Конспект урока "Прямоугольник"

В этом уроке мы рассмотрим такую геометрическую фигуру, как прямоугольник. Закрепим представления о прямоугольнике. Узнаем, каким свойством обладают диагонали прямоугольника. Рассмотрим признак прямоугольника. А также закрепим полученные знания при решении практических задач. Конспект урока "Прямоугольник" Давайте вспомним, что параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Дадим определение прямоугольнику. Итак, прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми его свойствами. У прямоугольника противоположные стороны равны. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Кроме этих свойств рассмотрим ещё одно свойство – свойство диагоналей прямоугольника. Теорема. Свойство диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны. Доказательство. Рассмотрим прямоугольные и . Катет – общий, как противоположные стороны прямоугольника. по двум катетам. Следовательно, . Что и требовалось доказать. Теорема. Признак прямоугольника. Если у параллелограмма диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. Доказательство.Пусть – параллелограмм, . Рассмотрим и . Сторона – общая, как противоположные стороны параллелограмма, по условию. по третьему признаку. Следовательно, . , . Получаем . . . Следовательно, – прямоугольник. Теорема доказана. Давайте решим задачу. Задача. В прямоугольнике диагональ Решение. . сторона см, а . Найдите– прямоугольный. . (см). ,следовательно, см. Ответ: см. Задача. В прямоугольнике Найдите Решение. . диагонали пересекаются в точке . . , следовательно, – равнобедренный. . , , , ,, если биссектриса делит . . . Ответ: Задача. Найдите периметр прямоугольника сторону Решение. на отрезки см и см. . (см), – прямоугольный. , – равнобедренный, . Так как см, то см. см. см. , (см). Ответ: см.