Конус

Этап урока

Продолжительность

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Формируемые ОК

I. Вводный этап.

·     Оргмомент:

Приветствие, знакомство, установление контакта с аудиторией

·     Целеполагание

Мотивация к учебной деятельности

Постановка проблемы

Определение темы урока

Формулирование  цели урока

Составление плана работы

 8 мин

Добрый день, уважаемые студенты! Меня зовут   Людмила Валентиновна, я работаю преподавателем математики в Осинском профессионально-педагогическом колледже, а сегодня я – ваш преподаватель. Я очень рада, что сегодня мы проведём урок математики вместе.

Внимание на экран! Я предлагаю вам посмотреть видеоролик, в котором звучит отрывок из монолога Барона – главного героя пьесы  «Скупой рыцарь»  А.С. Пушкина, и ответить на 2 вопроса: что приказал царь своим воинам, и чем все закончилось?

  «… Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу.
И гордый холм возвысился,
И царь мог  с высоты с весельем озирать                                                                
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли».
- Итак, что приказал царь? Чем закончилась эта история?

 - Главный герой пьесы – Барон – пересказал старинную восточную легенду. А что такое   легенда?

 - Верите ли вы легендам?

- Ученые не считают легенды полностью достоверными историческими свидетельствами, не отрицая, что они основаны на реальных событиях, т.е., им можно доверять. Поэтому эпиграфом нашего урока я предлагаю взять слова А.Пехова, члена Союза писателей России, писателя-фантаста, который сказал: «У легенд две беды: им либо не верят, либо слишком сильно верят».

(Прием «верю-не верю» технологии РКМ – побуждение   обучающихся к высказыванию своего мнения):

 - Верите ли вы, что холм, образованный воинами, был достаточной высоты для того, чтобы царь мог увидеть все свои владения на суше и на море? Поднимите руки те, кто верит этому высказыванию, кто не верит ему.

 - Верите ли вы, что, не имея ни одного числового данного, можно ответить на этот вопрос, воспользовавшись математическим аппаратом? Поднимите руки те, кто верит этому высказыванию, кто не верит ему.

  «Доверяй, но проверяй» - гласит русская пословица. Давайте попробуем сделать это средствами математики. Ведь здоровое недоверие -  это хорошая основа для совместной работы. И может быть, сегодня мы совершим открытие!

В чем, на ваш взгляд, заключается суть проблемы?

(Открывает формулировку проблемы на слайде).

Можем ли мы сразу ответить на этот вопрос?

Сегодня в течение урока  мы с вами, как и царь из легенды, будем подниматься на холм, давайте назовем его  холмом нашего  успеха. Попробуйте определить, где вы находитесь сейчас на этом холме: у подножия, посередине или на вершине? (Т.е. где вы сейчас на пути решения проблемы)( к доске одновременно выходят несколько человек).

Итак, сейчас мы не можем найти высоту «гордого холма», т.е. определить, истинна ли легенда. Значит, как может звучать тема нашего урока? (открывает тему урока).

Сегодня на уроке одним из средств позволяющих получить ответ по теме урока, будет рабочая тетрадь.  Откройте рабочие тетради и запишите тему урока.

Я предлагаю вам вместе искать ответ на этот вопрос, т.е. стать исследователями. Ведь это умение является неотъемлемой частью вашей будущей профессии. А как в любом исследовании,  нам необходимо определить объект  исследования. В нашем случае это геометрические тела. Определить  предмет исследования, т.е., то, что мы будем изучать, вы сможете, если привлечете свой жизненный опыт. Ведь  с геометрическими телами, имеющими такую же форму, как и «гордый холм», вы встречаетесь постоянно.

На какое геометрическое тело похож холм? (открывает изображения холмов). Значит, конус – это математическая модель «гордого холма». Кстати, конус  в переводе с греческого означает «шишка», « верхушка шлема». Введен этот термин был древнегреческими учеными Евклидом и Архимедом.

Давайте вернемся к проблеме и переформулируем ее, используя предмет исследования.

Тогда какова цель нашей работы?

Предположите, каким способом может быть достигнута эта цель?  Какова гипотеза исследования?

Согласитесь, что наиболее успешно достичь любой цели можно только при наличии четкого  плана действий (оформляет план, как этапы восхождения на холм успеха).

Приветствуют преподавателя

Просматривают видеоролик.

Отвечают на вопросы

Высказывают свои предположения.

Высказывают свои предположения:

Обучающиеся высказывают свое мнение, поднимая руку:

- Верю/ не верю

Обучающиеся высказывают свое мнение, поднимая руку:

- Верю/ не верю

Высказывают предположения:

Высказывают свои предположения.

Выходят к доске, определяют свое положение.

Обучающиеся высказывают свои предложения.

Записывают тему урока в лист рабочей тетради.

Высказывают предположения.

Высказывают предположение.

Формулируют цель урока.

Высказывают предположения.

