Коспект урока по теме "Решение показательных уравнений"

Тема « Решение показательных уравнений»  Цели урока:     1) Обобщить ,углубить знания учащихся по данной теме, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции. 2) формировать  навыки самообразования, самоорганизации, работы в парах, группах  умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать вывод , развивать у учащихся умение находить нужную справочную         литературу , учиться самодиагностике. 3) Воспитывать самостоятельность у  учащихся, умение выслушивать других, умение общаться в группах, повышать интерес к предмету. 4)Побуждать к самоконтролю , взаимоконтролю , анализу своей деятельности. Оборудование:  Компьютер, мультимедийный проектор. Наглядность: Таблицы « Решение показательных уравнений», карточки. Слово учителя: « Начнём урок словами Эйнштейна « Уравнения будут существовать вечно», а значит  научится их решать мы обязаны. Учитель: Давайте вспомним, какие уравнения вы знаете и умеете решать?  ( линейные, квадратные, тригонометрические, иррациональные и конечно показательные)  Задание: Прошу вас выбрать среди предложенных уравнений показательные. 1) 2x+3= 0 2) =25  3) 4) 5) =4 + 3x­ 4 = 0 ­  = 72 6) cos4x = 2 x 7)   = 3­x 8) 9)  = x­ 4 ­ 2    + 8= 0 Какое уравнение называется показательным?  Определение: Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, называется  показательным уравнением.  = в    а 0; а 1, если в 0, в=0, уравнение не имеет решений. Какой вопрос вы должны себе задать прежде чем решить показательное уравнения? Каким способом можно решить данное показательное уравнение. Итак, проблему мы обозначили, попробуем её решить. Сейчас я вам предлагаю провести классификацию уравнений по методам решения.  У вас на столах карточки с показательными уравнениями. Определите способ решения уравнения и  поставьте номер способа рядом  с уравнением. По истечении 2­х минут, обмениваемся с соседом карточками и оцениваем друг друга..  Вариант 1                                                        Вариант 2 1) = х+2                                                 1)  +2 = 345 2)  ­9   +8=24                                      2) 645­  = 0 3)  4)  ­ =24                                       3)  ­ =600 = 3   +2                                  4)  ­ =48 5)  +3   = 140                                   5)  =81 6)  7)  =                                           6)  =  =                                         7)  = х­1  Способы решения показательных уравнений: 1) Функционально­ графический  2) Метод уравнивания показателей 3) Метод введения новой переменной 4) Метод вынесения общего множителя 5) Деление общих частей на выражение отличное от 0 А теперь решим устно уравнения: 1) 2) 3) 4) 5) = 9 = = = 3   = 36 6) = 1 Сможем ли мы быстро и правильно заполнить пропуски при решении уравнений: Вариант 1                                       Вариант 2  =  =  =                                 = 0,2                           =                                         =  …   =  …                                        … = … ­3х  = …                                         х+2х = …    х = …                                          х = … В этом году в тренировочных вариантах в группе С наряду с тригонометрическими появились  показательные уравнения, которые нужно решить и найти корни принадлежащие промежутку. Я вам  предлагаю поработать экспертами. Работаем в группах. Ученики решали одинаковые уравнения.  Оцените их решения по критериям предложенным вам. А затем один из  вас прокомментируем  выставленный вашей группой балл ( 3 мин)      Решите уравнение и найдите корни принадлежащие промежутку        ­  + 7=0 На слайде: Критерии оценивания выполнения Задания   Обоснованно получен верный ответ Верно решено показательное уравнение, но неверно указаны или не указаны  корни, принадлежащие отрезку Решение не соответствует ни одному из критериев перечисленных выше Предлагаю вам решить еще одно уравнение: Баллы 2 б 1 б 0 б Перепишем уравнение в более удобном виде, используя свойства степеней: Разделим и числитель и знаменатель на Сделаем замену D=169­4 получили квадратное уравнение относительно t     корнями   этого   уравнения   служат   числа   и   оба соответствуют условию Остается решить два уравнения: x=­1 если    Группа девочек работала над вопросом, имеет ли теория  показательной   функции   прикладное   значение?   Слово   Несудимовой Лене. Теория показательной функции  имеет огромное прикладное значение. Известно,   что   многие   природные   и   общественные   явления   происходят   по   законам показательной функции. Например,   при радиоактивном распаде вещества его масса уменьшается за равные промежутки времени в одно и тоже число раз.          Такие задания встречаются на ЕГЭ в группе В, а именно  ­ это В12. в сборнике? №1.3.2.3.          В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону  m (t) = mо2 , где mo(мг) – начальная масса изотопа, t (мин) – время, прошедшее от начального момента, T (мин) – период полураспада.          