Краткосрочный план урока по теме "Определение обратной функции"(Математика.10 класс)

Раздел 10.3А. Обратные функции

Тема: Определение обратной функции

Школа: НИШ ХБН г. Атырау

Дата:

Имя учителя: Адилгалиева Ж.С

Класс: 10

Урок №

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Ожидаемые результаты данного урока

МН 10.7. понимать условие существования обратной функции

МН 10.8.понимать определение обратной функции,

МН 10.9. находить функцию, обратную заданной

МН.10.10.знать особенность расположения графиков взаимно обратных функций; 

Цели урока

Критерии успеха

 Учащиеся достиг цели, если

понимать условие существования обратной функции

понимать определение обратной функции,

находить функцию, обратную заданной

знать особенность расположения графиков взаимно обратных функций; 

Языковые цели

Спросят об уточнении терминов, концепций и операций, которые они не понимают.

 Предметная лексика и терминология

Обратная/простая/квадратичная/тригонометрическая положительная/отрицательная функция

Таблица значений, кривая, график функции, графическое положение осей х/у, скобки

Полуплоскости/четверти, симметрия/симметричный

Вертикальные/горизонтальные  асимптоты

секанс, косеканс,   котангенс

гипербола, область определения

Серия полезных фраз для диалога/письма

Вы не могли бы снова это объяснить, пожалуйста?

Вы не покажете мне снова?

Почему ты делаешь/сделал это?

Как ты это делаешь/сделал?

Как ты получил тот ответ?

Я не услышал/понял объяснение.

Что значит х?

Какой первый/следующий/последний шаг?

Каков может быть результат?

Какая разница между х и у?

Привитие ценностей

Уважение, сотрудничество, открытость

Привитие ценностей осуществляется посредством/через парную и групповую виды работ.

Межпредметные связи

Навыки использования ИКТ

Power point

Первоначальные знания

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Planned activities

Ресурсы

Resources

Первый урок

1 мин

Изучение нового материала

15 мин

Решение задач

15 мин

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, мотивация учащихся, объявляет план урока

Проверьте, могут ли учащиеся воспроизвести по памяти графики простых функций. Они могут сделать это при помощи рисунка на ламинированной миллиметровой бумаге и шариковой ручкой, используя мел или интерактивную доску, или просто показывая жестом, принимая кривую против сетки координат. 

Убедитесь, что учащиеся полностью знакомы со следующими функциями:

y = mx +c (знать o  значениях коэффициентов m и c)

y = x^{2 (}y=x² + 2x + 3)

y= - x²

y = x³

Введите обратную функцию. Напомните учащимся в экспоненциальной форме: 

F(x) = 1  = x^-1

          x

Спросите учащихся что они думают может ли выглядеть график обратной функции таким образом  F(x) =  1   

                                                       x

Определение. Функция  называется обратимой, если для любых двух различных чисел  и , принадлежащих , числа  и  также различны.

Пример 1. 

Обратимость всех этих функций — частный случай следующей теоремы

Теорема. Строго монотонная функция обратима.

Функция является обратимой в том и только в том случае, если любая прямая, перпендикулярная оси ординат, имеет с ее графиком не более одной общей точки.

Определение. Пусть функция  обратима,  — ее область определения,  — множество ее значений. Для каждого числа  обозначим через  такое число  из множества , что  (такое число существует и притом только одно). Мы получили новую функцию с областью определения  и множеством значений . Эта функция называется обратной функции .

Пример 7. .

Выяснить, обратима ли эта функция, и если обратима, то найти обратную.

Функция  обратима,  — обратная функция.

Теорема. Графики взаимно обратных функций в одной и той же координатной плоскости симметричны относительно биссектрисы первой и третьей четверти.

Пример.

Найти функцию обратную для .

Решение.

Областью определения и областью значений этой функции является все множество действительных чисел. Выразим x через y (другими словами, решим уравнение относительно x ).

 - это и есть обратная функция, правда здесь y – аргумент, а x – функция этого аргумента. Чтобы не нарушать привычки в обозначениях (это не имеет принципиального значения), переставив буквы x и y , будем писать .

Таким образом,  и  - взаимно обратные функции.

Приведем графическую иллюстрацию взаимно обратных линейных функций.

Очевидно, что графики симметричны относительно прямой y=x (биссектрисы первого и третьего квадрантов). Это одно из свойств взаимно обратных функций, о которых речь пойдет ниже.

Презентация

Работа в классе

20 мин

Решение задач № 36.

Найдите обратную функцию и постройте графики функции

a)

 Найдем обратную ей функцию:

Построим графики функции

b) y =

c)

Второй урок

Групповая работа

20 мин

1. Для функции, заданной графически, укажите область определения и выясните, имеет эта функция в своей области определения обратную или нет.

а)                                         b)                                      

с)                                            d)

2.Найдите область определения и множество значений функции у=g(x), обратной функции y=f(x), если:

а)D(f)=R , E(f) = (3;+∞);

b) D(f)=(2;3) U [5;6), E(f) = (3;4) U (7;+∞);

c) D(f)= [5;6 ), E(f) = (-∞; 11];

d) D(f) = E(f) = {-3;4;7} U (10;+∞).

3. Найдите  множество значений каждой из взаимно-обратных функций

y = f(x) и у = g(x) если указаны их области определения:

а) D(f)=R , D(g) = [-2; +∞);

b) D(f)= [-3; 4], D(g)  = [4; 11] ;

c) D(f)= (0;+∞) , D(g)  = (-∞; 7);

d) D(f) ={-1;2;4}, D(g)={-2;78;123}.

4.Являются ли функции  y = f(x) и у = g(x) взаимно-обратными, если:

a) f(x)=3х+5,  g(x)=;

b) f(x)= , g(x)= ;

Рефлексия этапа урока:

Какие задания вызвали затруднения?

Почему?

Что вы не учитывали при выполнении заданий?

Как улучшить полученный результат?

А.Н.Макарычев

Алгебра 9 класс

25 мин

5 мин

Домашнее задание.  Home Task.          

Подведение итогов урока. Рефлексия.Reflection

Рефлексия. Учащиеся дополняют следующие предложение:

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я выполнял задания…

Теперь я могу…

Урок дал мне для жизни…

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Совместная работа это главная тщательно запланированная работа, так что Учащиеся менее уверенные работают с такими же как своего уровня, но очень уверенными. Диалог между партнерами таков, что оба учатся одновременно, а не так чтобы кто-то зависел от другого.

Наблюдение

Опрос

Вопросы на понимание

Взаимооценивание

Самооценивание

Рефлексия

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Пункты, применяемые из Правил техники безопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Цели были реализованы, ожидаемый результат подтвержден. Учащийся знают и умеют находить обратные функции. Атмосфера доброжелательная, рабочая. Во времени уложились. Изменения в план не вносились

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?