Конспект урока "Представление числовой информации с помощью систем счисления"

Урок  «Перевод чисел в позиционных системах счисления» Предмет: «Информатика и ИКТ». Межпредметные связи: математика, история, география. Раздел программы: «Информация. Двоичное кодирование информации». Тема урока: «Перевод чисел в позиционных системах счисления» Продолжительность  занятия: 45 минут.  Тип урока: урок изучения нового материала, формирования умений и навыков. Вид: комбинированный, с использованием информационно­коммуникационных  технологий. Технология: личностно­ориентированная. Цели урока: Обучающие: 1. 2. о позиционных и непозиционных системах счисления; Развивающие:         развить интерес к изучению основ информатики и вычислительной техники на основе межпредметных связей с математикой; развить навыки   использования   информационных   технологий;   расширить кругозор учащихся; обобщить и систематизировать понятие кодирования информации; сформулировать понятие систем счисления и дать представление Воспитательные:  формирование   активной   жизненной   позиции,   воспитание самостоятельности,   трудолюбия,   настойчивости   в     достижении целей;   воспитание   информационной   культуры,   поддержание интереса к предмету. Задачи   урока:           1.   ознакомить   учащихся   с   алфавитом   двоичной,   восьмеричной, десятичной   и   шестнадцатеричной   систем   счисления,   способами записи чисел в различных системах, правилами перевода из одной системы счисления в другую; 2.   использовать   вычислительные   навыки   полученные   на   уроках математики для перевода чисел в различные системы счисления. Основополагающий вопрос: Почему язык цифр понятен всем? Методы: Словесные, наглядные с использованием интерактивной доски, практические. Организационные формы работы: Фронтальные, индивидуальные. Наглядные пособия и технические средства обучения 1. Персональный компьютер для учителя. 2. Мультимедийный проектор и интерактивная доска. 1 3. Индивидуальные карточки с заданиями (Приложение 2), алгоритм работы  (Приложение1), тест (Приложение 3) Программные средства 1. ОС Windows XP. 2. Комплект прикладного ПО MS Office, программное обеспечение InterWrite Bord. Ход урока. 1. Организационный момент  Здравствуйте, ребята, садитесь. Кто сегодня отсутствует? 2. Актуализация знаний  Прежде чем перейдем к изучении новой темы, давайте повторим понятия, которые необходимы для ее изучения. Для этого разгадаем кроссворд. 3 Кроссворд 2 1 3 По горизонтали: Сведения, знания об окружающем мире По вертикали: 1. Минимальная единица измерения информации 2.  Конечный набор знаков (символов) любой природы, из которых формируется  сообщение 3. Процесс представления информации в виде кода 4. Символ, участвующий в записи числа К О Д И О В А Л А В Б И Н  Ф О  Р М  А  Ц И  Я  Т  И Ф 2 И Т  А Н И Е  Р А  3. Объяснение нового материала. А теперь послушайте стихотворение: Ей было 1100 лет. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Всё это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок, С одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 темно­синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет все совсем обычным, Когда поймете мой рассказ. Как Вы думаете, что все это значит? Оставлю этот вопрос пока открытым, но несколько позже мы вернемся к этому стихотворению. Запишите тему урока в тетради: «Представление числовой информации с помощью систем счисления» Определение. Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы   счисления   делятся   на  позиционные  и  непозиционные.  Пример непозиционной системы счисления – римская: несколько чисел приняты за основные (например, I, V, X), а остальные получаются из основных путем сложения (как VI, VII) или вычитания (как IV, IX).  В  непозиционных системах счисления  от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. В   римских   числах   цифры   записываются   слева   направо   в   порядке   убывания.  В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются. Пример 2.  VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 ­ 1 = 4. 3 Недостатки непозиционной системы счисления 1)Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. 2)Сложно выполнять арифметические операции. 3)Для записи больших чисел приходится вводить новые числа.  Определение.  Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный   эквивалент   каждой   цифры   не   зависит   от   ее положения (места, позиции) в записи числа. Итак, в непозиционных системах счисления позиция, которую цифра занимает в записи числа, роли не играет.  Рассмотрим другую систему счисления. Система счисления, которой мы пользуемся в настоящее время, носит название десятичной, так как она основана на счете десятками.  Исключительная роль десятка восходит к древнейшим временам и, несомненно, связана со счетом по пальцам на двух руках. Для записи любых чисел в ней используется десять всем хорошо известных цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Поэтому ее и называют десятичной.  Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций. В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского. Древнее  изображение  десятичных цифр не случайно:  каждая  цифра  обозначает число углов в ней.  Например:  0 ­ углов нет, 1 ­ один угол, 2 ­ два угла и т.д.  Определение.  