Конспект урока по теме "Тригонометрические функции их свойства и графики"( 10 класс, алгебра)

Конспект урока  по теме "Тригонометрические функции  их свойства и графики" Цель:  Повторить   материал   темы   «Тригонометрические   функции     их   свойства   и графики» и рассмотреть применение изученного материала в процессе решения задач. Задачи: Образовательные:   Обобщить   и   систематизировать     знания   учащихся   по   теме «Тригонометрические функции их свойства и графики». Рассмотреть применение данной темы в материалах ЕГЭ. Продолжить процесс формирования приемов исследовательской деятельности учащихся. Развивающие:   развивать  интерес   к  изучению   математики,     умения,  анализировать, применять имеющиеся    у учащихся  знания  в изменённой ситуации. Развивать культуру устной   и   письменной   математической   речи.   Развивать     память,   логическое   мышление учащихся. Воспитательные:   воспитывать   у   учащихся   аккуратность,   любознательность, оказывать помощь, оценивать свою работу;  Тип урока: обобщение и систематизация знаний учащихся. Оборудование: Компьютер, проектор, мультимедиа презентация.  Линейка, треугольник, цветные мелки. Структура урока:  Организационный момент(2 минута);   Выполнение тренировочных упражнений(8 минут);  Решение задач(26 минут);  Тема в материалах ЕГЭ(7 минут);  Итог урока(1минута);  Домашнее задание(1 минута).  Ход урока:  І. Организационный момент (слайды №1 ­ № 2). Проверка готовности учащихся и аудитории к уроку. Учащимся сообщается тема  и цель   урока. Завершая изучение темы « Тригонометрические функции их свойства и графики», в процессе выполнения тренировочных упражнений и решения задач, мы повторим основные теоретические аспекты темы. Рассмотрим применение материалов темы в решении задач, предлагаемых   в   материалах   ЕГЭ   предыдущих   лет   и   тренировочных   материалах   для подготовки к ЕГЭ ­2010. ІІ. Выполнение тренировочных упражнений. Задание №1: (слайд №3) Сгруппируйте функции по какому – либо признаку: (функции на слайде) Результат запишите в тетради. У = cos (x+2);   y =  1 3 sinx;   y = sin 1 2 x;   у = cos2х;   у = 2ctgx;   у =  tg2x;  y  = sinx+2; y = sin(x­5);   у = ­ tgx;   у = ctg 1 3 x;  у = 4 cos х;   у = ctgx +1;   у =­3 cos х;   Учащиеся группируют функции по следующим признакам: 1) изменение   функции,   изменение   аргумента;   (проверка   при   помощи слайда № 4) 2) ограниченные и неограниченные функции; (устный ответ учащегося) 3) непрерывные и претерпевающие разрыв  Для каждой функции  укажите основной период функции и область ее значений:       ( устные ответы учащихся).  Задание №2: (устно)  На слайдах № 5 – №11. изображены графики функций  y   =  ­2sinx;   y   =  3sinx;   y  = x ; y = tg 2x. Указать уравнение графика функции. cos  Задание №3. (слайд № 12) Построить график функции: 1 Вариант:   у = cos2х;                2 Вариант:  у = у = cos  1 2 х;   Проверка правильности выполнения выполняется с помощью слайдов №13 ­ № 16. Задание №4. (слайд № 17) Исследовать функцию: 1 Вариант:   у = cos2х;                   2 Вариант:  у = cos  1 2 х;   Проверка выполнения  задания:  Один  из  учащихся  зачитывает  свойства,  остальные проверяют по тетради. Далее проверка с помощью слайдов( №18 ­ №19) В материалах для подготовки к ЕГЭ и самого ЕГЭ , особенно в заданиях 2 части , Касающейся   решения   задачи   с   параметром,   не   редко     требуется   построить   график функции,   содержащей   модуль.   