Конспекты уроков по геометрии по теме «Признак перпендикулярности двух плоскостей»( 10 класс)

Конспект урока. Предмет – математика (геометрия) Класс – 10 Учебно­методическое обеспечение:  Геометрия, 10­11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян и  др., ­ М.: Просвещение, 2012 г. Уровень обучения: базовый. Тема: «Признак перпендикулярности двух  плоскостей». Общее количество часов, отведенное на изучение темы­3ч. Место урока в системе уроков по теме: урок №2     Цель: Сформировать у обучающихся геометрические понятия по теме «Признак  перпендикулярности двух плоскостей».  Задачи обучающие: закрепить у обучающихся представление об угле между плоскостями и о  перпендикулярных плоскостях,  признак перпендикулярности  плоскостей,  сформулировать и доказать признак перпендикулярности двух плоскостей, показать  применение признака и следствия   при решении задач; развивающие:  способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению анализировать,  применять знания в различных ситуациях; воспитательная:  воспитывать у обучающихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и  письменной математической речи, развивать у обучающихся коммуникативные   компетенции (культуру общения) Планируемые результаты: 1) Обучающиеся будут знать  определения угла между плоскостями и перпендикулярных  плоскостей, знать теорему " Признак перпендикулярности плоскостей" и следствие из нее.  Применять теоретические сведения при решении задач. 2) Обучающиеся применяют знания в различных ситуациях.  Оборудование и материалы для урока: проектор, экран ,презентация для сопровождения урока. Тип урока: комбинированный. Структура урока: № n/n Название этапа урока 1 2 3 4 5 Организационный момент. Актуализация опорных знаний. Введение нового материала. Физкультминутка. Закрепление изученного материала. 1 Время 2 мин 15 мин 5 мин 2 мин 20 мин 6 Подведение итогов урока. 1 мин Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована  интенсификацией учебно­воспитательного процесса:  улучшением  наглядности изучаемого материала,   увеличением количества предлагаемой информации,  уменьшением времени подачи материала; Ход урока. 1 2 Организационный момент.         Объявляется цель и план урока.        Актуализация опорных знаний.       ­Блиц – опрос по теоретическому материалу. Вопросы: ­ Дайте определение двугранного угла( слайд 2) ­ Что  называется линейным углом двугранного угла?( слайд 3) ­ Что является углом между плоскостями? ( слайд 4) ­ Определение перпендикулярных плоскостей ( слайд 5) ­ Признак перпендикулярности двух плоскостей( слайд 6) (Все ответы обучающиеся сопровождают чертежами на доске) Одновременно с блиц­ опросом  один  из  обучающихся выходит к доске и оформляет  доказательство  признака перпендикулярности плоскостей письменно с помощью  математической символики.   Дано:  α,β,АВϲα,АВ⫠β,АВ∩α=А α⫠β Доказать:  Доказательство: α∩β=АС,АВ⫠АС,т.к.АВ⫠βпоусловию.Проведемв плоскостиβАD⫠АС.УголВАD−линейныйуголдвугранногоугла.Но угол ВА D=90º,т.к.ВА⫠β.Значит,α⫠β.Теоремадоказана. 2 Обучающиеся  слушают доказательство и высказывают свои замечания . По заранее заготовленным рисункам устно обсуждается решение домашних задач.  Учащиеся выходят к доске по своему желанию, рассказывают подробно решение задач, а  затем остальные учащиеся  и учитель задают уточняющие вопросы, исправляют неточности  и ошибки. Введение нового материала. 3 Учитель обращает внимание обучающихся на два факта, которые часто  используются в решении задач: ­следствие из теоремы № Признак перпендикулярности плоскостей" ­перпендикуляр , проведенный из любой точки одной из двух взаимно  перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр  к другой плоскости( №178)        Учитель формулирует следствие: «Плоскость, перпендикулярная к прямой, по  которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих  плоскостей» ( слайд 7,8)  Доказательство происходит в устной  форме в ходе беседы с обучающимися.Далее  доказательство обучающимися оформляется в тетрадях.  Дано: α∩β=а,γ⫠а Доказать:  γ⫠α,γ⫠β Доказательство: γ⫠а,ноаϲα,значит,попризнакуγ⫠α. γ⫠а,ноаϲβ,значит,попризнакуγ⫠β. Доказательство окончено. 4 Физкультминутка.       Один учащийся выходит к доске и предлагает простые упражнения для шеи, рук и  спины. 5 Закрепление изученного материала 1) №178. Далее – устная работа в парах. По готовому рисунку решить  3 Плоскости   αиβ  взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с.  Докажите, что любая прямая плоскости α,перпендикулярнаякпрямой   с, перпендикулярна к плоскости β. После нескольких минут обсуждения – устный фронтальный разбор решения задачи в  форме беседы. 2)  № 173( обучающие самостоятельно выполняют решение с последующей проверкой у  доски). Дано: ABCD ­ тетраэдр, CD ⊥ (ABC). AB = BC = AC = 6, BD = 3√7 (рис. 5). Найти: двугранные углы DACB, DABC, BDCA.     Решение: 1)   Так   как DC ⊥ (ABC),   то   (DCA) ⊥ (ABC)   (признак   перпендикулярности   двух плоскостей) следовательно, двугранный угол DACB прямой. 2)   Проведем   СК ⊥ АВ,   тогда   АВ ⊥ DK по   Теореме   о   трех   перпендикулярах, следовательно, ∠DKC ­   линейный   угол   двугранного   угла   при   ребре   АВ   тетраэдра.   Из ΔАСК:  4 3) Из ΔBDK имеем:  4)   Пусть ∠CKD =  α ,   тогда   угол DABC = 45°.  Значит,   двугранный 5)   Так   как   ВС ⊥ DC и   АС ⊥ DC,   то ∠ABC ­   линейный   угол   двугранного угла BDCA. ∠ACB = 60° (ΔАВС ­ равносторонний), то двугранный угол BDCAравен 60°. (Ответ: 90°, 45°, 60°.) 6 Подведение итогов урока, выставление оценок. Вопрос учащимся: что нового вы узнали сегодня на уроке? Что показалось  вам наиболее сложным?    7.                  Домашнее задание: п.22,23 № 175, 184 Интернет­ ресурсы для обучающихся: ­http://videouroki.net/video/23­priznak­pierpiendikuliarnosti­dvukh­ploskostiei.html ­http://uslide.ru/geometriya/9109­dvugranniy­ugol­priznak­perpendikulyarnosti­dvuh­p.html 5 Используемая литература: 1. Геометрия, учеб. для 10­11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16­е изд. – М.: Просвещение, 2008  2. Зив  Б.Г.  Геометрия:  Дидактические  материалы  для  10  класса/  Б.Г.  Зив,  В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2007 3. Изучение   геометрии   в   10­11   классах:   методические   рекомендации:   кн.   для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]­ М.: Просвещение, 2007 6