Квадратичная функция

Конспект урока «Квадратичная функция» Автор: Хватынец Валентина Юрьевна,  учитель математики Цель: 1) Обеспечить овладение основными приемами построения графика  квадратичной функции.  2) Сформировать умение строить и интегрировать математическую модель  реальной ситуации. 3) Способствовать развитию познавательного интереса, воображения,  самостоятельности и работоспособности ребят.                                                     Задачи урока:    Обучающие:  *предоставить возможность учащимся для самостоятельного приобретения  знаний о квадратичных функциях, уравнениях, неравенствах;     *сформировать умение применять данные знания при решении задач.                                   Развивающие:                                                      * продолжить работу над развитием воображения, логического мышления  учащихся;                                            * продолжить работу над развитием умения сравнивать, обобщать, выделять                                 *  главное, существенное;  продолжить работу над развитием памяти, внимания, словарного запаса  учащихся; 3.  Воспитательные:                                   * продолжить работу над формированием научного мировоззрения, интереса к процессу познания;                                                                * продолжить работу над воспитанием ответственного отношения к учебному  труду;  продолжить работу над воспитанием умения работать творчески, слушать  учителя, товарищей, себя.                                               *  Тип урока: урок­исследование Оборудование: доска, магнитная доска, карточки, мультимедийный проектор,  Ход урока. Мало иметь хороший ум,  главное – уметь его применять”. Рене Декарт Структура урока:        1)   Организационный момент. 2)  Актуализация опорных знаний 3)  Исследование графиков функций    4)  Решение задач из ОГЭ. 5)  Домашнее задание. 6)  Самостоятельная работа  7)  Применение параболы в жизни. 8)  Итог урока 9)  Рефлексия.                                                                                                                                                                                                                                                   Ход урока I. Организационный момент. II. Актуализация опорных  знаний Тема урока: «График квадратичной функции …» ­Какая функция называется квадратичной?  (Функция, вида у = ах2 + bх + с, где а,b, с – некоторые числа,    а   0, называется квадратичной). На а) б) предыдущем уроке рассматривали график и  свойства функции у = ах2. Какая фигура является графиком данной  функции? (парабола) Сравните данные графики функции. (карточки)   ­    Чем отличаются эти графики?                    (ветви направлены вверх или вниз). ­  От какой величины зависит направление ветвей? (от  коэффициента a:  а < 0, ветви направлены вниз) а > 0, ветви направлены вверх;              Рис.1                 Рис.2 С графиком функции у = ах2 уже знакомы, то сейчас график какой функции будем  рассматривать? (у = ах2 + bх + с) ­ Итак,  тема урока «График квадратичной функции у = ах2 + bх + с». ­ Чему должны научиться на уроке?  Высказывание учащихся: Научиться исследовать и строить график  квадратичной функции у = ах2 + bх + с). III. Исследование графиков функций. Дана функция  у = х2 – 6х + 5 Перед вами графики функций. (см. приложение 1). ­ Как определить который чертеж является графиком данной функции? (Высказывания учащихся: построить график, убрать лишние). Исследуем, обсуждаем чертежи поочередно и определяем, по какой причине,  данный график не подходит. 1) Учащиеся обращают внимание на направление ветвей (т.к. а > 0, то ветви  направлены вверх). Остаются чертежи под №№ 2, 4, 8, 9. 2) Графики пересекаются с осью ОХ в разных точках. 1 ученик у доски,  остальные на местах вычисляют нули функции или точки пересечения графика с  осью ОХ: х1, х2.  (х1 = 1; х2 = 5) (остались графики под №№ 4,9). 3) Вычислить координаты вершины параболы О(х,у), где х = ­b/2а,            вычисляем. После вычислений получается О(3;4). Относится к графику под №4. Таким образом, определили график функции у = х2 – 6х + 5. Итак, чтобы построить график функции, необходимо: 1. Определить направление ветвей. 2. Нули функции. 3. Координаты вершины параболы. Алгоритм построения графика вывешивается на доске. IV.В экзаменационных работах ОГЭ существует задание:  Установите соответствие между графиками функций и формулами,  которые их задают.  Формулы: 1.  у = х2 + 2х – 3          2.  у = х2 ­ 2х – 3          3.  у = ­ х2 + 2х + 3 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.  А Б В  (графики см.приложение 2) 1. У графика под буквой  Б  ветви направлены вниз, относится к формуле под      № 3. 2. 3. Вычислить нули функции (х1, х2).      х1 = ­ 3; х2 = 1 Вычисляем координаты вершины параболы.   О(­1; ­4). Соответствует  графику под буквой А. Следовательно, график под буквой В задает формула № 2. Итог: Чтобы ответить на любой вопрос, необходимо не только рассуждать, но и  вычислять.  V.Соответственно и домашнее задание.  Задания – карточки, подобные на задания из экзаменационных работ. Следующее задание. Выясните, принимает ли функция  у = 2х2 – 8х + 9  наименьшее или наибольшее значение и вычислите его. VI.Самостоятельная работа с дальнейшей проверкой. Учащимся раздаются листы с координатной плоскостью, трафареты параболы. Задание. Изобразите расположение параболы по следующим данным. 1. 2. 3. а > 0,  D > 0 a < 0,  D > 0 a > 0,  D = 0 4.  a < 0,  D = 0 5.  a > 0,  D < 0 6. а < 0,  D < 0 Далее проверка, самооценивание  работы.         1 ученик, рассуждая, строит графики  у доски, остальные проверяют свои работы. За каждый правильный ответ оценивается положительно. В конце  оценивают свою работу по пятибалльной системе.  (см. приложение 3).  VII. Применение параболы в жизни. ­ Для какой цели изучается в курсе математики графики квадратичной функции? ­ Высказывания учащихся. ­ Применение параболы в жизни (презентация).  VIII. Вывод.  Квадратичную функцию, точнее графики необходимо знать не только для  собственного развития, но и его применение в архитектуре, в  промышленности. IX. Многие на уроке были активны. (имена учащихся). Некоторым придется еще  немного поработать.  На доске лист рефлексии.  ПОНЯЛ ВСЕ НЕОБХОДИМА НИЧЕГО НЕ ПОНЯЛ УРОКЕ (ромб) ПОМОЩЬ (квадрат) (треугольник) Если вы все поняли – прикрепите, пожалуйста, красный ромбик. Если, вам нужна помощь, остались непонятные вопросы – зеленый квадратик. Если вы ничего не поняли – синий треугольник. Спасибо всем учащимся за урок. Приложение 1. Приложение 2 . Приложение 3.      1). а > 0,  D > 0    2).   a < 0,  D > 0           3). a > 0,  D = 0                4). a < 0,  D = 0            5).  a > 0,  D < 0       6).  а < 0,  D < 0