Конспект урока «Показательная функция. Показательные уравнения» 10 класс

Урок – зачёт в 10­ом классе на рейтинговой основе по теме  « Показательная функция. Показательные уравнения».  Составитель: учитель математики  МБОУ «Никифоровская СОШ№2» Кузнецова Г.Е. Цели и задачи:    научиться применять знания, полученные при изучении темы, к решению задач;  развивать мышление, внимание, кругозор;  воспитывать активность,     самостоятельность,   креативность, коммуникативность. Тип урока: применение знаний и умений. Оборудование:   эпиграф,   индивидуальная   карта   рейтинга,   сигнальные карточки, карточки с разноуровневыми заданиями, кластер. « Сперва начинайте считать, потом подумайте». Макс Борн Ход урока. 1. Орг. Момент. 2. Устное тестирование. На каждый вопрос предлагается три варианта ответа. Обучающиеся выбирают карточку с номером ответа и показывают её. Если ученик не знает ответа, он карточку   не   поднимает.   Каждый   правильный   ответ   оценивается   одним баллом, который учащиеся заносят в индивидуальную карту рейтинга. Найдите значение х в №1­8. 1. 3х = 27.             А) 3;   Б) 2;  В) 4. 2. 4== 2.                 А)­2;   Б) 1 2 ;   В)2. 1 2 ;  Б) ­  1 125 )х = 5.          А)­  3. (  4. 2х ∙ 3х = 36.        А) 2;    Б) 1;    В)  √2 . 1 3 ;   В)3.5. 52х­1  =  1 5 .             А) 1;   Б) –1;  В)0. 6. 3 : 3х+2 = 1.        А) –3; Б) ­1;  В) ­2. 2 3  )х ∙ (  3 2  )х = 1.  А) 0;    Б)1;   В) R. 7. (  8. 5|­х| = 25.            А) 1;    Б) +­2; В) нет решений. 9. Установите область определения функции  f  (х) = ( 1812х  – 1945х)1/2. А)R;  Б) ( 0; ∞);  В) (­∞; 0). 3. Блиц – опрос  « Свойства показательной функции». Четверо   желающих   приглашаются   к   доске.   Им   предлагаются   карточки   с формулами или определениями, которые необходимо дополнить. За каждый верный ответ 1 балл. Карточка 1. 1. Для функции у = ( 7 3 )х укажите: а) область определения; б) множество значений; в) схематично постройте график. 2. ах ∙ ах = а в )х = 3. ( 4. ( ах )у = Карточка 2. 1. Для функции у = ( 2 5 )х укажите: а) область определения; б) множество значений; в) схематично постройте график.ах ау  = 2. 3. ( а ∙ в )х = 4. ( ау )1/х = Карточка 3. 1. Для функции у = 3х – 2 укажите: а) область определения; б) множество значений; в) схематично постройте график. 2. … = ах/у 3. … =  ах ау 4. … = ах+у Карточка 4. 1. Для функции у = 2х+1 укажите: а) область определения; б) множество значений; в) схематично постройте график. 2. … = аху 3. … = ах  ·  вх 4. … = ах­у В это время остальные обучающиеся класса отвечают на вопросы по теме урока ( отвечает ученик, первым поднявший руку). За каждый правильный ответ 1 балл. 1. Какая функция называется воказательной?2. Верно ли, что показательная функция у = ах всегда возрастающая? 3. Верно ли, что показательная функция у = ах имеет наибольшее значение в точке х0 ? 4   Верно   ли,   что   показательная   функция   у   =   ах  имеет   в   некоторой   точке значение, равное нулю? 5. Сколько точек пересечения имеют графики функций у = 2х и у = 0,2х ? 6. Найдите область значений функции у = 4х. Проверить ответы у доски. Если сделаны исправления ошибок, допущенных у доски, то ха каждый верный ответ 1 балл. 4. Классификация показательных уравнений.      Показательная   функция   находит   важнейшее     применение   при   изучении природных   явлений.   Известно,   например,   что   при   распаде   радиоактивного вещества   его   масса  m0  уменьшается   за   равные   промежутки   времени   в одинаковое число раз.    Пусть  t0  – период полураспада. Тогда через  t  лет оставшаяся масса будет равна m = m0 (  1 2  ) t / t 0, то есть радиоактивный полураспад совершается  по закону, выраженному показательной функцией.     К   показательной   функции   прибегают   также   при   описании   размножения живых   организмов,   при   определении   концентраций   реагентов   в   различных химических реакциях, в технике и во многих других областях.   Существует бесконечное множество различных показательных уравнений, но все их можно разделить на шесть типов. ( на доске составляется кластер ). I.  а)  аf(х) = аα ;                         б) аf(х) = 1        f (х) =                                   α f (х)  = 0  II.   аf(х)   =  вf(х)f (х)  = 0  III.         А0 аmх+к 0  + … + Аn аmх+к n =М аmх+к i ∙ ( А0 ак 0  ­ к i  +…+ А n ак n  ­ к i  ) – М      (N = const) M N=α M N=1 M N=в M N<0       I а)     I б)        II       Ø IV.       А0 а2х + А1 ах + А2 = 0  ах = t ¿0,   А0 t2 +A1t +A2 =0  ах = t1,  ах = t2, т.д.  ( I, II) V.   А0 а2х + А1 ахвх +А2 в2х =0  а в  )2х +А1 (  а в  )х + А2 =0  ( в ≠0¿ А0 (  а в  )х = t  ¿0,    А0 t2 +А1 t + А2 =0 а в  )х = t1, (  а в  )х = t2, т.д. (  (  VI.      а (з)φ  = f(х) Графический способ.Еще   раз   внимательно   посмотрите   на   виды   показательных   уравнений   и   запомните способы их решения. 5. Решение задач с использованием частично­поискового метода. Предлагаются два уравнения. 1) 3 ∙ 16х  + 2 ∙ 81х = 5 ∙ 36х  1 2 )х =  1 2 х 2) (  Рассмотреть способы решения, затем самостоятельно  на  «3» балла  ­ № 208(1,3)  ( из учебника);  на «4» балла ­  уравнение 2;  на «5» баллов ­  уравнение 1. 6. Самостоятельная работа .  (10­12мин)  При решении задач проявляйте побольше фантазии, но не выходите за рамки программы.   И   ещё   один   совет   учёного­физика   Макса   Борна   «   Сперва начинайте считать, потом подумайте». 1 уровень 4х  = 64 ( 1балл) 3∙9х=81 ( 1балл) 8х+х­12=1(2балла) 2 уровень 7х – 7х­1=6 (1 балл) 25х­6∙5х+5=0 (2балла) 100х­1=101­5х (2балла) 3 уровень 23х+2­23х­2=20 (1 балл) 132х+1­13х­12=0(2балла) 1 27  (3балла) 9­х­1= 9х­4∙3х+3=0(2балла) (Самопроверка по готовым ответам) 8∙4х­6∙2х+1=0(3балла) 2х+4+2х+2=5х+1+3∙5х(4балла) 7. Итог урока.  20­28 баллов –«5» 17­19 баллов  ­«4» 14­16 баллов  ­ «3» 8. Рефлексия. Начертить график возрастающей показательной функции, если на уроке не было проблем, прямую, параллельную оси ОХ, если всё шло ровно, гладко, график убывающей показательной функции, если встречались затруднения.10.Задание на дом. Подобрать и решить примеры уравнений 1 и 2 типов  ­ на «3» 1,2,3,4 типов  ­ на «4» всех шести типов  ­  на «5».