Конспект урока "Теорема о вписанном угле"

На этом уроке мы выясним, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. А  вписанный угол, опирающийся на полуокружность — прямой. Также узнаем, что если две хорды  окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков  другой хорды. Конспект урока "Теорема о вписанном угле"    С прошлых уроков вы уже знакомы с понятиями дуга, полуокружность, центральный угол (это угол с вершиной в центре окружности). Вы уже знаете, что градусная мера дуги, не большей полуокружности, равна градусной мере центрального угла, который опирается на данную дугу. Сегодня мы будем говорить о вписанном угле. Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. В данном случае изображён вписанный угол ABC, вершина B лежит на окружности. Дуга AC находиться внутри данного вписанного угла. Говорят, что угол ABC опирается на дугу AC. Запишем теорему о вписанном угле. Теорема 1. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство. Рассмотрим три случая расположения луча BO относительно угла ABC. Что и требовалось доказать. Запишем следствия из данной теоремы. Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность прямой. Задача. По данным рисунка найдите Решение Задача. Найдите величину Если известно, что хорды . и CD окружности пересекаются в точке , и градусная мера равна , а — . Решение. Ответ: А сейчас запишем ещё одну теорему. . Теорема 2. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Доказательство. Что и требовалось доказать. Задача. Из двух пересекающихся хорд одна разделилась на части в 48 см и 3 см, а другая — пополам. Найдите длину второй хорды. Решение. . Ответ: Задача. Из точки, данной на окружности, проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. Решение. ( Ответ: Задача. Найти острый угол между двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны и . . Решение. Ответ: Подведём итоги нашего урока. . Сегодня мы познакомились с понятием вписанного угла. Научились находить его величину как половину градусной меры дуги, на которую он опирается. Мы выяснили, что: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. А вписанный угол, опирающийся на полуокружность — прямой. А также сегодня вы узнали, что если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.