Формулируют этапы плана.

 Взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами (ОК 6)

Осуществлять поиск, анализ и оценку информации (ОК4)

Осуществлять поиск, анализ и оценку информации (ОК4)

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития(ОК8)

Понимать сущность и соц. значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

 (ОК 1)

Ставить цели (ОК.7)  

Сам. опр-ть задачи проф. и личн. развития. (ОК8)

Организовывать собственную деятельность, (ОК.2)

II. Основной этап

Усвоение новых знаний и способов действий

Текущая рефлексия

Самостоятельная работа

Текущая рефлексия

Самостоятельная работа

 Социализация результатов

Решение задач

25 мин

То, что холм по форме является конусом, вы легко установили. Достаточно ли этих знаний  для ответа на вопрос задачи?

 Давайте более подробно познакомимся с этим геометрическим телом.

Прием «Видимо-невидимо».

Работаем в парах.  Посмотрите на доску. Изучите информацию. (на слайде по всему пространству тянется змейка – определение конуса, -  которую закрывают через 30 секунд).

Скопируйте ее на лист рабочей тетради максимально точно в течение 30 сек.

(затем слайд открывается снова)

 - проверьте правильность воспроизведенной информации, обсудите итоги работы пары.

Какие слова, на ваш взгляд, являются главными в определении? (выделяет их на доске: вращением, прямоугольного треугольника, катетов)

Почему конус называют телом вращения? (демонстрирует модель вращения прямоугольного треугольника вокруг катета)

Следующую порцию информации я предлагаю вам  получить, работая в парах, ведь одна голова – хорошо, а две – лучше.

Изучите материалы рабочей тетради, воспользуйтесь разными источниками информации и заполните пропуски в Задании 1.

Прием «Визуальное ранжирование» ТРКМ.

Установите соответствие между символьной записью и термином ( вызывает обучающихся по цепочке к доске).

Я предлагаю вам воспользоваться полученными знаниями и решить совместно несколько типовых задач по готовым чертежам.

(Вызывает к доске 2 человек, которые параллельно решают 2задачи):

1.Вы являетесь специалистом предприятия, занимающегося разработкой и изготовлением элементов водосточной системы. Перед вами задача: определить  длину ската водосточной воронки, если заданы ее параметры: радиус сечения - 3 ед., а высота -4.

2. ваша задача вычислить определить расход материала на изготовление воронки заданных размеров.

Обратимся к следующему этапу плана: какая информация, имеющаяся теперь у нас о конусе, поможет добиться цели, т.е, найти высоту холма?

Давайте вместе подумаем, как использовать формулу объема конуса для достижения цели.

Что является искомым в этой формуле?

Что необходимо знать для того, чтобы ответить на вопрос задачи? (записывает переменные на доске).

 А как найти объем всей земли?

Попробуем получить эти данные, проведя самостоятельное исследование. Я предлагаю вам поработать в группах, чтобы решить главную задачу урока - найти высоту «гордого холма». При этом каждая команда будет искать ответ только на часть вопроса. 1 группе нужно определить объем земли, входящей в 1 человеческую ладонь, 2 команде определить количество человек в древнем войске, а третьей – определить, чему равен радиус основания холма .План работы и все необходимые материалы лежат на рабочих столах.

Помните, что на работу вам дается 4 минуты. Чтобы успеть выполнить задание, вы должны руководствоваться принципом разделения труда. Не забудьте о роли руководителя, который будет координировать работу группы  и представлять  выводы.

Помните  о технике безопасности при работе с инструментами.

1 группа.

Оборудование: земля, перчатки, мерный стакан, бумага для записей, карандаши.

Задача: максимально точно определить объем земли, входящей в одну человеческую ладонь.

2 группа:

Оборудование: компьютер с выходом в интернет,  военно-историческая энциклопедия,, статья «Численность войска германцев», бумага для записей.

Задача: определить примерное количество человек в древнем войске.

3 группа.

Оборудование: земля, перчатки, угломер, транспортир, бумага для записей, карандаши, линейка.

Задача: определить, в каком соотношении находятся радиус основания холма и его высота.

Организует представление результатов работы групп.

Объединим наши усилия.

Определим объем всей земли, принесенной воинами царя:

V_{всей земли}= ______________м³

 - Можем ли мы теперь приступить к решению задачи?

 - А сейчас я предлагаю вам объединить силы и решить главную задачу урока. Запишем условие задачи, выполним чертеж и решим ее (оформляет решение на доске):

=
=
=> h=  =                   м.

- Нашла ли подтверждение наша гипотеза?

Оцените получившийся результат. _____м - много ли это? Каждый из вас наверняка катался на таком аттракционе, как колесо обозрения. К примеру, высота колеса обозрения в Перми - 50 м, и с него действительно можно увидеть достаточно большую территорию, а с нашего "гордого холма"?