В начальный момент времени масса изотопа mo =36 мг. Период его полураспада T= 10 мин, через сколько минут масса изотопа будет равна  9мг? Ответ:20 Самостоятельная работа Задания группы А а)  б)  в)  г)  Задание группы В В ходе  распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается  по закону m (t) = mo , где  mo(мг) – начальная масса изотопа, t (мин) – время. Прошедшее от начального момента, T( мин)  ­ период полураспада. В начальный момент времени, масса изотопа mo  = 200 мг. Период его полураспада  T=4 мин, через сколько минут масса изотопа будет равна? Задание группы С Решить уравнение и найти корни, принадлежащие промежутку Если справились с выбранным заданием, переходите в другую группу. Кому из вас удалось перейти в другую   группу, в которой решались более трудные уравнения? Я рада за вас! Оцените свою работу самостоятельно,  используя готовые ответы и тетради, сдайте мне. Я должна либо подтвердить, либо опровергнуть вашу оценку, об этом я скажу  на следующем уроке, а те кто заполнял пропуски при решении уравнений, получат плюс 1 балл к самостоятельной работе. Группа А                           группа В                            группа С а) 8                                             12                            а)      ­1           б)  б) 2 в)­1 г) 2 Давайте проведем самодиагностику по этой теме. На слайде даны условные значки для самодиагностики , подумайте и оцените свои знания по данной теме и отразите это в тетради   + отлично изучил тему; +­ есть проблемы, но я их решу; ­+  есть проблемы , но я их решил с помощью одноклассников; ­ тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.  А сейчас попробуем Поднимите руки, если вы согласны с предложениями, которые я назову. 1)  На уроке было интересно: «да…», «нет…», «затрудняюсь ответить…». 2) Я   присутствовал   в   хорошем   настроении:   «…да»,   «…   нет»,   «затрудняюсь ответить…». 3) На   уроке   я   больше   люблю   работать:   «с   помощью   учителя…», «самостоятельно…»,  «с помощью одноклассников…». 4) Мне   нравится   выполнять   задания:   «простые   и   понятные…»,   «сложные   и интересные …», «творческие, оригинальные…». 5) Большую  часть времени на  уроке: «активно  работаю…», «думаю  о своем…», «жду окончания урока…». Итог! Хорошо, что есть те, кто активно работает, а кто­то затрудняется , значит,   нам есть над чем работать и я надеюсь, что каждый из вас  будет стремиться к тому, чтобы присутствовать в хорошем настроении и активно работать на уроке.                                     x=3­2x                               x+2x=3                                             3x=3                                                      x=1 Домашнее задание: 1)Придумайте рекламу показательным уравнениям.  Группа А Группа В Страница 10                                             страница 11 №1315­1322 № 1324­1326 Группа С страница 70­С1 страница 68­С1 Вариант 1                                                        Вариант 2 1) = х+2                                                 1)  +2 = 345              2)  ­9   +8=24                                      2) 645­  = 0 3)  4)  ­ =24                                       3)  ­ =600 = 3   +2                                  4)  ­ =48 5)  +3   = 140                                   5)  =81 6)  7)  =                                           6)  =  =                                         7)  = х­1 Вариант 1                                                        Вариант 2 1) = х+2                                                 1)  +2 = 345 2)  ­9   +8=24                                      2) 645­  = 0 3)  4)  ­ =24                                       3)  ­ =600 = 3   +2                                  4)  ­ =48 5)  +3   = 140                                   5)  =81 6)  7)  =                                           6)  =  =                                         7)  = х­1 Вариант 1                                                        Вариант 2 1) = х+2                                                 1)  +2 = 345 2)  ­9   +8=24                                      2) 645­  = 0 3)  4)  ­ =24                                       3)  ­ =600 = 3   +2                                  4)  ­ =48 5)  +3   = 140                                   5)  =81 6)  7)  =                                           6)  =                                                                                                7)  = х­1 « Решение показательных уравнений» Свойства степеней: 1)  аm  Определение: Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, называется  показательным уравнением.  = в    а 0; а 1, если в 0, в=0, уравнение не имеет решений. 1) Областью определения уравнения называется множество всех значений переменной, при  которых определены обе части уравнения. 2) Корнем уравнения называется значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение  получается верное числовое равенство. 3) Решить уравнение, значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Способы решения показательных уравнений: 1)Функционально­ графический  2)Метод уравнивания показателей 3)Метод введения новой переменной 4)Метод вынесения общего множителя         5)Деление общих частей на выражение отличное от 0 Метод уравнивания показателей 1.   8х+2­32х=0                                    3. 