Кружок "За страницами учебника математики"

Согласовано: Утверждаю: Заместитель директора по ВВР _______________/Н.Е.Маркова/  «__30__»    августа 2014 г. Директор МБОУ «Нискасинская СОШ» ___________________  /А.Н.Дмитриев/   «__30__»   августа 2014 г.  Программа  дополнительного образования Кружок «За страницами учебников математики» Программа рассчитана для учащихся 9 классов общеобразовательной школы Срок реализации: 1 год Составитель: учитель математики Сапожникова О.О. Программа дополнительного образования по математике 9 класс Общая характеристика Программа каждого курса рассчитана 40 часа. Курс является открытым: в него можно  добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие­либо разделы  другими. Главное, чтобы они были интересны и полезны для учащихся, соответствовали их  развитию, дополняли и расширяли школьный курс предмета. Требованиями к уровню  подготовки учащихся для успешного освоения предложенной программы являются знания,  умения, навыки, полученные учащимися при освоении государственных стандартов  начального образования и программ курса математики и дополнительного образования в 5  и 6 классах. Программа учитывает сочетание строгих математических фактов и  занимательность. Содержание факультативных курсов в 7–9 классах должно быть  практико­ориентированным, способствовать созданию более сознательных мотивов учения, готовить и закреплять базу для профильного обучения на старшем этапе.  Мониторинговыми мероприятиями могут служить: активное учащегося на занятиях,  участие в различных математических соревнования (олимпиады разного уровня, регаты, и  др.)  Учебно­тематический план курса «За страницами учебников математики» Название темы  Количество часов 1 Теория чисел Теорема Эйлера. Малая теорема Ферма.  Комбинаторика 1.1  Признаки делимости и диофантовы уравнения  1.2  2  2.1  Основные комбинаторные формулы  2.2  Свойства чисел сочетания  2.3  3  Треугольник Паскаля и бином Ньютона  Графы  Индукция Эйлеровы графы  3.1  3.2  Деревья  3.3  Плоские и двудольные графы  4  4.1  Метод индукции  4.2  Индукция в алгебре и теории чисел  4.3  Индукция в геометрии  4.4  5  5.1  Прямая Эйлера  5.2  5.3  5.4  5.5  Тема 1. Теория чисел  Разнообразие индукции в природе  Некоторые теоремы геометрии Теорема Паскаля. Теорема Паскаля для шестиугольника  Теорема Ван­Обеля  Теоремы Чевы и Менелая. Теорема Жергонна  Теорема Вивиани  5 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 1 2 2 2 2 2 Решение уравнений в целых числах (диофантовых уравнений) различными методами:  разложение на множители многочленов и чисел, применение арифметики остатков,  выделение целых и дробных частей выражения. Решение задач, сводящихся к диофантовым уравнениям. Применение теоремы Эйлера и малой теоремы Ферма для решения задач  повышенной сложности.  Тема 2. Комбинаторика  Повторение формул комбинаторики для числа сочетаний без повторений, вывод формул «с повторениями», вывод свойств чисел сочетания. Треугольник Паскаля и бином Ньютона  для больших степеней: применение для решения задач.  Тема 3. Графы  Продолжается изучение темы «Графы», начатое в 8 классе: дается понятие эйлерова графа, рассматриваются такие структуры как деревья, плоские и двудольные графы. Решение  задач с использованием этих структур.  Тема 4. Индукция  Метод индукции в общем виде, неполная индукция. Различные применения индукции в  алгебре, геометрии. Решение задач на делимость, последовательности. Примеры индукции  в повседневной жизни.  Учебно­тематический план курса «Решение нестандартных задач по геометрии» Изучаемый материал  Движения  Построения с помощью методов подобия  Инверсия. Задачи Аполлония  Золотое сечение  Замечательные линии треугольника: прямая Эйлера, прямая  Симсона  Теоремы Чевы и Менелая  Графы. Теорема Эйлера. Проблема четырех красок  Соотношения между сторонами и углами четырехугольника.  Теорема Эйлера  Построение правильных многоугольников  Олимпиадные задачи различного уровня  Площади  Итоговое занятие(контрольное мероприятие)  №  п/п  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  Кол­во  часов  4  2  4  2  3  3  4  4  3  6  4  СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА Тема 1.