КСП по алгебре 8 класс "Решение квадратных уравнений по теореме Виета".

Раздел долгосрочного плана:

8.2А Квадратные уравнения

Архиповская СШ

Дата:

ФИО учителя: Гудова Л.В.

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Решение квадратных уравнений

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.2.2.4

применять теорему Виета;

Цель урока

Учащиеся будут:

знать определение приведённого квадратного уравнения;

знать вид приведённого квадратного уравнения;

формулировать теорему Виета;

применять теорему Виета при решении заданий;

Критерии оценивания

Учащиеся достигнут целей обучения если:

знают определение приведённого квадратного уравнения;

знают вид приведённого квадратного уравнения;

приводят примеры приведённых квадратных уравнений;

формулируют теорему Виета;

применяют теорему Виета при решении заданий;

Языковые цели

Учащиеся будут:

аргументированно рассуждать о количестве корней приведённого квадратного уравнения;

вести рассуждения о корнях квадратного уравнения, опираясь на теорему Виета ;

оперировать предметной лексикой и терминологией данного раздела.

Предметная лексика и терминология:

приведённое квадратное уравнение;

сумма корней приведённого квадратного уравнения;

произведение корней приведённого квадратного уравнения;

Серия полезных фраз для диалога/письма:

найдём сумму корней приведённого квадратного уравнения…;

найдём произведение корней приведённого квадратного уравнения…;корни данного квадратного уравнения одного знака, т.к. … ;

корни данного квадратного уравнения разного  знака, т.к. …

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, отвечать за качество своей работы и своей группы, умение организовывать свое время, воспитывать уважение к разнообразию культур и мнений на  уроке

Межпредметные связи

физика

Предварительные знания

определение квадратного уравнения; виды квадратных уравнений; общая формула корней квадратного уравнения; формула корней квадратного уравнения со вторым чётным коэффициентом;

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-3 мин

а) Создание благоприятной атмосферы на уроке.

б)Постановка темы урока, целей обучения и критериев оценивания .

Учитель демонстрирует цели обучения и критерии оценивания.

Презентация

Середина урока

4-38 мин

Изучение нового материала: Теорема Виета

Учитель: Квадратное уравнение, старший коэффициент которого равен единице называется приведённым.

 Рассмотрим несколько приведенных квадратных уравнений. Найдите их корни, а также сумму и произведение этих корней.

, , ,;

, , ,;

, , ,;

Какие закономерности вы видите между суммой и произведением корней уравнения и его коэффициентами? Попробуйте их сформулировать.

Предполагаемый ответ учащихся:

Для каждого из приведенных уравнений сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Учитель: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Такое утверждение называется прямой теоремой Виета и выполняется для любого приведенного квадратного уравнения, имеющего корни. Докажем эту теорему. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение (где старший коэффициент равен 1, второй коэффициент обозначен буквой, свободный член -. Найдем его дискриминант: .

Пусть , тогда уравнение имеет два различных ()  или равных  корня:  и . Найдем сумму и произведение этих корней::

Доказано, что , .

Заметим, что и ранее, и сейчас в случае, когда дискриминант квадратного уравнения равнялся нулю, мы говорили, что уравнение имеет два равных (или одинаковых) корня. Тогда теорема Виета выполняется.

 Если считать, что в этом случае уравнение имеет один корень, то не понятно, как использовать теорему Виета ( что в этом случае считать корнем ).

Теорему Виета легко применять к произвольному квадратному уравнению..

Пусть это уравнение имеет корни  и . Разделим все части уравнения на старший коэффициент   и получим равносильное приведенное квадратное уравнение . Для него (и для исходного уравнения) по доказанной теореме Виета выполняются соотношения: ,  .

1. Запишите результат деления обеих частей уравнения на первый коэффициент: (4 б).

a);

b) ;

c) ;

d).

2.Заполните таблицу: (15 б)

3. Не решая приведённое квадратное уравнение, корни которого  и , заполните таблицу: (8 б)

4. Составьте квадратное уравнение по его корням:(проверка по готовым решениям, взаимооценивание),  (12 б)

a);

b);

c);

d).

5. Решите уравнение и проверьте ответ по теореме Виета:(доп.задание)

a);

b);

c) ;

d) .

 Проверка решения заданий №1-3 проводится по методики "Карусель". № 4 Результаты заносятся в оценочный лист.

1. Запишите результат деления обеих частей уравнения на первый коэффициент:

  .                 х² +

 a);

b) ;

2. Заполните таблицу по образцу:

х₁+х₂= - р

х₁× х₂=с

Образец

х₁+х₂= - 8    

 -3+(-5)=-8

х₁× х₂=15   

  -3×(-5)=15

Конец урока

39-40 мин

Учитель демонстрирует задания для домашней работы на экране ноутбука, отвечает на вопросы учащихся и мобилизует их на рефлексию своей работы.

Задания для домашней работы:

1. стр 72 № 8.1, 8.6

2. Подготовьте теоретические вопросы по разделу 8.2А «Квадратные уравнения».

Рефлексия:

Оценочный лист___________________________

0-15 баллов -Надо постараться

16-25 баллов -Есть пробелы в понимании темы (Удовлетворительно)

26-33 балла -Хорошо

34-39 баллов- Отлично

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Во время групповой работы учащиеся могут обращаться к одноклассникам с хорошими учебными способностями за консультацией. Также учитель оказывает индивидуальную помощь учащимся, затрудняющимся в решении заданий.

Формативное оценивание осуществляется во время работы учащихся в парах и группе

Смена деятельности на разных этапах урока будет способствовать меньшей утомляемости учащихся.