25х+3=125х       3(х+2)=5х                                        2(х+3)=3х       3х+6=5х                                           2х+6=3х       ­2х=­6                                               ­х=­6 х=3 х=6 Метод вынесения общего множителя: Применение кейс – технологии на уроках математики. В рамках личностно- ориентированного обучения школьников большую актуальность приобретают информационные технологии образования. Кейс – технология является одним из вариантов таких технологий. Она представляет собой дистанционную образовательную технологию, основанную на предоставлении учащимся информационных образовательных ресурсов (кейсов) учебно- методических материалов, предназначенных для изучения. Учебно- методические материалы предоставляются с использованием различных видов носителей информации и любыми приемлемыми для организации учебного процесса способами, причем применение кейс- технологии возможно в сочетании с другими образовательными технологиями и не требует обязательного компьютерного обеспечения, хотя не исключает его использование на любом её этапе . Основными этапами кейс – технологии на уроках математики являются:  подготовка и предоставление учителем учебно - методического материала по изучаемой теме каждому ученику;  планомерная и последовательная работа с учащимися по проработке каждого вопроса темы, предполагающая как самостоятельное изучение ребенком отдельных вопросов, так и работу в классе или индивидуальные консультации;  обязательное обобщение изучаемой темы учителем, выявление пробелов в изучении отдельных вопросов темы и их устранение;  диагностика по окончании изучения темы или раздела; Первый урок начинается с того, что каждый ученик получает набор двух учебно- методических материалов ( в начале учебного года и в начале применения кейс- технологии –один -только первая страница) Первая страница представляет собой перечень теоретических и практических вопросов, которые будут изучаться со следующей темы. Указывается литература, которой может пользоваться учащийся ,если не был дан список рекомендуемой литературы в начале учебного года, учащимся сообщается, что на изучение данной темы отводиться… учебных часов, по истечении которых будет проведена диагностика по данной теме. Обращается внимание учащихся на различные уровни сложности практических заданий: Сложность 0-материал для устного счета, Сложность 1- обязательный уровень для подготовки, который может быть оценен только удовлетворительной оценкой, Сложность 2- задания для хорошей и отличной оценки, Сложность 3- творческие задания, применения логического и нестандартного мышления. Учащимся предлагается дома просмотреть весь материал по указанной на первой странице теме. Это позволит им увидеть материал в учебных пособиях, познакомиться с объемом, рассчитать свои силы и время. Затем первая страница, где часть указанных понятий и терминов ученикам еще не известна. Вторая страница представляет собой перечень теоретических и практических вопросов, которые уже изучены в предыдущей теме, оценочный лист для самооценки учащимися своих знаний и критерии оценки. Проводится обобщение изученной темы учителем, проводиться консультация по вопросам, вызвавшим затруднения у учащихся. Консультировать необязательно учителю -это может сделать и любой из учеников, у которого предложенные задания не вызвали затруднений. Учащимся предлагается провести самодиагностику, проставив оценки за каждый этап изученной темы в оценочный лист. Оценочный лист сдается учителю для диагностики уровня подготовки учащихся класса и корректировки работы на случай, если есть затруднения у достаточно большого количества учащихся. На следующем занятии проводиться контроль знаний учащихся по данной теме. Контроль можно проводить в любой форме, но обязательно предложение задач первого, второго и третьего уровней сложности. Оценку за контрольную работу выставляет уже сам учитель. В идеале -оценка знаний выставленная учителем и учеником должны совпадать. Примечание: Работы проверяются учителем, анализируются листы самооценки, выставляется итоговая оценка каждому ученику. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ СТОРОНЫ КЕЙС -ТЕХНОЛОГИИ: -Ученик видит сразу весь оббьем материала, который необходимо знать по данной теме; -даже в случае болезни ребенок видит пропущенные им вопросы и может поработать над ними самостоятельно; - ребенок может планировать время работы над данной темой -у части учащихся появляется желание подготовиться к обобщающему уроку как можно лучше, с тем, чтобы выступить в роли консультанта для одноклассников, что непременно оценивается учителем; - к концу учебного года у ученика набирается полный набор учебно- методических материалов по всем изученным темам, которым он может пользоваться для повторения и подготовки к экзаменам. Вариант 1                                       Вариант 2  =                                 = 0,2 =  =                            =                                         =  …   =  …                                        … = … ­3х  = …                                         х+2х = …    х = …                                          х = … Вариант 1                                       Вариант 2  =  =  =                                 = 0,2                           =                                         =  …   =  …                                        … = … ­3х  = …                                         х+2х = …    х = …                                          х = … МБОУ многопрофильный лицей села Малая Сердоба «Решение показательных Тема урока уравнений» 11 класс Учитель высшей категории: Кузнецова Н. В 2012 год