Движения.  Применение движений к решению традиционных задач на построение.  Построение треугольников и четырехугольников по заданным элементам с помощью  движений.  Тема 2. Построения с помощью метода подобия.  Суть методов гомотетии и подобия, построения с их помощью. Использование признаков  подобия треугольников при решении задач на построение.  Тема 3. Инверсия. Задачи Аполлония.  Понятие и свойства инверсии. Использование инверсии при доказательствах и построениях окружности, построениях одним циркулем. . Задачи Аполлония .  Тема 4. Золотое сечение. Алгебраические методы в построениях. Построение отрезков, несоизмеримых с  данными.Построение правильного пятиугольника, построение углов по заданным  значениям тригонометрических функций. Построение золотого сечения отрезка.  Тема 5. Замечательные линии треугольника: прямая Эйлера, прямая Симсона.  Теоремы о прямой Эйлера, прямой Симсона.  Тема 6. Теоремы Чевы и Менелая.  Теоремы Чевы и Менелая, использование этих теорем в доказательствах и задачах на  вычисление площадей.  Тема 7. Графы. Теорема Эйлера. Проблема четырех красок.  Понятие графа. Теорема Эйлера. Использование графов при решении логических задач.  Проблема четырех красок.  Тема 8. Соотношения между сторонами и углами четырехугольника. Теорема Эйлера.  Теорема косинусов для четырехугольников. Теорема Эйлера. Характеристические  свойства четырехугольников.  Тема 9. Построение правильных многоугольников.  Построение правильных многоугольников по заданной стороне, заданному радиусу  описанной окружности. Построение правильных пятиугольника и десятиугольника.  Теорема Гаусса о возможности построения правильного многоугольника с помощью  циркуля и линейки.  Тема 10. Олимпиадные задачи различного уровня  Рассматриваются задачи, которые предлагались в разные годы на турнире Ломоносова,  школьных и окружных олимпиадах, математическом празднике в МГУ, Математических  регатах.  Тема 11. Площади.  Теоремы о площадях четырехугольников; площади четырехугольников, вписанных в  окружность и описанных около нее; экстремальные свойства площадей правильных  многоугольников. Учебно­тематический план курса «Решение нестандартных задач по математике» Изучаемый материал  Квадратичная функция  Задачи расположения корней квадратного трехчлена  Доказательство неравенств  Нестандартные задачи алгебры  Метод математической индукции  Задачи с параметрами  Графики, содержащие модуль  Степени при решении нестандартных задач алгебры  Олимпиадные задачи различного уровня  Простейшие тригонометрические задачи  Текстовые задачи  Нестандартные методы решения уравнений и неравенств  Итоговое занятие(контрольное мероприятие)  №  п/п  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  14  Кол­во  часов  2  4  2  2  2  6  2  2  7  2  4  4  1  СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА Тема 1. Квадратичная функция.  Задачи на исследование квадратичной функции. Построение графиков функций ,  сводящихся к квадратичным. Задачи с параметром. Взаимное расположение графиков функций , одна из которых или обе квадратичные , в зависимости от параметра . Задачи на  наибольшее и наименьшее значение.  Тема 2. Задачи расположения корней квадратного трехчлена.  Построение графиков квадратичных функций при заданных соотношениях между корнями  квадратного трехчлена. Расположение корней квадратного трехчлена на координатной  плоскости при заданных условиях. Задачи с параметром.  Тема 3. Доказательство неравенств.  Доказательство неравенств. Решение задач на нахождение наибольших и наименьших  значений с помощью доказательств неравенств Доказательство неравенств , содержащих  радикалы, суммы n членов последовательности, модули. Неравенства в задачах на  движение.м Тема 4. Нестандартные задачи алгебры.  Линейные и нелинейные уравнения в целых числах и задачи, сводящиеся к ним. Различные  замены переменных в уравнениях и неравенствах. Угадывание корня, использование  симметричности и т.