Давайте вернемся к теме урока. Так  «гордый холм» – это  миф или реальность? Посмотрите, какое открытие вы смогли сделать, используя математический аппарат! Поаплодируем друг другу!

 Это одна из немногих легенд, в которой,  при кажущемся правдоподобии,  нет и зерна правды. И если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».

Высказывают предположения.

Работают в парах по воспроизведению информации.

Проверяют, насколько точно пара воспроизвела информацию, обсуждают итоги работы.

Высказывают предположения.

Высказывают свое мнение.

Индивидуальная работа  в  рабочих тетрадях.

Устанавливают соответствие, выходя  по цепочке к доске.

Оформляют решение задач у доски и в тетрадях, обосновывают свое решение.

Высказывают предположения.

Высказывают свое мнение.

Расходятся по группам, выполняют исследование,  выносят на доску  его результаты.

Презентуют результаты на доску.

1 группа:

_________м³

 2 группа:

 ________чел.

3 группа:

 r =

Высказывают свое мнение:

 - Да.

Оформляют  решение задачи в рабочих тетрадях.

Формулируют выводы:

 - Да/нет.

Высказывают свое мнение.

- Работать в коллективе и команде (ОК 6)

Осуществлять поиск, анализ и оценку информации (ОК4)

 Работать в коллективе и команде (ОК 6)

- Осуществлять поиск, анализ и оценку инф.,(ОК.4)

Работать в коллективе и команде (ОК 6)

Осуществлять поиск, анализ и оценку информации (ОК4)

Работать в коллективе и команде (ОК 6)

Организовывать соб. деят-ть, определять методы реш. (ОК.2)

- Работать в коллективе и команде (ОК 6)

Осуществлять профилактику травматизма (ОК.10)

Организовывать соб. деят-ть, определять методы реш. (ОК.2)

Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях (ОК 3)

- Осуществлять поиск, анализ и оценку инф.,(ОК.4)

Использовать ИКТ для совершенствования профессиональной деятельности (ОК5)

Взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами (ОК 6)

Организовывать соб. деят-ть, определять методы реш. (ОК.2)

Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях (ОК 3)

III. Заключительный этап.

Постановка домашнего задания.

3мин

Дает комментарий к домашнему заданию:

Одним из самых могущественных царей древнего мира был Аттила, войско которого насчитывало около 700000 человек. Получилось ли бы у него оглядеть свои владения в этой ситуации, вы узнаете, если выполните дома  задание № 4 из рабочей тетради.

Кроме этого, вы можете принять участие в конкурсе информационных листов, условия которого найдете в задании №5.

Результаты работы вы можете выслать мне на электронную почту, адрес которой имеется в конце рабочей тетради. За качественно выполненную работу  я отправлю вам  сертификат на получение оценки по математике, с которым вы можете подойти к преподавателю.

Записывают домашнее задание.

Организовывать соб. деят-ть, определять методы реш. (ОК.2)

Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях (ОК 3)

Понимать сущн. и соц. значимость своей буд. проф., проявлять к ней устойч.  интерес

 (ОК 1)

Осущ. проф. деятельность в усл. обновления ее целей, содержания, смены технологий (ОК.9)

Использовать ИКТ для совершенствования профессиональной деятельности (ОК5)

Рефлексия

Самооценка

Оценка деятельности

9 мин

 - Давайте вернемся  мысленно к началу урока.

Какую цель мы ставили?

 - Достигли ли мы цели?

 - Чем помогла нам наука математика в ее достижении?

Где вы можете использовать полученную сегодня информацию?

Что удалось вам больше всего при выполнении заданий?

Что было труднее всего и почему?

Что больше всего понравилось?

 - В легенде  воины  царя образовали холм земли своим трудом. И мы с вами сегодня на уроке тоже трудились и своими стараниями поднимались на холм успеха (на доске появляется изображение холма). Вспомните, где вы были в начале урока. Попробуйте определить, где вы находитесь сейчас. Прокомментируйте ваше положение. 

Мне бы хотелось  выразить вам слова благодарности за сегодняшнюю работу: за терпение и  готовность вести диалог, за открытость и доброжелательность.   Спасибо вам за это.

 - Я желаю вам и дальше подниматься по  холму успеха к самой его вершине. Ведь быть успешным в вашей профессии очень важно, т.к. вы  - будущие учителя, - учите быть успешными своих учеников. И пусть эта дорога будет интересной и полной неожиданных открытий, подобных тому, которое вы сделали сегодня на уроке.

Спасибо за работу. Урок окончен. До свидания! 

Озвучивают цель урока.

 Высказывают мнение.

Обучающиеся высказывают свое мнение.

Озвучивают свое мнение.

Высказывают свои впечатление от урока.

 Обучающиеся выходят к доске и обозначают свое место на холме, объясняя свой выбор.

Осуществлять анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. (ОК4)

Понимать сущность и соц. значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

 (ОК 1)