Система   счисления   называется   позиционной,   если   значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. Значение каждой цифры в позиционной системе счисления зависит от ее места (позиции) при написании числа. Положение (позиция) цифры в записи числа определяет ее разряд; если в числе отсутствует какой­либо разряд, то в записи числа на его место ставят цифру 0. Известно, что 10 единиц любого разряда образуют новую единицу старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. С его помощью определяется «вес» единицы каждого разряда. Давайте рассмотрим   число 55. Из двух написанных рядом цифр левая выражает число,   в   десять   раз   большее,   чем   правая.   Таким   образом,   для   написания   цифр   в десятичной системе имеет значение не только сама цифра, но и ее место, позиция. Именно поэтому такую систему счисления называют позиционной. 4 Определение.   Основанием системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Наименование   системы   счисления   соответствует   ее   основанию   (например, десятичной называется система счисления так потому, что ее основание равно 10, т.е. используется десять цифр). Системы счисления, используемые в компьютерах. Двоичная   система   счисления.   В   вычислительных   машинах   используется двоичная система счисления, её основание ­ число 2. Для записи чисел в этой системе используют  только две  цифры ­ 0 и 1. Данная  система счисления  была  придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII ­ ХIХ веках. Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо   включен,   либо   выключен.   Третьего   не   дано.   Одно   из   состояний   обозначается цифрой 1, другое – 0. Благодаря   таким   особенностям   двоичная   система   стала   стандартом   при построении ЭВМ. Используются  и другие системы счисления ­ восьмеричная и шестнадцатеричная.  Восьмеричная система счисления. Для записи чисел используется восемь  чисел 0,1,2,3,4,5,6,7. Шестнадцатеричная система счисления. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе   необходимо   располагать   уже   шестнадцатью   символами,   используемыми   как цифры. В качестве первых десяти используются те же, что и в десятичной системе. Для обозначения   остальных   шести   цифр   (в   десятичной   они   соответствуют   числам 10,11,12,13,14,15) используются буквы латинского алфавита – A,B,C,D,E,F. Таблица соответствия систем счисления. Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В 5 12 13 14 15 16 17 … 26 1100 1101 1110 1111 10000 10001 … 11010 14 15 16 17 20 21 … 32 С D Е F 10 11 … 1А Достоинство позиционной системы счисления  Простота выполнения арифметических операций.  Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа. Необходимо запомнить, что количество цифр для записи числа в любой системе счисления   не   может   превышать   основания   этой   системы.   Например   в   пятеричной системе счисления будет только пять цифр: 0,1,2,3 и 4. Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно записывается как нижний индекс этого числа. Развернутой формой записи числа называется запись в виде Ар=±(аn­1pn­1+аn­2pn­ 2+...+а0p0+а­1p­1+а­2p­2+...+а­mp­m), где Ар ­ само число, р ­ основание системы счисления, аi ­ цифра данной системы счисления, n ­ число разрядов целой части числа,  m ­ число разрядов дробной части числа. Разложим число 345 на сумму разрядных слагаемых (получим многочлен).  Любое число в нулевой степени  равно 1. Мы  записали число в развернутой форме. 34510 = 3*102+4*101+5*100  Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другую. Правило  перевода   целых   чисел   из   десятичной   системы   счисления   в   систему   с основанием q: 1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных  на q  до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. 2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх). Пример1. Перевести 2610 в двоичную систему счисления. А10 А→ 2 Решение:  26 26   0 2 13 12   1 2 6 6 0 2 3 2 1 2 1 Ответ: 2610=110102 6 Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную. Правило Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему   счисления,   необходимо   его   представить   в   развернутом   виде   и произвести вычисления. Пример1. Перевести число 1101102 из двоичной системы счисления в десятичную. Решение:        5  4  3  2  1 0       1 1 0 1 1 0 2 = 1*25 + 1*24 + 0*23+1*22+1*21+0*20 =32+16+4+2=5410 Ответ: 1101102 = 5410 А теперь вернемся к стихотворению и раскодируем его.  В какой системе счисления закодированы числа в стихотворении? Переведите его в десятичную систему счисления! (учащиеся зачитывают раскодированное стихотворение) 5. Закрепление изученного материала (тестовая проверочная работа).  А   для   того,   чтобы   проверить   и   закрепить   изученный   материал,   вы   выполните тестовую   работу.   Ученики   выполняют   работу   (раздаточный   материал).   А   теперь поменяйтесь работами и проверьте их (ответы на доске). Выставите оценки. Разбор ошибок. I  II  1в  1б  2б  2г  Зг  Зв  4в  4б  5б  5а 6г  6в  7в  7д  8в  8в  9б 9г  10б 10а ОТВЕТЫ. 6. Подведение итогов урока. Вспомним:  Что такое системы счисления? Какие бывают СС?  Назовите недостатки непозиционных систем счисления?  Приведите примеры использования римской системы цифр в наше время. Как перевести число из десятичной системы счисления в другие? Как перевести любое число в десятичную систему счисления? 