Посмотрим,   как   алгоритм   построения   графиков, содержащих модуль, работает при построении графиков тригонометрических функций. ІІІ. Решение задач:  Задание №5. (слайд № 20) Постройте график функции  у = tgх•| cosх |. Ученик выполняет задание на доске. Решение: y =  sin cos x x | cosх |;    D(y): х ≠   + к, кπ Z.  2 1) если cosх; х > 0, то у= sinx;    2)  если cosх < 0, то у= ­ sinx;  Функцию  у = tgх•| cosх |, D(y): х ≠   + к, кπ Z  можно записать в виде:  2   y =  sin , xx   sin , xx        ( 2   ( 2    , 2    2 ), Z  2  , 2  3 2    2 ), Z . Проверка выполнения задания с помощью слайда № 21 Задание №6 (слайд № 22) Постройте график функции  у = 0, 5(ctgx + ctg| x |). Ученик выполняет задание на доске. Решение: Решение. D(y):х ≠  к,  к  π Z. Если х > 0, то у = 0,5(ctg x +ctg х)= ctg x Если х < 0, то у = 0,5(ctg x ­ctg х) = 0. Следовательно, функцию у=0,5(ctg x +ctg| x |) можно записать в виде: Проверка выполнения задания с помощью слайда № 23. Задание № 7.  выполняется учащимися самостоятельно, с последующей проверкой выполнения.           Построить   график функции          Решение. Рассмотрим D(y):х ≠  к,  π   Z.  Y =  x ,1  x     2 , Z ), ; 2(       ), 2; 2 2 ( Z . ,1     функцию Закончив построение графиков функций с модулем, познакомимся с заданиями части А  ЕГЭ, где также применяются знания, полученные в результате изучения данной темы. Задание №8 ( слайд № 24 ­ № 25). Найдите множество значений функции: 1) у = 3sin2x;     2) у = 1.5 cos( 1 2 x +   3 );      3)  у = ­2 sinx  + 4,     4) у = 2 – sin2х; 5)  у = 3 tg ( x 3  +   6 );       6)  у = ­ cos2х +2sinx – 5. 1), 2), 3), 5) задания выполняются учащимися устно. 4)и 6) на доске. Решение  6).   у = ­ cos2х +2sinx – 5.  D(y)=R.  cos2х + sin2х = 1 (основное тригонометрическое тождество) cos2х = 1 ­ sin2х;   ­ cos2х +2sinx – 5 = ­(1 ­ sin2х) + 2sinx – 5 =  sin2х + 2sinx – 6.   у = sin2х + 2sinx – 6. D(y)=R. Пусть sinx = t;    t≥0.     Тогда  у = t2+2 t­6; где t [­1;1]. Найдем значение функции на заданном отрезке. у  =  t2+2  t­6   (квадратичная   функция,   графиком   является   парабола,   ветви   которой направлены вверх, т. к. а = 1, 1>0, найдем вершину параболы) – словесный комментарий. Х0= ­ k a ; х0 = ­1;   ­1  [­1;1];  унаим = ­7, при х = ­1;  унаиб = ­3, пои х = 1. Е(у) = [­7;­3]. Ответ: Е(у) = [­7;­3]. IV. Итог урока: Итак, мы закончили  изучение темы «Тригонометрические функции их свойства и графики», но это не значит, что в дальнейшее мы не будем пользоваться полученными сведениями. На следующем уроке вам предстоит знакомство с обратными тригонометрическими функциями, которые напрямую связаны с функциями пройденной темы,   да   и   в   дальнейшем   вам   еще   не   раз   придется   пользоваться   свойствами тригонометрических функций, умением строить их графики для решения различных задач. Выставляются оценки за урок. V. Домашнее задание (слайд № 27 ­ № 28): п.16­20. № 20.25; 18.17;18.14;17.10(б,г). Литература:  1. Алгебра   и   начала   анализа10   класс.   Профильный   уровень.   Часть   1.   Учебник. А.Г.Мордкович, П. В. Семенов.­ Мнемозина. 2009. 2. Алгебра   и   начала   анализа   10   класс.   Профильный   уровень.   Часть   2.Задачник. А.Г.Мордкович, П. В. Семенов. ­ Мнемозина. 2009.