п.  Тема 5. Метод математической индукции.  Использование метода при суммировании, задачах на делимость, доказательстве  неравенств, геометрических задачах.  Тема 6. Задачи с параметрами.  Уравнения и неравенства с параметрами. Исследование квадратного уравнения, количества его корней. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами. Системы уравнений с параметрами.  Тема 7. Графики, содержащие модуль.  Построение графиков функций и уравнений, содержащих модуль. Графическое решение  уравнений и систем уравнений , содержащих модуль. Задание фигур на координатной  плоскости.  Тема 8. Степени при решении нестандартных задач алгебры.  Использование определения и свойств степени с целым, рациональным и иррациональным  показателями при решении уравнений и неравенств, доказательстве неравенств и других  задач.  Тема 9. Олимпиадные задачи различного уровня  Рассматриваются задачи, которые предлагались в разные годы на турнире Ломоносова,  школьных и окружных олимпиадах, математическом празднике в МГУ, Математических  регатах.  Тема 10. Простейшие тригонометрические задачи.  Доказательства тождеств, нахождение наибольших и наименьших значений выражений.  Доказательство неравенств.  Тема 11. Текстовые задачи.  Решение текстовых задач с помощью уравнений, неравенств и их систем. Задачи на  движение, концентрацию и процентное содержание, работу и производительность труда,  доли и проценты.  Тема 12. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.  Решение уравнений и неравенств с помощью использования свойств функций. Учащиеся, посещающие занятие, в конце учебного года должны  уметь:  ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ находить наиболее рациональные способы решения различных математических задач ,  составлять план решения, делать выводы;  оценивать логическую правильность рассуждений;  распознавать геометрические фигуры на плоскости, уметь применять знания теории при  решении различных задач;  работать в коллективе и самостоятельно;  умение интерпретировать условие геометрической задачи на чертеже;  расширить свой математический кругозор;  распознавать и применять методы решения различных типов задач, разобранных на  занятиях;  применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики;  применять при решении задач с параметрами, текстовых задач аналитические и  графические методы ;  активно участвовать в математических соревнованиях различного уровня;  знать:  различные способы преобразования выражений и решения уравнений и неравенств;  Метод математической индукции;  методы решения логических задач;  различные способы записи решения задачи;  понятие функции, графика функции, преобразования графиков функций;  свойства замечательных точек и прямых геометрических фигур на плоскости;  всевозможные дополнительные теоремы геометрии. ЛИТЕРАТУРА 1. А.В. Фарков «Математические кружки в школе», М., «Айрис­пресс»,2008г.  2. В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь «Внеклассная работа по математике в 6­8  классах», М., «Просвещение», 1977г.  3. С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасеченко «Нестандарные методы решения уравнений  и неравенств». М. МГУ, 1991г.  4. М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич «Сборник задач по алгебре 8­9», М.  «Просвещение»,2003г.  5. П.И.Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С.Якир «Задачи с параметрами», Киев,ОКО,1992г.  6. . А.Д.Блинков, Ю. А.Блинков «Учимся решать задачи по геометрии», МЦНМО, М. 2010г 7. Р.К.Гордин «Геометрия .Планиметрия 7­9.Задачник»,М. «Дрофа», 2001г.  8. А.Д.Блинков, Ю. А.Блинков «Геометрические задачи на построение» ,МЦНМО, М.  2010г.  9. М.А.Екимова, Г.П.Кукин « Задачи на разрезание»  10. А.Я. Канель­Белов, А.К.Ковальджи «Как решают нестандартные задачи»,  М.,МЦМНО,1997г.  11. М.В. Федотов, Ю.А.Попов и др. « Алгебра. Углубленный курс»,М. МГУ, 2011г.  12. Е.В.Хорошилова «Элементарная математика»( в 2­х томах), М.МГУ,2010г.  13. В.И.Голубев «Решение сложных и нестандартных задач по мат»матике"М.,  «Илекса»,2010г.