Конспект урока "Рациональные выражения"

Цель: развитие, обобщение, систематизация знаний учащихся по данной теме, умений применять знания в стандартных условиях и нестандартных ситуациях. Тип урока: Урок обобщения и закрепления знаний, умений и навыков. Оснащение: Мультимедийное оборудование, карточки с заданиями, оценочные листы, доска, мел, тетради и учебники. Этапы урока Деятельность учителя Ход урока Организационный  момент Добрый день, ребята! Садитесь. Сегодня у нас гости, но мы работаем как всегда в полную силу. Сначала мы вместе восхитимся глубокими знаниями – а для этого проведем  маленький опрос. 1 Задание  Записать номера выражений в два столбика алгебраические дроби и рациональные  выражения. Вспомним, что такое алгебраические дроби и рациональные выражения?       Ребята, кто может сказать, над какой темой мы работали на прошлом уроке?  Что мы узнали и чему научились? Сегодня мы продолжим работу над этой темой или пойдём дальше? Я с вами полностью согласна. Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и  тему урока “Преобразование рациональных выражений”  Деятельность учеников Приветствуют учителя и  занимают места за партами. Ожидаемый  результат Мотивация на  серьёзную,  ответственную  работу Дают определение данным  понятиям. На доске выписасывают в два  столбика номера соответственно  темам Без оценки Мы работали над темой  “Рациональные выражения” Мы узнали, что называется  рациональным выражением. Мы узнали, как упростить  рациональное выражение. Продолжим работу над этой  темой. Необходимо закрепить,  обобщить.     Мы не ответили на вопрос о том,  где применяются преобразования  рациональных выражений, зачем  они нужны. Целеполагание Ребята, сформулируйте вопросы, на которые мы должны ответить в конце урока.   Таким образом, цель нашего урока – закрепить приёмы преобразований и повторить необходимый материал.  Планирование  деятельности На прошлом уроке мы узнали, поняли, попытались научиться. Что же необходимо выполнить сегодня? Поэтому план нашей дальнейшей работы таков: – повторить правила и формулы – закрепить и обобщить приёмы преобразований – проверить уровень усвоения – осуществить контроль. Перед вами оценочный лист.  Осуществление  намеченного плана  2 Задание Дети делают соответствующие  записи в тетрадях Где применяется преобразование  рациональных выражений? Зачем мы изучаем эту тему? Хорошо ли мы усвоили приёмы  преобразований? Осознание  учащимися  компонентов  учебной  деятельности Сегодня мы должны: – повторить – закрепить – обобщить – научиться Умение правильно  выстраивать ход  своих действий   Дети поднимают руки и  комментируют отвечают на  вопросы одноклассников и  учителя. Дети выполняют задание и  записывают ответ.  К доске по желанию  на каждые два   номера Оценка у доски  Умение  комментировать  решение   Начнём нашу работу. Упростить выражения каждого столбика. Кто уверен в своих силах и может быть консультантом? 3 Задание (работа в парах) Без теории не бывает практики. Следующий этап повторения – это теоретические  вопросы. Перед вами карточки с теорией. Ваша задача составить правильные высказывания и  получить цифровой ключ. Работаем по вариантам. Приложение 1       Поменяйтесь карточкой с соседом, проверьте его работу и оцените её, используя  правильные ответы на доске  Проводят взаимопроверку и  оценивание. Умение  осуществлять Рефлексия        Рефлексия Выставите баллы в оценочный лист. Сколько правильных ответов, столько и баллов. Проанализируйте свою работу. Что было трудного? Что понравилось? 4 задание Кардиограмма Следующий этап нашего плана – это закрепление и обобщение.  Построение «кардиограммы» (верно – неверно) Оцените свою деятельность. За каждый Отвечают на вопросы рефлексии,  анализируют свою деятельность   взаимопроверку    Оценка теории    Умение применять  имеющиеся знания Проводят самооценку. Отвечают  на вопросы рефлексии,  анализируют свою деятельность  Оценка  «кардиограммы»   Мы активно работали, а теперь давайте отдохнём и проведём  физкультминутку      Дети  Умение использовать ранее сделанные  выводы, излагать  свои мысли 5 задание   Преобразовать выражение а 96 3   а 2 а 4  2 а  а 8 2  2* а ­Как удобно выполнить умножение?.) На доске появляется запись: 1)  2 а  8 2 а 96  2 а 2* а =  = (а+2)∙96 2(а−4)∙а(а+2) = = 48 (а−4)а 48 а(а−4) (Предполагаемые ответы: «В  первую очередь необходимо  определить порядок действий.  Сначала выполним умножение  алгебраических дробей, затем  вычтем из первой дроби результат произведения») Сначала упростим каждую дробь,  для этого в знаменателях каждой  дроби вынесем общий множитель  за скобку. Далее проведем общую дробную черту умножим  числитель  на числитель, а  знаменатель на знаменатель.  Потом выполним сокращение  дробей и запишем результат произведения оставшихся  выражений Выполнить вычитание дробей Разложение на множители и  = формулы сокращенного  умножения ­Что необходимо сделать дальше?    =  = 3а2–48 а(а−4) 3(а2–16) а(а−4)  =   ¿ 3(а−4)(а+4) а(а−4) 3 а  4 а  48 а(а−4) 3(а+4) а Каким алгоритмом вы пользовались? (Алгоритмом вычитания алгебраических  дробей с разными знаменателями, сначала привели дроби к общему знаменателю,  расставили дополнительные множители, выполнили умножение числителей на  соответствующие дополнительные множители и выполнили вычисление) ­Что помогло нам решить эту задачу? ­Какие преобразования мы использовали 6 задание Найди ошибку  4 y  y 2 y  1 8   2 3 y  y 3    1 6    9  y 2 4  3 y 6  y y  y 2   1  3    Ответы учащихся 7 задание Решение задач из ОГЭ  (алгебраические дроби) 8 задание Попробуйте себя в роли выпускников выполните задание №2 из ОГЭ 1. Упростите выражение 5с+20b c2−16b2 и найдите его значение при c=14; b=1 2. Упростите выражение x2−8x+16 y(x−4) и найдите его значение при x=12; y=2 3. Упростите выражение a2 значение при a= 2; b= 5 a2−b2 :ab+b2 a и найдите его Анализ Ребята, я предлагаю вам вернуться к плану урока и проанализировать всё ли мы выполнили, что сделали.  – Какой материал повторяли на уроке? – Какими алгоритмами пользовались? – С какими трудностями столкнулись в работе? – Дайте оценку своей работе на уроке? Анализируют работу,  комментируют пункты плана. Умение соотносить  цели и результат  работы Итог урока – Что необходимо повторить для, успешной работы, на последующих уроках? Английский философ Герберт Спенсер говорил: “ Дороги не те знания, которые  откладываются в мозгу как жир, дороги те, которые превращаются в умственные  мышцы”  Сегодня мы с вами хорошо потрудились и натренировали свои умственные мышцы. Подведите итог в своём оценочном листе и выставьте себе оценку за урок. Кроме  этого я предлагаю вам оценить свой уровень усвоения материала. Для этого в  оценочном листе поставьте: ! – если у вас нет проблем ? – если есть проблемы, но в основном материал понят …. – если у вас много проблем и вам трудно Оценочный лист вложите в тетрадь, и сдайте мне для проверки. Самые активные сразу получают оценки за урок. Для того чтобы достичь лучших результатов необходимо потрудиться и дома.  Откройте дневники и запишите домашнюю работу  Проводят самооценку. Анализируют работу. Умение проводить  оценку деятельности д/з 548, 549 Рефлексия Понравился ли вам сегодняшний урок? Что нового вы узнали, чему научились? Дети высказывают своё мнение. 1 Задание  Записать номера выражений в два столбика алгебраические дроби и рациональные выражения.                                              Алгебраические дроби   ­                                               Рациональные выражения –  2 задание Упростить выражения Ход урока 14a 21ab 3 a+b  +  1 2a−2 +  12ab 6a−6b 2a a2−9  +  1. 2. 3. 4. 5. 5 a+b 2 4a−4 3 a−3 6. 7. 8. 9. 10. 2x 1−x 6a2−6b2 3a3+3b3 x+1 x−1  +  a2−b2 b2+2ab+a2 a−b b−a (a−b)2 (b−a)2 11.3 Задание (работа в парах) Задания для проверки теории. 12. 13. 14. 5 задание  Преобразовать выражение 4 задание (Кардиограмма )                    верно _              неверно  ^ а 3  а 4   2 а  а 8 2  96 2 2 а а 15. 16. 6 задание Найти ошибку 17. 7 задание Упростить выражение 18. 8 задание Задания ОГЭ 5с+20b 1. Упростите выражение c2−16b2 2. Упростите выражение x2−8x+16 y(x−4) и найдите его значение при c=14; b=1 и найдите его значение при x=12; y=2 3. Упростите выражение a2−b2 a2 :ab+b2 a и найдите его значение при a= 2; b= 5 19. 20.       Задания для проверки теории. 21. Вариант 1 22. Укажите правильное соответствие 24. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями 28. Алгебраическая дробь ­ это 23. 1 27. 2 25. А 29. Б 26. Если числитель и знаменатель дроби умножить или  разделить на одно и то же выражение, то получится  равная ей дробь 30. Перемножить числители и записать в числитель,  перемножить знаменатели и записать в знаменатель 34. Замена выражения другим, тождественно равным   данному 38. Нужно привести дроби к одному знаменателю и  воспользоваться правилом сложения дробей с  одинаковыми знаменателями 42. Выражения, составленные из алгебраических дробей  соединены знаками арифметических действий. 46. Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены  33. В 37. Г 41. Д 45. Е 32. Рациональное  выражение ­ это 36. Основное свойство дроби заключается в том, что 40. Чтобы перемножить дроби нужно 44. Преобразование выражения ­ это 31. 3 35. 4 39. 5 43. 6 48.       Вариант 1 49. 50. 1. 1 7. 2. 2 8. 3. 3 9. 4. 4 10. 5. 5 11. 6. 6 12. 47. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57.       Задания для проверки теории. 58. Вариант 2 59. Укажите правильное соответствие 61. Алгебраическая дробь ­ это 65. Основное свойство дроби заключается в том, что 69. Рациональные выражения ­ это 73. Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковым знаменателем 77. Чтобы разделить дробь на дробь нужно 81. Чтобы возвести дробь в степень нужно 62. А 66. Б 70. В 74. Г 78. Д 82. Е 63. Первую дробь умножить на дробь, обратную второй 67. Возвести в эту степень числитель и знаменатель,  и  первый результат записать в числитель, а второй в  знаменатель 71. Если числитель и знаменатель дроби умножить или  разделить на одно и то же выражение, то получится  равная ей дробь 75. Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены  79. Нужно сложить(или вычесть) числители этих дробей, а знаменатель  оставить тем же 83. Выражения, составленные из алгебраических дробей  соединенные знаками арифметических действий 60. 1 64. 2 68. 3 72. 4 76. 5 80. 6 84. 85. 13. 1 19. 14. 2 20. 15. 3 21. 16. 4 22. 17. 5 23. 18. 6 24. 86.       Вариант 2 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93.