Конспект урока «Решение задач с помощью уравнений».

МКОУ «Ирганайская СОШ им. М. А. Заргалаева» Конспект с «Решение урока помощью уравнений». Учитель: Джамалова З.М. задач Класс: 6 1 Форма   проведения:  традиционный   урок   с   использованием   элементов   проектной деятельности, эвристической беседы, работы в парах. Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков. Цель урока: закрепление и углубление знаний по теме «Решение уравнений». Задачи урока. Образовательные:   продолжить формирование умения решать уравнения; продолжить   формирование   умения   составлять   уравнения   к   простейшим  текстовым задачам. Развивающие:   труда; развивать навыки устной и письменной речи; развивать   коммуникативные   навыки,   умение   представлять   результаты   своего Воспитательные:  воспитывать познавательную активность обучающихся;   прививать интерес к предмету, его истории; формирование ответственного отношения к природе, окружающему миру. Структура урока: 1) Организационный этап.  2) Актуализация опорных знаний и умений.  3) Историческая справка. 4) Самостоятельная работа (с самопроверкой). 5) Решение задач. 6) Подведение итогов урока, рефлексия. 7) Домашнее задание. Ход урока: 1) Организационный этап. Определение темы,  постановка цели, задач урока, представление плана работы на уроке. 2) Актуализация опорных знаний и умений.  Устная работа. Найдите корень уравнения. 2 3х = 6,         6х = 3,       ­4в = 8,       8в = ­4,      3а = ­9,      ­9а = 3,       2а = 0,       0а = 2;  (25­а) +3 = 18,                   43­(х­4) = 21,                30(у­15) = 300,              21­(5­в) = 18 Что называется уравнением? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Приведите   примеры   уравнений,   не   имеющих   корней;   имеющих   один   корень;   имеющих бесконечное количество корней. Привести   подобные   слагаемые.   Вычеркнуть   правильный   ответ   на   карточке. Взаимопроверка.  1. 3х – х              3, 3х, 2х                                   4. 2в – 4в ­3в              ­ в, ­5в, ­9в    2. ­2а + а            ­а, ­3а, ­2                                  5. 0,5у ­ 3у                   ­2,5у; 3,5у; ­3,5у 3. ­3m – 4m        ­7, ­m, ­7m          Какие слагаемые называются подобными? Что такое коэффициент? Как привести подобные слагаемые?                        Объясни   выполненные   действия   (по   готовым   решениям,   это   проверка   домашнего задания).  2х +3 = х – 6 5 – 3у = 4 – 2у 6t – 1 = 3t + 7 2х – х = ­6 ­3 ­3у +2у = 4 – 5 6t ­3t = 7+1 х = ­9 ­у = ­1 у=1 Проверяют решение по тетради. 3) Историческая справка. 3t = 8 t =  2 2 3 6t = 2t – 12 6t – 2t =­12 4t = ­12 t = ­ 3 5х = ­х – 13 5х +х = ­13 6х = ­13 х =   2 1 6 Ученики представляют проект «Формирование метода уравнений у арабских ученых», целью   которого  было   познакомиться   с   историей   решения   уравнений   и   представить   вклад арабских математиков. Примерное содержание материала следующее.  Задачи   с   помощью   уравнений   решали   еще   в   Вавилоне,   но   в   то   время   не   умели применять   в   математике   буквы.   Многие   уравнения   умел   решать   греческий   математик Диофант,   который   даже   применял   буквы   для   обозначения   неизвестных.   По–настоящему метод уравнений сформировался в руках арабских ученых. Они знали, как решали уравнения в Вавилоне и Индии, улучшили эти способы решения и привели в систему.  Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений Мухаммед ибн Муса ал­Хорезми.   Название   у   нее   было   довольно   странное:   "Краткая   книга   об   исчислении   ал­ джабры   и   ал­мукабалы".   В   этом   названии   впервые   прозвучало   слово   "алгебра".   Что   же означают   слова   "ал­джабра"   и   "ал­мукабала"?   Ответ   на   этот   вопрос   один   персидский математик изложил в стихах: 3 Ал­джабра При решении уравненья Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив, Равный член придадим, Только с знаком другим,­ И найдем результат нам желательный.  Ал­мукабала Дальше смотрим в уравненье, Можно ль сделать приведенье, Если члены в нем подобны, Сопоставить их удобно, Вычтя равный член из них, К одному приводим их.  Таким образом, название "ал­джабра" носила операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По­русски это слово означает   "восполнение".   Поэтому   в   Испании,   которая   долгое   время   была   под   арабским владычеством, слово «алгебрист» означало совсем не математика, а … костоправа. И когда Дон­Кихот был ранен в одном из поединков, его верный оруженосец Санчо Панса привел из соседнего городка именно алгебриста.  А слово "ал­мукабала" означало приведение подобных членов.  Книга   Ал­Хорезми   о   решении   уравнений   не   была   столь   распространена,   как   его сочинение об индийском счете. Но и с нею познакомились  математики Западной Европы. Когда они овладели методами Ал­Хорезми, то стали их улучшать, применять к все более сложным уравнениям. Этому мешало то, что они не применяли букв. Но вскоре уравнения, которыми занимались итальянские и немецкие математики, стали настолько сложными, что без букв оказалось невозможно к ним подступиться. Европейские ученые Франсуа Виет (1540­ 1603) и Рене Декарт (1596­1650) ввели в алгебру буквы и разработали правила действий с буквенными выражениями. 