата на  расстояние, равное 8 см. Вычислите длину стороны квадрата, если  длина радиуса сферы равна 10 см. Задача №2. (4 уровень) Конус описан около пирамиды, основание которой – прямоугольный  треугольник с острым углом 60 °  и площадью 6 √3  см2.  Вычислите площадь осевого сечения конуса, если образующие  конуса наклонены к плоскости основания под углом 30 ° . Задача №3. (5 уровень) В правильную треугольную пирамиду, боковые грани которой  составляют с плоскостью основания угол 45 ° , помещен  цилиндр. Одно основание цилиндра лежит в плоскости  основания пирамиды, а окружность другого основания вписана в сечение пирамиды плоскостью, содержащей это основание.  Вычислите объем цилиндра, если длина стороны основания  пирамиды равна 8 √3  см, а длина высоты цилиндра равна 2  см. 5. Итог урока. Домашнее задание. Задача: какой геометрической формы должен быть чайник (при  условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен  чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше? (V чайника  взять равным 3 л) 6. Рефлексия. Составить синквейн по теме урока. Например: Шар Объемный, круглый Чертить, думать,записывать Тела вращения окружают нас в жизни Понравилось