Конспект урока "Прямая и отрезок. Луч и угол

Вначале урока приводим сведения о возникновении геометрии. Далее говорим о простейших геометрических фигурах и их свойствах. Учимся обозначать точки, прямые отрезки и углы. А также вводим понятия развёрнутого и неразвёрнутого углов, внутренней и внешней области угла. Конспект урока "Прямая и отрезок. Луч и угол." Мы начинаем изучать новый предмет - геометрию. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» (гео - земля, метрео - мерить). Это одна из самых древних наук. Зарождение геометрии было связано с необходимостью определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звёзд на небе, строить здания и сооружения. В результате такой деятельности накопилось много правил, связанных с геометрическими построениями и измерениями, и геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. На уроках математики вы познакомились с такими геометрическими фигурами как: Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию. В планиметрии рассматриваются свойства уже известных вам фигур на плоскости, таких, как отрезок, прямоугольник, треугольник: В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве. Примерами таких фигур являются параллелепипед, шар, цилиндр: Мы начнём изучение геометрии с планиметрии. Давайте поговорим о точках, прямых и отрезках. Точки обозначаются большими латинскими буквами: Прямые обычно обозначаются малыми латинскими буквами. Прямая не имеет толщины и ширины, простирается неограниченно в обе стороны. Туго натянутая нить даёт нам представление о прямой: Часть прямой а, ограниченная двумя точками А и В (Б), называется отрезком. Точки А и В, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Такой отрезок обозначается АВ или ВА. Поговорим о свойствах прямой. Возьмём некоторую прямую а, точки А и В, которые лежат на прямой а, и точки C и D, которые не лежат на этой прямой. Другими словами можно сказать, что прямая проходит через точки А и В, но не проходит через точки C и D. Отметим, что через точки А и В нельзя провести другую прямую, которая не совпадала бы с прямой а: Таким образом, можно сформулировать следующее свойство: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Рассмотрим теперь две прямые. Если прямые а и b имеют одну общую точку О, то говорят, что они пересекаются в этой точке. А вот прямые p и q не пересекаются: Любые две прямые могут иметь не более одной общей точки. Так как иначе, исходя из сформулированного выше свойства, они будут совпадать. Таким образом, можно сделать вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. Поговорим о луче. Проведём прямую а и отметим на ней точку О. Эта точка разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О. Точка О называется началом каждого из лучей: Обозначаются лучи обычно либо малой латинской буквой, например, луч h, либо двумя большими латинскими буквами, например, луч ОА. Как видите, первая буква О - начало луча, вторая точка А - произвольная точка на луче: Угол - это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало - вершиной угла: Изобразим угол с вершиной О и сторонами h и k. На сторонах отметим точки А и В, тогда данный угол можно обозначить как угол hk, или угол АОВ, или просто угол О: Углы могут быть развёрнутыми и неразвёрнутыми. Рассмотрим развёрнутый угол pq с вершиной С: Обе стороны такого угла лежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развёрнутого угла является продолжением второй. Отметим, что угол разбивает плоскость на две части. У неразвёрнутого угла одна часть называется внутренней областью угла, а другая - внешней. А если же угол развёрнутый, то любую из его частей можно считать внутренней: Следует помнить, что фигуру состоящую из угла и его внутренней области, также называют углом. В заключении рассмотрим следующее. Возьмём некоторый неразвёрнутый угол АОВ, проведём внутри угла из его вершины луч ОС: Получим два угла: угол АОС и угол СОВ. Если же взять развёрнутый угол АОВ, то любой луч ОС, не совпадающий с лучами ОА и ОВ, делит этот угол на два угла АОС и СОВ.