4 4) Самостоятельная работа. (Ученики пишут «под копирку». Один экземпляр  сдают учителю, второй ­ для взаимопроверки по слайду). 1 вариант 5х – 20 = х 2х+2 = 5х ­ 10 2 вариант 6х = 8х – 10 4х – 9 = х + 3 5) Решение задач. Составить и решить уравнение по условию задачи. (Карточки с  задачами). 1. Если к продолжительности жизни липы в городе добавить еще 300 лет, то получим продолжительность жизни липы в лесу, которая в три раза больше, чем в городе. Сколько лет живет липа в городе? Чем объясняется такая разница? (150 лет, загрязнение воздуха: гарь, пыль, дым, выхлопные газы). 2. Рост взрослого жирафа в три раза больше роста новорожденного. А если к росту новорожденного жирафа прибавить 4 метра, то получим рост взрослого жирафа. Каков рост новорожденного жирафа? Почему их поголовье сокращается? (2 метра, вырубаются леса и строятся дороги для хозяйственных нужд и туризма). 3.   Высота   эвкалипта   в   8   раз   больше   высоты   бутылочного   дерева.   Если   к   высоте бутылочного дерева прибавить 40 метров, то получим высоту эвкалипта, уменьшенную на 65 метров. Найдите высоту деревьев. Для чего используется эвкалипт? (15 и 120 метров, для лечения, в Австралии – для осушения сильно увлажненных мест, так как быстро впитывает и испаряет влагу). 6) Домашнее задание. № 1342 (1 столбик), 1343 7) Подведение итогов урока, рефлексия. Какие правила использовали для решения уравнений? Что нового узнали на уроке? Какие этапы урока вы считаете более удачными и почему?  Заполняют тест. 1) Результатом своей личной работы считаю, что я… А. Разобрался в теории; Б. Научился решать задачи; В. Повторил весь изученный материал. 2)   Чего   вам   не   хватало   на   уроке   при   решении   заданий:   А.   Знаний;   Б.Времени;   В. Желания; Г. Решал нормально.  3) Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники; Б. Учитель; В. Учебник; Г. Никто. Изображают круг, в котором отражают свое настроение в конце урока. 5 Технические   средства   обучения:   проектор,   компьютер.   Готовится   презентация   к   уроку (уравнения и задачи) и презентация учеников (проект). Методическая литература и интернет­ресурсы: 1. Математика. 6 класс : уч. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. ­24 изд., стер. – М.:Мнемозина, 2009. – 288с. : ил. 2. Депман   И.Я.,   Виленкин   Н.Я.   За   страницами   учебника   математики:   Пособие   для учащихся 5­6 кл. сред.шк. – М.: Просвещение, 1999. ­287 с.:ил. 3. http://festival.1september.ru/mathematics/ http://www.arabic.ru/language/interest/facts/algebra.html http://www.zavuch.info/methodlib/ Самоанализ. Цель урока ­ закрепление и углубление знаний по теме «Решение уравнений». Работа на каждом этапе урока была направлена на достижение поставленной цели.   В устной работе повторяется понятие уравнения, количество его корней, отрабатывается решение простейших уравнений.  На этапе актуализации  опорных знаний и  умений  рассматривается  приведение подобных слагаемых, что на данном этапе актуально для решения уравнений. При объяснении представленных решений уравнений важно обратить внимание на знание правил решения и речь обучающихся. Самопроверка со слайда, взаимопроверка выполненной работы в парах дают возможность каждому ребенку оценить свои знания, увидеть, что он не усвоил и над чем ему еще нужно поработать.  Важное   место   в   воспитательной   работе   занимает   формирование   у   школьников ответственного   отношения  к  природе,  к  окружающему   миру,  к  себе   как  составной   части природы. Экологически целесообразное поведение, потребность в здоровом образе жизни ­ показатели   духовного   развития   личности   школьника.   Использованные   в   задачах   данные позволяют  показать, как деятельность  человека  влияет  на окружающую среду,  позволяют расширить представление детей об окружающем мире, показать необходимость заботливого отношения человека к окружающей среде.  Последнее   время   школьники   все   чаще   привлекаются   к   проектной   деятельности, которая   позволяет   раскрыть   исследовательский   и   творческий   потенциал   учеников.   Для организации   проектной   деятельности   использованы   сведения   из   истории   развития математики.   Работа,   проделанная   школьниками,   повышает   их   интерес   к   математике   и 6 мотивацию   к   обучению,   способствует   развитию   личности,   повышению   культуры.   Решение проектных задач способствует воспитанию чувства ответственности, формированию умений общаться, находить компромисс, чутко относиться к мнению сверстников.  Важным   для   человека   является   умение   правильно   оценивать   свои   достижения   и возможности,   критически   относиться   к   себе,   делать   необходимые   выводы   относительно собственного   совершенствования.   Рефлексия   помогает   ученикам   осмыслить   получаемые результаты,   наметить   цели   будущей   работы,   откорректировать   свою   образовательную траекторию.  Предложенный   план   урока   и   содержание   материала   позволяют   достигнуть   цели   и способствуют решению поставленных задач. 7