Конспект урока «Показательная функция. Показательные уравнения» 10 класс

Урок – зачёт в 10­ом классе на рейтинговой основе по теме  « Показательная функция. Показательные уравнения».  Составитель: учитель математики  МБОУ «Никифоровская СОШ№2» Кузнецова Г.Е. Цели и задачи:    научиться применять знания, полученные при изучении темы, к решению задач;  развивать мышление, внимание, кругозор;  воспитывать активность,     самостоятельность,   креативность, коммуникативность. Тип урока: применение знаний и умений. Оборудование:   эпиграф,   индивидуальная   карта   рейтинга,   сигнальные карточки, карточки с разноуровневыми заданиями, кластер. « Сперва начинайте считать, потом подумайте». Макс Борн Ход урока. 1. Орг. Момент. 2. Устное тестирование. На каждый вопрос предлагается три варианта ответа. Обучающиеся выбирают карточку с номером ответа и показывают её. Если ученик не знает ответа, он карточку   не   поднимает.   Каждый   правильный   ответ   оценивается   одним баллом, который учащиеся заносят в индивидуальную карту рейтинга. Найдите значение х в №1­8. 1. 3х = 27.             А) 3;   Б) 2;  В) 4. 2. 4== 2.                 А)­2;   Б) 1 2 ;   В)2. 1 2 ;  Б) ­  1 125 )х = 5.          А)­  3. (  4. 2х ∙ 3х = 36.        А) 2;    Б) 1;    В)  √2 . 1 3 ;   В)3. 5. 52х­1  =  1 5 .             А) 1;   Б) –1;  В)0. 6. 3 : 3х+2 = 1.        А) –3; Б) ­1;  В) ­2. 2 3  )х ∙ (  3 2  )х = 1.  А) 0;    Б)1;   В) R. 7. (  8. 5|­х| = 25.            А) 1;    Б) +­2; В) нет решений. 9. Установите область определения функции  f  (х) = ( 1812х  – 1945х)1/2. А)R;  Б) ( 0; ∞);  В) (­∞; 0). 3. Блиц – опрос  « Свойства показательной функции». Четверо   желающих   приглашаются   к   доске.   Им   предлагаются   карточки   с формулами или определениями, которые необходимо дополнить. За каждый верный ответ 1 балл. Карточка 1. 1. Для функции у = ( 7 3 )х укажите: а) область определения; б) множество значений; в) схематично постройте график. 2. ах ∙ ах = а в )х = 3. ( 4. ( ах )у = Карточка 2. 1. Для функции у = ( 2 5 )х укажите: а) область определения; б) множество значений; в) схематично постройте график. ах ау  = 2. 3. ( а ∙ в )х = 4. ( ау )1/х = Карточка 3. 1. Для функции у = 3х – 2 укажите: а) область определения; б) множество значений; в) схематично постройте график. 2. … = ах/у 3. … =  ах ау 4. … = ах+у Карточка 4. 1. Для функции у = 2х+1 укажите: а) область определения; б) множество значений; в) схематично постройте график. 2. … = аху 3. … = ах  ·  вх 4. … = ах­у В это время остальные обучающиеся класса отвечают на вопросы по теме урока ( отвечает ученик, первым поднявший руку). За каждый правильный ответ 1 балл. 1. Какая функция называется воказательной? 2. Верно ли, что показательная функция у = ах всегда возрастающая? 3. Верно ли, что показательная функция у = ах имеет наибольшее значение в точке х0 ? 4   Верно   ли,   что   показательная   функция   у   =   ах  имеет   в   некоторой   точке значение, равное нулю? 5. Сколько точек пересечения имеют графики функций у = 2х и у = 0,2х ? 6. Найдите область значений функции у = 4х. Проверить ответы у доски. Если сделаны исправления ошибок, допущенных у доски, то ха каждый верный ответ 1 балл. 4. Классификация показательных уравнений.      Показательная   функция   находит   важнейшее     применение   при   изучении природных   явлений.   Известно,   например,   что   при   распаде   радиоактивного вещества   его   масса  m0  уменьшается   за   равные   промежутки   времени   в одинаковое число раз.    Пусть  t0  – период полураспада. Тогда через  t  лет оставшаяся масса будет равна m = m0 (  1 2  ) t / t 0, то есть радиоактивный полураспад совершается  по закону, выраженному показательной функцией.     К   показательной   функции   прибегают   также   при   описании   размножения живых   организмов,   при   определении   концентраций   реагентов   в   различных химических реакциях, в технике и во многих других областях.   Существует бесконечное множество различных показательных уравнений, но все их можно разделить на шесть типов. ( на доске составляется кластер ). I.  а)  аf(х) = аα ;                         б) аf(х) = 1        f (х) =                                   α f (х)  = 0  II.   аf(х)   =  вf(х) f (х)  = 0  III.         А0 аmх+к 0  + … + Аn аmх+к n =М аmх+к i ∙ ( А0 ак 0  ­ к i  +…+ А n ак n  ­ к i  ) – М      (N = const) M N=α M N=1 M N=в M N<0       I а)     I б)        II       Ø IV.       А0 а2х + А1 ах + А2 = 0  ах = t ¿0,   А0 t2 +A1t +A2 =0  ах = t1,  ах = t2, т.д.  ( I, II) V.   А0 а2х + А1 ахвх +А2 в2х =0  а в  )2х +А1 (  а в  )х + А2 =0  ( в ≠0¿ А0 (  а в  )х = t  ¿0,    А0 t2 +А1 t + А2 =0 а в  )х = t1, (  а в  )х = t2, т.д. (  (  VI.      а (з)φ  = f(х) Графический способ. Еще   раз   внимательно   посмотрите   на   виды   показательных   уравнений   и   запомните способы их решения. 5. Решение задач с использованием частично­поискового метода. Предлагаются два уравнения. 1) 3 ∙ 16х  + 2 ∙ 81х = 5 ∙ 36х  1 2 )х =  1 2 х 2) (  Рассмотреть способы решения, затем самостоятельно  на  «3» балла  ­ № 208(1,3)  ( из учебника);  на «4» балла ­  уравнение 2;  на «5» баллов ­  уравнение 1. 6. Самостоятельная работа .  (10­12мин)  При решении задач проявляйте побольше фантазии, но не выходите за рамки программы.   И   ещё   один   совет   учёного­физика   Макса   Борна   «   Сперва начинайте считать, потом подумайте». 1 уровень 4х  = 64 ( 1балл) 3∙9х=81 ( 1балл) 8х+х­12=1(2балла) 2 уровень 7х – 7х­1=6 (1 балл) 25х­6∙5х+5=0 (2балла) 100х­1=101­5х (2балла) 3 уровень 23х+2­23х­2=20 (1 балл) 132х+1­13х­12=0(2балла) 1 27  (3балла) 9­х­1= 9х­4∙3х+3=0(2балла) (Самопроверка по готовым ответам) 8∙4х­6∙2х+1=0(3балла) 2х+4+2х+2=5х+1+3∙5х(4балла) 7. Итог урока.  20­28 баллов –«5» 17­19 баллов  ­«4» 14­16 баллов  ­ «3» 8. Рефлексия. Начертить график возрастающей показательной функции, если на уроке не было проблем, прямую, параллельную оси ОХ, если всё шло ровно, гладко, график убывающей показательной функции, если встречались затруднения. 10.Задание на дом. Подобрать и решить примеры уравнений 1 и 2 типов  ­ на «3» 1,2,3,4 типов  ­ на «4» всех шести типов  ­  на «5».