7. Домашнее задание. 1. Параграф 2.3. и записи в тетради. 3. Индивидуальное задание на карточке: Домашняя работа  по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления» 7 1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  210, расшифруйте  приведенное слово: 11012   01002   10102   10112    КАРТОЧКА № 1 Буква 10­тичный А В 1 2 код Ответ: _____________ Д Е Ж И 3 6 4 5 К 7 Л М Н 8 10 9 О 11 П 12 Р 13 Ь Ш 14 15 2. Из таблицы составьте свое слово (3­4 буквы) и получите его двоичный код. Ответ: _____________ КАРТОЧКА № 2 1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  210, расшифруйте  приведенное слово: 10112   11002   01002   10002   11102 Буква 10­тичный А В 1 2 код Ответ: ___________ Д Е Ж И 3 6 4 5 К 7 Л М Н 8 10 9 О 11 П 12 Р 13 Ь Ш 14 15 2. Из таблицы составьте свое слово (3­4 буквы) и получите его двоичный код. Ответ: ___________ 3. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  210, расшифруйте  приведенное слово: 11012   01002   10102   10112    КАРТОЧКА № 1 Буква 10­тичный А В 2 1 код Ответ: _____________ Д Е Ж И 6 3 4 5 К 7 Л М Н 10 8 9 О 11 П 12 Р 13 Ь Ш 15 14 4. Из таблицы составьте свое слово (3­4 буквы) и получите его двоичный код. Ответ: _____________ КАРТОЧКА № 2 3. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  210, расшифруйте  приведенное слово: 10112   11002   01002   10002   11102 Буква 10­тичный А В 1 2 код Ответ: ___________ Д Е Ж И 3 6 4 5 К 7 Л М Н 8 10 9 О 11 П 12 Р 13 Ь Ш 14 15 4. Из таблицы составьте свое слово (3­4 буквы) и получите его двоичный код. Ответ: ___________ 8 Тест по теме: «Кодирование информации. Системы счисления» Вариант 1 1. В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на: A) арабские и римские; Б) представление в виде ряда и в виде разрядной сетки; B) позиционные и непозиционные; Г) древние и современные. 2. Двоичная система счисления имеет основание: А) 10;                           Б) 2;                     В) 1;                         Г) 8. 3.  Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления ис­ пользуются: А) цифры А ­ Q;         Б) числа 1­16;       В) числа 0­15; Г) цифры 0 ­ 9 и буквы A­F. 4. В какой системе счисления может быть записано число 402? А) в двоичной;           Б) в троичной;    В) в пятеричной. 5. Недостатком непозиционной системы счисления является: A) ограниченное число символов, необходимых для записи числа; Б) сложно выполнять арифметические операции; B) сложность запомнить числа; Г) различное написание цифр у разных народов. 6. Даны системы счисления: 2­ая, 8­ая, 10­ая и 16­ая. Запись вида 352: A) отсутствует в десятеричной; Б) существует во всех названных системах счисления;  Б) отсутствует в восьмеричной; B) отсутствует в двоичной системе счисления. 7. Какие цифры используются в шестеричной системе счисления? А) 0,1,5,6;                  Б) 8,2,1,0;           В) 0,1,2,5; 8.  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней  можно записать числа: 301,123, 222,111. А) 5;                             Б) 3;                     В) 4. 9. К непозиционным системам счисления относятся… A)  двоичная система счисления; Б) римская система счисления; B) пятеричная система счисления; Г) восьмеричная система счисления. 10. Равны ли два числа: 11 в десятичной системе счисления и 11 в двоичной  системе счисления? Д) 1,6,3,4. Г) 4,1,2,7; А) да; Б) нет. 9 Тест по теме: «Кодирование информации. Системы счисления» Вариант 2 1. Система счисления — это: A) представление чисел в экспоненциальной форме; Б) представление чисел с постоянным положением запятой; B) способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенное  количественное значение; Г) возможность написать числа. 2. Пятеричная система счисления имеет основание: А) 1;                             Б) 2;                                   В) 6.                         г)5 3. Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются  цифры: А) 0­8;                        Б) 1­8;                             В) 0­7;                        Г)1­9. 4. В какой системе счисления может быть записано число 750? А) в семеричной;   Б) в восьмеричной;             В) в шестеричной;                   5. Преимуществом позиционной системы счисления является: A) ограниченное число символов, необходимых для записи числа; Б) сложно выполнять арифметические операции; B) различное написание цифр у разных народов; Г) легкость счета. 6. Даны системы счисления: 2­ая, 8­ая, 10­ая и 16­ая. Запись вида 692: A)  существует во всех названных системах счисления. Б) отсутствует в десятичной системе счисления;  B) отсутствует в восьмеричной; Г) существует во всех названных системах счисления. 7. Какие цифры используются в семеричной системе счисления?  А) 0,6,7;              Б) 0, А,В,С         В)1,6,7;            Г)0,8,9;             В) 0,1,6. 8.  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней  можно записать числа: 432, 768, 568, 243? А) 10;                           Б) 7;                                   В) 9. 9. К позиционным системам счисления относятся… А) древнегреческая система счисления; Б) алфавитная система счисления; В) римская система счисления; Г) двоичная система счисления. 10. Может ли одно и то же число быть записано одинаково в разных системах  счисления? 1) да; 2) нет. 1 10